Задача на теорию графов

@no swear · Регистрация: 01.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Светофорчики
В подземелье M тоннелей и N перекрестков, каждый тоннель соединяет какие-то два перекрестка. Мышиный король решил поставить по светофору в каждом тоннеле перед каждым перекрестком. Напишите программу, которая посчитает, сколько светофоров должно быть установлено на каждом из перекрестков. Перекрестки пронумерованы числами от 1 до N.

Входные данные

Во входном файле INPUT.TXT записано два числа N и M (0 < N ≤ 100, 0 ≤ M ≤ N*(N-1)/2). В следующих M строках записаны по два числа i и j (1 ≤ i,j ≤ N), которые означают, что перекрестки i и j соединены тоннелем. Можно считать, что любые два перекрестка соединены не более, чем одним тоннелем. Нет тоннелей от перекрестка i до него самого.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT вывести N чисел: k-ое число означает количество светофоров на k-ом перекрестке.

HTML5

INPUT.TXT                      OUTPUT.TXT
7 10                          3 3 2 2 5 2 3
5 1
3 2
7 1
5 2
7 4
6 5
6 4
7 5
2 1
5 3

Раньше не решал задачи на графы. Объясните пожалуйста решение, как эта задача решается с помощью графов

@Ромаха · 19.08.2017, 11:07

C++

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> v(n);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        a--;b--;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cout << v[i].size() << " ";
    }
    return 0;
}

Можно не хранить вершины. А просто v[a]++; v[b]++;

@no swear · 19.08.2017, 13:08 **[ТС]**

А можно взять массив двумерный размером mas[N][N] и mas[a][b] делать +1?

Добавлено через 54 минуты
А почему M <= n * (n - 1) / 2, разве n / 2 не будет?

Новичок · 19.08.2017, 16:14

Сообщение от no swear

А можно взять массив двумерный размером mas[N][N] и mas[a][b] делать +1?

Можно. Но когда вершин очень много это по памяти слишком затратно.

Сообщение от no swear

А почему M <= n * (n - 1) / 2, разве n / 2 не будет?

Представьте что в графе между каждыми двумя вершинами есть ребро. Сколько ребер?
Есть ребро 1-2, 1-3, ... 1-n; 2-1, 2-3, ... 2-n В общем для каждой из n вершин n-1 ребро, но мы не учли то что 1-2 и 2-1 это одинаковое ребро, потому n * (n-1) / 2

@no swear · 19.08.2017, 19:30 **[ТС]**

Как вообще можно представить эту задачу? Ну вот у нас есть 7 перекрестков как в примере и 10 тоннелей, дальше N строк с числами какой перекресток(вершина) с каким перекрестком(вершиной) связан. Дальше что делать? Я пробовал по своему методу написать но не получилось а смысл кода выше я не очень понял

@avgoor · 20.08.2017, 18:38

C++

#include <iostream>
#include <vector>
 
 
int main() {
    int N;
    std::cin >> N;
    std::vector<int> vec(N);
 
    int M;
    std::cin >> M;
    for (int i = 0; i < 2 * M; ++i) {
        int node;
        std::cin >> node;
        ++vec[node - 1];
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        std::cout << vec[i] << " ";
    std::cout << std::endl;
}

@no swear · 20.08.2017, 19:53 **[ТС]**

Сообщение от avgoor

C++

1	++vec[node - 1];

Почему вы вводимое число уменьшаете на 1?

@avgoor · 20.08.2017, 19:57

no swear, потому, что номер перекрестка начинается с 1, а индекс вектора с 0.

@no swear · 21.08.2017, 07:00 **[ТС]**

А если бы задавались не по два перекрестка а по три(cin >> a >> b >> c)?

@avgoor · 21.08.2017, 19:08

no swear, тогда это был бы не граф, а хзч. Но, в этом случае вместо 2 * M в условии цикла было бы... догадайтесь.

@no swear · 21.08.2017, 20:06 **[ТС]**

Ну если мы вводим как в последнем коде через одну переменную (cin >> node) то явно будет 3 * M

Спасибо большое за то что помогли разобраться с этой задачей, ОЧЕНЬ вам благодарен

@no swear 192 / 166 / 82 Регистрация: 01.07.2016 Сообщений: 943
	19.08.2017, 13:08 [ТС]	3
	А можно взять массив двумерный размером mas[N][N] и mas[a][b] делать +1? Добавлено через 54 минуты А почему M <= n * (n - 1) / 2, разве n / 2 не будет? 0

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	19.08.2017, 16:14	4
	Сообщение от no swear А можно взять массив двумерный размером mas[N][N] и mas[a][b] делать +1? Можно. Но когда вершин очень много это по памяти слишком затратно. Сообщение от no swear А почему M <= n * (n - 1) / 2, разве n / 2 не будет? Представьте что в графе между каждыми двумя вершинами есть ребро. Сколько ребер? Есть ребро 1-2, 1-3, ... 1-n; 2-1, 2-3, ... 2-n В общем для каждой из n вершин n-1 ребро, но мы не учли то что 1-2 и 2-1 это одинаковое ребро, потому n * (n-1) / 2 1

@no swear 192 / 166 / 82 Регистрация: 01.07.2016 Сообщений: 943
	19.08.2017, 19:30 [ТС]	5
	Как вообще можно представить эту задачу? Ну вот у нас есть 7 перекрестков как в примере и 10 тоннелей, дальше N строк с числами какой перекресток(вершина) с каким перекрестком(вершиной) связан. Дальше что делать? Я пробовал по своему методу написать но не получилось а смысл кода выше я не очень понял 0

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	20.08.2017, 19:57	8
	no swear, потому, что номер перекрестка начинается с 1, а индекс вектора с 0. 1

@no swear 192 / 166 / 82 Регистрация: 01.07.2016 Сообщений: 943
	21.08.2017, 07:00 [ТС]	9
	А если бы задавались не по два перекрестка а по три(cin >> a >> b >> c)? 0

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	21.08.2017, 19:08	10
	no swear, тогда это был бы не граф, а хзч. Но, в этом случае вместо 2 * M в условии цикла было бы... догадайтесь. 1

@no swear 192 / 166 / 82 Регистрация: 01.07.2016 Сообщений: 943
	21.08.2017, 20:06 [ТС]	11
	Ну если мы вводим как в последнем коде через одну переменную (cin >> node) то явно будет 3 * M Спасибо большое за то что помогли разобраться с этой задачей, ОЧЕНЬ вам благодарен 0

Опции темы

Задача на теорию графов

Решение