1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
| #include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>
#include <Windows.h>
using namespace std;
int num_variables, num_restrictions, total_width;
int min_max; // Указывает, является ли проблема минимизацией (-1) или максимизацией (1)
double z = 0; // Начальное значение целевой функции
bool there_is_bigger = false; // Указывает, существует ли какое-то большее или равное ограничение
int count_bigger = 0; // Подсчитаем число> = ограничений
int iterations = 1;
string separator = "----------------------------------------------------------------------";
void insert_problem_data(double objective_function[], double restrictions_table[], double restrictions[], int less_or_bigger[]){
cout << "\nВведите -1, если это задача минимизации или 1, если это задача максимизации: "; cin >> min_max;
cout << "\nВведите коэффициенты целевой функции, разделенные пробелом:\n";
{
for (int i = 0; i < num_variables; i++)
{
cin >> objective_function[i]; objective_function[i] *= min_max;
}
for (int i = num_variables; i < total_width; ++i)
{
objective_function[i] = 0;
}
}
cout << "\nВведите ограничения.\n" <<
"Введите коэффициенты, разделенные пробелом, тип ограничения (<= или >=) и, в конце, введите ограничение\n" <<
"Если переменная не появляется в ограничении, используйте 0 как коэффициент.\n\n";
{
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
// читает коэффициенты ограничения
for (int j = 0; j < num_variables; j++)
{
cin >> restrictions_table[i*total_width+j];
}
string type_restriction;
cin >> type_restriction;
if (type_restriction.compare("<=") == 0)
{
less_or_bigger[i] = 1;
}
else if (type_restriction.compare("=") == 0)
{
less_or_bigger[i] = 0;
there_is_bigger = true;
count_bigger++;
}
else {
less_or_bigger[i] = -1;
there_is_bigger = true;
count_bigger++;
}
cin >> restrictions[i];
for (int j = num_variables; j < total_width; j++)
{
restrictions_table[i*total_width+j] = (j - num_variables == i) ? less_or_bigger[i] : 0;
/*
Если текущий столбец имеет тот же номер текущего ограничения, то эти слоты являются слабой переменной ограничения, поэтому он должен принимать 1 или -1
*/
}
}
}
}
void print_tableau(double objective_function[], double restrictions_table[], double restrictions[], int base_variables[]){
cout << "\n";
cout << "z = " << z*(-1) << " "; cout << "z_j - c_j = ";
for (int i = 0; i < total_width; ++i)
{
cout << objective_function[i]*(-1) << " ";
}
cout << "\n\n";
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
cout << "x_" << base_variables[i] << " " << restrictions[i] << " ";
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
cout << restrictions_table[i*total_width+j] << " ";
}
cout << "\n";
}
cout << separator;
}
void first_phase_print_tableau(double z_function[], double w_function[], double restrictions_table[], double restrictions[], int base_variables[], int new_total_width, double w){
cout << "\n";
cout << "w = " << w*(-1) << " "; cout << "w_j - c_j = ";
for (int i = 0; i < new_total_width; ++i)
{
cout << w_function[i]*(-1) << " ";
}
cout << "\n";
cout << "z = " << z*(-1) << " "; cout << "z_j - c_j = ";
for (int i = 0; i < total_width; ++i)
{
cout << z_function[i]*(-1) << " ";
}
cout << "\n\n";
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
cout << "x_" << base_variables[i] << " " << restrictions[i] << " ";
for (int j = 0; j < new_total_width; j++)
{
cout << restrictions_table[i*new_total_width+j] << " ";
}
cout << "\n";
}
cout << separator;
}
void find_biggest_zj_cj(double &biggest_zj_cj, int &index_biggest_zj_cj, double objective_function[], bool not_in_base[]){
int i = 0;
while(!not_in_base[i]) { i++; }
biggest_zj_cj = objective_function[i];
index_biggest_zj_cj = i;
/* Здесь мы определяем начальный наибольший zj-cj как первый j, который не находится в базе,
так что нам не нужно установить огромное значение в качестве начального значения */
for ( ; i < total_width; i++)
{
if (!not_in_base[i]) continue; // This variable is in the base, so continue searching
else {
if (objective_function[i] > biggest_zj_cj)
{
// Это строго больше гарантирует применение правила Бланда
biggest_zj_cj = objective_function[i];
index_biggest_zj_cj = i;
}
}
}
}
int find_index_lowest_ratio(int base_variables[], double restrictions[], double restrictions_table[], int index_biggest_zj_cj, int &index_row_pivot){
int index_lowest_ratio;
double lowest_ratio;
//bool found = false;
int i = 0;
while(i < num_restrictions && restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj] <= 0){
i++;
}
if (i == num_restrictions)
{
// В этом случае решение не ограничено.
return -1;
}
/* Обратите внимание на разницу между строкой оси (index_row_pivot = i;)
и переменная, выбранная для оставления базы (index_lowest_ratio = base_variables [i];)
*/
index_lowest_ratio = base_variables[i];
lowest_ratio = restrictions[i] / restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj];
index_row_pivot = i;
for (i = i+1; i < num_restrictions; i++)
{
if (restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj] <= 0) { continue; }
else if (restrictions[i] / restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj] < lowest_ratio)
{
lowest_ratio = restrictions[i] / restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj];
index_lowest_ratio = base_variables[i];
index_row_pivot = i;
}
else if (restrictions[i] / restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj] == lowest_ratio && base_variables[i] < index_lowest_ratio)
{
lowest_ratio = restrictions[i] / restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj];
index_lowest_ratio = base_variables[i];
index_row_pivot = i;
}
else { continue; }
}
return index_lowest_ratio;
}
int first_phase(double objective_function[], double restrictions_table[], double restrictions[], int base_variables[], int less_or_bigger[]){
int aux_total_width = total_width + count_bigger;
double first_phase_objective_function[aux_total_width];
double first_phase_restrictions_table[num_restrictions*aux_total_width];
bool not_in_base[aux_total_width];
int w = 0; // Значение функции первой фазы
int artificial_variables = 0; // Количество используемых искусственных переменных
// Инициализация целевой функции первой фазы
{
for (int i = 0; i < total_width; i++)
{
first_phase_objective_function[i] = 0;
}
for (int i = total_width; i < aux_total_width; i++)
{
first_phase_objective_function[i] = -1;
}
for (int i = 0; i < aux_total_width; i++)
{
not_in_base[i] = true;
}
// Заменить слабые переменные на искусственные переменные
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
int x_i = base_variables[i];
if (less_or_bigger[i] == 1)
{
// Это <= ограничение: нет необходимости в искусственной переменной
// И эта переменная будет в базе
not_in_base[x_i] = false;
}
else{
// Это ограничение> =: нам нужно «создать» искусственную переменную
not_in_base[total_width+artificial_variables] = false;
base_variables[i] = total_width + artificial_variables;
// Исходная базовая переменная не будет в базе
artificial_variables++;
w += restrictions[i];
}
}
// Сгенерируем новую таблицу и обновим wj-cj
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
// Это значения исходной таблицы
first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j] = restrictions_table[i*total_width+j];
if (less_or_bigger[i] == -1 || less_or_bigger[i] == 0)
{
first_phase_objective_function[j] += first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j];
}
}
for (int j = total_width; j < aux_total_width; j++)
{
/* Это значения в соответствии с искусственными переменными
Если текущий столбец равен базовой переменной текущей строки,
это где искусственная переменная имеет 1 как коэффициент
*/
if (base_variables[i] == j)
{
first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j] = 1.0;
}
else{
first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j] = 0.0;
}
if (less_or_bigger[i] == -1 || less_or_bigger[i] == 0)
{
first_phase_objective_function[j] += first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j];
}
}
}
}
cout << "\n" << "-----------------------------------Первый этап-----------------------------------" << "\n\n";
cout << "\nНачальная таблица:\n\n";
first_phase_print_tableau(objective_function, first_phase_objective_function, first_phase_restrictions_table, restrictions, base_variables, aux_total_width, w);
{
char a;
cout << "\nВведите 'c' чтобы продолжить.\n";
cin >> a;
while(a != 'c'){
cout << "Wrong letter! Type 'c' to continue.\n";
cin >> a;
}
}
double biggest_wj_cj;
int index_biggest_wj_cj;
swap(total_width, aux_total_width);
find_biggest_zj_cj(biggest_wj_cj, index_biggest_wj_cj, first_phase_objective_function, not_in_base);
// На первом этапе правильной шириной является aux_total_width, поэтому нам нужно поменять местами и повторно поменять местами (чтобы не потерять исходную total_width)
swap(total_width, aux_total_width);
while(biggest_wj_cj > 0){
cout << "\nIteration " << iterations << endl;
swap(total_width, aux_total_width);
int index_row_pivot; // Строка, в которой находится ось
int index_lowest_ratio = find_index_lowest_ratio(base_variables, restrictions, first_phase_restrictions_table, index_biggest_wj_cj, index_row_pivot);
// Переменная с самым низким отношением b_i / yik, так что эта переменная покинет базу
swap(total_width, aux_total_width);
// Обратите внимание на разницу между строкой поворота и переменной, выбранной для выхода из базы
if (index_lowest_ratio != -1)
{
double b_i = restrictions[index_row_pivot];
double y_ik = first_phase_restrictions_table[index_row_pivot*aux_total_width+index_biggest_wj_cj];
cout << "Переменная для входа в базу: x_" << index_biggest_wj_cj << ". "
<< "Значиения z_j - c_j = " << biggest_wj_cj << "\n"
<< "Переменная для выхода из базы: x_" << index_lowest_ratio << ". "
<< "Значение b_i/y_ik = " << b_i << "/" << y_ik << " = " << b_i/y_ik << "\n";
// Здесь мы заменяем базовую переменную самым низким отношением для переменной с наибольшим zj-cj
not_in_base[index_biggest_wj_cj] = false;
not_in_base[index_lowest_ratio] = true;
base_variables[index_row_pivot] = index_biggest_wj_cj;
if (index_lowest_ratio >= total_width)
{
artificial_variables--;
}
// Теперь мы разделим строку pivot на значение точки поворота
double pivot = first_phase_restrictions_table[index_row_pivot*aux_total_width + index_biggest_wj_cj];
for (int j = 0; j < aux_total_width; j++)
{
first_phase_restrictions_table[index_row_pivot*aux_total_width + j] /= pivot;
}
restrictions[index_row_pivot] /= pivot;
// Теперь мы обновляем таблицу ограничений
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
if (i == index_row_pivot) continue;
// Для каждой строки таблицы
double value_to_canonize = first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+index_biggest_wj_cj];
for (int j = 0; j < aux_total_width; j++)
{
// Для каждого столбца строки i
double value_in_pivot_row = first_phase_restrictions_table[index_row_pivot*aux_total_width+j];
first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j] += (-1) * value_to_canonize * value_in_pivot_row;
}
// Мы также обновляем ограничения
restrictions[i] += (-1) * value_to_canonize * restrictions[index_row_pivot];
}
// Теперь мы обновляем массив wj-cj
double value_to_canonize_wj_cj = first_phase_objective_function[index_biggest_wj_cj];
for (int j = 0; j < aux_total_width; j++)
{
first_phase_objective_function[j] += (-1) * value_to_canonize_wj_cj * first_phase_restrictions_table[index_row_pivot*aux_total_width+j];
}
// Мы обновляем значение целевой функции
w += (-1) * value_to_canonize_wj_cj * restrictions[index_row_pivot];
double value_to_canonize_zj_cj = objective_function[index_biggest_wj_cj];
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
objective_function[j] += (-1) * value_to_canonize_zj_cj * first_phase_restrictions_table[index_row_pivot*aux_total_width+j];
}
z += (-1) * value_to_canonize_zj_cj * restrictions[index_row_pivot];
}
else{
cout << "\n\n" << "Данная задача не ограничена!\n\n";
return -1;
}
iterations++;
cout << "\nНовая таблица:\n";
first_phase_print_tableau(objective_function, first_phase_objective_function, first_phase_restrictions_table, restrictions, base_variables, aux_total_width, w);
swap(total_width, aux_total_width);
find_biggest_zj_cj(biggest_wj_cj, index_biggest_wj_cj, first_phase_objective_function, not_in_base);
// В 1-й фазе правильная ширина - это aux_total_width, поэтому нам нужно поменять местами и перезаменить (чтобы не потерять исходную total_width)
swap(total_width, aux_total_width);
{
char a;
cout << "\nВведите 'c' чтобы продолжить.\n";
cin >> a;
while(a != 'c'){
cout << "Wrong letter! Type 'c' to continue.\n";
cin >> a;
}
}
}
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
restrictions_table[i*total_width+j] = first_phase_restrictions_table[i*aux_total_width+j];
}
}
cout << "\n" << "-------------------------------КОНЕЦ ПЕРВОГО ЭТАПА--------------------------------" << "\n\n";
return artificial_variables;
}
void pivoting(double objective_function[], double restrictions_table[], double restrictions[], int less_or_bigger[]){
int base_variables[num_restrictions]; //Переменные индексы, составляющие базу
bool not_in_base[total_width]; /* Массив, указывающий, являются ли переменные вне базы
false -> находится в базе
правда -> не в базе. В этом случае такая переменная является кандидатом на ввод базы
*/
{
for (int i = 0; i < num_variables; i++)
{
not_in_base[i] = true;
}
for (int i = num_variables; i < total_width; i++)
{
not_in_base[i] = false;
}
for (int i = 0; i <= num_restrictions; i++)
{
base_variables[i] = i + num_variables;
// Начальная базовая переменная - это слабые переменные
}
}
if (there_is_bigger)
{
int a_v = first_phase(objective_function, restrictions_table, restrictions, base_variables, less_or_bigger);
if (a_v == 0)
{
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
not_in_base[j] = true;
}
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
not_in_base[base_variables[i]] = false;
}
cout << "\n" << "-----------------------------------ВТОРОЙ ЭТАП-----------------------------------" << "\n\n";
}
else{
// В базе есть некоторая искусственная переменная
cout << "\n" << "Имеется " << a_v << " искусственных переменных в базе." << "\n" << "Задача не имеет решения!" << "\n";
return;
}
}
else{
cout << "\nНАЧАЛЬНАЯ ТАБЛИЦА:\n\n";
}
print_tableau(objective_function, restrictions_table, restrictions, base_variables);
double biggest_zj_cj;
int index_biggest_zj_cj;
find_biggest_zj_cj(biggest_zj_cj, index_biggest_zj_cj, objective_function, not_in_base);
char a;
cout << "\nType 'c' to continue.\n";
cin >> a;
while(a != 'c'){
cout << "Wrong letter! Type 'c' to continue.\n";
cin >> a;
}
while(biggest_zj_cj > 0){
cout << "\nIteration " << iterations << endl;
int index_row_pivot; // The row where the pivot is
int index_lowest_ratio = find_index_lowest_ratio(base_variables, restrictions, restrictions_table, index_biggest_zj_cj, index_row_pivot);
if (index_lowest_ratio != -1)
{
double b_i = restrictions[index_row_pivot];
double y_ik = restrictions_table[index_row_pivot*total_width+index_biggest_zj_cj];
cout << "Переменная для входа в базу: x_" << index_biggest_zj_cj << ". "
<< "Значение z_j - c_j = " << biggest_zj_cj << "\n"
<< "Переменная для выхода из базы: x_" << index_lowest_ratio << ". "
<< "Значение b_i/y_ik = " << b_i << "/" << y_ik << " = " << b_i/y_ik << "\n";
// Здесь мы заменяем базовую переменную самым низким отношением для переменной с наибольшим zj-cj
not_in_base[index_biggest_zj_cj] = false;
not_in_base[index_lowest_ratio] = true;
base_variables[index_row_pivot] = index_biggest_zj_cj;
double pivot = restrictions_table[index_row_pivot*total_width + index_biggest_zj_cj];
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
restrictions_table[index_row_pivot*total_width + j] /= pivot;
}
restrictions[index_row_pivot] /= pivot;
for (int i = 0; i < num_restrictions; i++)
{
if (i == index_row_pivot) continue;
double value_to_canonize = restrictions_table[i*total_width+index_biggest_zj_cj];
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
double value_in_pivot_row = restrictions_table[index_row_pivot*total_width+j];
restrictions_table[i*total_width+j] += (-1) * value_to_canonize * value_in_pivot_row;
}
restrictions[i] += (-1) * value_to_canonize * restrictions[index_row_pivot];
}
double value_to_canonize_zj_cj = objective_function[index_biggest_zj_cj];
for (int j = 0; j < total_width; j++)
{
objective_function[j] += (-1) * value_to_canonize_zj_cj * restrictions_table[index_row_pivot*total_width+j];
}
z += (-1) * value_to_canonize_zj_cj * restrictions[index_row_pivot];
}
else{
cout << "\n\n" << "Данная задача не ограничена!\n\n";
return;
}
iterations++;
cout << "\nНовая таблица:\n";
print_tableau(objective_function, restrictions_table, restrictions, base_variables);
find_biggest_zj_cj(biggest_zj_cj, index_biggest_zj_cj, objective_function, not_in_base);
cout << "\nВведите 'c' чтобы продолжить.\n";
cin >> a;
while(a != 'c'){
cout << "Wrong letter! Type 'c' to continue.\n";
cin >> a;
}
}
}
int main()
{
SetConsoleCP(1251);
SetConsoleOutputCP(1251);
cout << "\nВведите число переменных линейной программы:"; cin >> num_variables;
cout << "\nВведите количество ограничений:"; cin >> num_restrictions;
total_width = num_variables + num_restrictions;
/*
Полная «матрица» состоит из натуральных коэффициентов и слабых переменных, поэтому мы используем эту сумму
*/
double objective_function[total_width], restrictions_table[num_restrictions*total_width], restrictions[num_restrictions];
int less_or_bigger[num_restrictions];
insert_problem_data(objective_function, restrictions_table, restrictions, less_or_bigger);
pivoting(objective_function, restrictions_table, restrictions, less_or_bigger);
return 0;
} |