Найти рациональные корни полинома!

@Neetrinoo · Регистрация: 05.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ребят помогите плс написать код.Ломаю голову уже оч давно((((не выходит.
Условие такое:

Найти все рациональные корни полинома n-й степени с целыми коэффициентами (x) = 4 x4 + 6 x3 - 12 x2 - 7 x + 9 . При решении таких задач используется теорема.

Теорема. Для того чтобы несократимая дробь p/q была корнем уравнения an xn + an-1 xn-1 + ... + a0 = 0 с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы число р было делителем свободного члена а0, а число q – делителем старшего коэффициента an (причем q¹0 и an¹0).
Если уравнение имеет целые коэффициенты, а старший коэффициент равен единице (т.е. аn=1), то рациональными корнями этого уравнения могут быть только целые числа, которые являются делителями свободного члена а0.

Вот такая задача.
Спасибо заранее!!!

Добавлено через 43 минуты
Можем договорится пишите в icq 449227042

Добавлено через 1 час 11 минут
КРОме этого имеется еще несколько задач .Нужно решить.Обо всем договариваемся!!!))

@michurinnn · 05.12.2010, 18:34

Сомневаюсь.

C++

#include <iostream.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    // f(x) = 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9
    // Найдем корни уравнения 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9 == 0,
    // Корнем может являться дробь p/q , где р - делитель свободного члена ( у нас == 9)
    // а q - делитель старшего коэффицента ( у нас == 4)
    float p [3] = {9.0,3.0,1.0}; // Конкретно для этого случая !!!
    float q [3] = {4.0,2.0,1.0}; // Конкретно для этого случая !!!
    float x = 9.0/4.0;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            float x = p[i]/q[j];
            cout<<"Checking "<<x<<endl;
            if ( 4*pow(x,4) + 6*pow(x,3) - 12*pow(x,2) - 7*x + 9 == 0)
            {
                cout<<x<<" is root!"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

@Neetrinoo · 05.12.2010, 19:01 **[ТС]**

можешь написать поподробнее, а то пишет ошибку на борланде : call to underfined function 'system'

@michurinnn · 05.12.2010, 19:11

Погоди, Borland поставлю.
Попробуй на другом компиляторе

@Neetrinoo · 05.12.2010, 19:19 **[ТС]**

ок дай свою аську чтоли,там свяжемся чтоли...у меня есть программа для функции f(x) = x4 + 4 x3 - 2 x2 - 12 x + 9 . Он выглядит вот так.
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
void main()
{
clrscr();
int x,f,i,j,p,q,a0,an;
int a[6];
cout<<"\nLab3\n";
cout<<"\nKirillov Yaroslav\n";
cout<<"\nVar 9\n";
cout<<"\nNayti korni polinoma f(x)=x^4+4*x^3-2*x^2-12x+9\n";
a0=9;
i=0;
j=-9;
while (i<6,j<=9)
{
if (a0%j==0)
{
a[i]=j;
i++;
}
j++;
if (j==0)
j++;
}
cout<<"\nKorni polinoma:\n";
for (i=0;i<6;i++)
{
x=a[i];
f=pow(x,4)+4*pow(x,3)-2*pow(x,2)-12*x+9;
if (f==0)
cout<<a[i]<<" ";
}
getch();
}

ВОт я думаю, как его переделать под мою функцию f(x) = 4 x4 + 6 x3 - 12 x2 - 7 x + 9

@michurinnn · 05.12.2010, 19:36

Этот код в Борладне у тебя работает? Проверь сразу

ну???

@Neetrinoo · 05.12.2010, 19:51 **[ТС]**

этот который я написал работает.но там функция другая,нужно изменить его на мою функцию а как хз

@michurinnn · 05.12.2010, 19:57

Попробуй вот так

C++

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
void main()
{
    // f(x) = 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9
    // Найдем корни уравнения 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9 == 0,
    // Корнем может являться дробь p/q , где р - делитель свободного члена ( у нас == 9)
    // а q - делитель старшего коэффицента ( у нас == 4)
    cout<<"\nWe need find root of polynomial f(x) = 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9\n";
    float p [3] = {9.0,3.0,1.0}; // Конкретно для этого случая !!!
    float q [3] = {4.0,2.0,1.0}; // Конкретно для этого случая !!!
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            float x = p[i]/q[j];
            cout<<"Checking "<<x<<"\n"; // Проверка корректности корня
            if ( 4*pow(x,4) + 6*pow(x,3) - 12*pow(x,2) - 7*x + 9 == 0)
            {
                cout<<x<<" is root!"<<"\n"; // Так выводятся корни
            }
        }
    }
    getch();
}

@Neetrinoo · 05.12.2010, 20:05 **[ТС]**

да,работает.Правильно я понял,что корень это 1?
Можешь объяснить как программа просто работает.Какой алгоритм плс.

@michurinnn · 05.12.2010, 20:42

Более правильный вариант.

C++

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
void main()
{
    // f(x) = 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9
    // Найдем корни уравнения 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9 == 0,
    // Корнем может являться дробь p/q , где р - делитель свободного члена ( у нас == 9)
    // а q - делитель старшего коэффицента ( у нас == 4)
    cout<<"\nWe need find root of polynomial f(x) = 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9\n";
    float p [3] = {9.0,3.0,1.0}; // Конкретно для этого случая !!!
    float q [3] = {4.0,2.0,1.0}; // Конкретно для этого случая !!!
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            float x = p[i]/q[j];
            float y = -x;
            cout<<"Checking "<<x<<"\n"; // Проверка корректности корня
            if ( 4*pow(x,4) + 6*pow(x,3) - 12*pow(x,2) - 7*x + 9 == 0)
            {
                cout<<x<<" is root!"<<"\n"; // Так выводятся корни
            }
            cout<<"Checking "<<y<<"\n"; // Проверка корректности корня
            if ( 4*pow(y,4) + 6*pow(y,3) - 12*pow(y,2) - 7*y + 9 == 0)
            {
                cout<<y<<" is root!"<<"\n"; // Так выводятся корни
            }
        }
    }
    getch();
}

Добавлено через 19 минут
#include <iostream.h>
#include <math.h> -- подключение необходимых заголовочных файлов (модулей)
#include <conio.h>

В строках 12 и 13 объявляются 2 массива p и q. Массив p хранит возможные делители свободного члена
( в нашем случае это 9,3 и 1), а массив q - делители старшего коэффицента (4,2,1). Оба массива хранят значения типа float, чтобы корректно производить деление и получать верные дроби.

В строках 14 и 17 2 цикла for, которые позволяют сделать обход обоих массивов и получить все возможные варианты дроби p/q (которая, согласно теореме, может являться корнем).

Т.о., в процессе выполнения этих циклов переменной "х" присваивается очередное значение p/q,
а переменной "у" - значение "х" с обратным знаком (корни могут быть и отрицательными).
Затем эти значения подсавляются в уравнение 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9
Если верно равенство 4*x^4 + 6*x^3 - 12*x^2 - 7*x + 9 = 0, то корень найден.

P.S. функция pow(x,n) возвращает результат возведения х в степень n.

@Neetrinoo 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2010 Сообщений: 8
		1
	Найти рациональные корни полинома! 05.12.2010, 18:18. Показов 6081. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Ребят помогите плс написать код.Ломаю голову уже оч давно((((не выходит. Условие такое: Найти все рациональные корни полинома n-й степени с целыми коэффициентами (x) = 4 x4 + 6 x3 - 12 x2 - 7 x + 9 . При решении таких задач используется теорема. Теорема. Для того чтобы несократимая дробь p/q была корнем уравнения an xn + an-1 xn-1 + ... + a0 = 0 с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы число р было делителем свободного члена а0, а число q – делителем старшего коэффициента an (причем q¹0 и an¹0). Если уравнение имеет целые коэффициенты, а старший коэффициент равен единице (т.е. аn=1), то рациональными корнями этого уравнения могут быть только целые числа, которые являются делителями свободного члена а0. Вот такая задача. Спасибо заранее!!! Добавлено через 43 минуты Можем договорится пишите в icq 449227042 Добавлено через 1 час 11 минут КРОме этого имеется еще несколько задач .Нужно решить.Обо всем договариваемся!!!)) 0

@Neetrinoo 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2010 Сообщений: 8
	05.12.2010, 19:01 [ТС]	3
	можешь написать поподробнее, а то пишет ошибку на борланде : call to underfined function 'system' 0

@michurinnn 23 / 15 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 48
	05.12.2010, 19:11	4
	Погоди, Borland поставлю. Попробуй на другом компиляторе 0

@Neetrinoo 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2010 Сообщений: 8
	05.12.2010, 19:19 [ТС]	5
	ок дай свою аську чтоли,там свяжемся чтоли...у меня есть программа для функции f(x) = x4 + 4 x3 - 2 x2 - 12 x + 9 . Он выглядит вот так. #include <iostream.h> #include <conio.h> #include <math.h> void main() { clrscr(); int x,f,i,j,p,q,a0,an; int a[6]; cout<<"\nLab3\n"; cout<<"\nKirillov Yaroslav\n"; cout<<"\nVar 9\n"; cout<<"\nNayti korni polinoma f(x)=x^4+4x^3-2x^2-12x+9\n"; a0=9; i=0; j=-9; while (i<6,j<=9) { if (a0%j==0) { a[i]=j; i++; } j++; if (j==0) j++; } cout<<"\nKorni polinoma:\n"; for (i=0;i<6;i++) { x=a[i]; f=pow(x,4)+4pow(x,3)-2pow(x,2)-12*x+9; if (f==0) cout<<a[i]<<" "; } getch(); } ВОт я думаю, как его переделать под мою функцию f(x) = 4 x4 + 6 x3 - 12 x2 - 7 x + 9 0

@michurinnn 23 / 15 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 48
	05.12.2010, 19:36	6
	Этот код в Борладне у тебя работает? Проверь сразу ну??? 0

@Neetrinoo 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2010 Сообщений: 8
	05.12.2010, 19:51 [ТС]	7
	этот который я написал работает.но там функция другая,нужно изменить его на мою функцию а как хз 0

@Neetrinoo 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2010 Сообщений: 8
	05.12.2010, 20:05 [ТС]	9
	да,работает.Правильно я понял,что корень это 1? Можешь объяснить как программа просто работает.Какой алгоритм плс. 0

	05.12.2010, 20:42