Нахождение производной (символьное дифференцирование)

@FeelsRainMan · Регистрация: 27.11.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно написать программу для нахождения производной с двумя переменными.
Например: (2x+1)' = 2; (cosx)' = -sinx; (tgx)' = 1/cos^2x и т. д. (т. е. по таблице производной).

Каким способом это можно сделать и с чего начать?

@zss · 14.04.2018, 10:49

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
const string fs[3]={"2x+1","cosx","tgx"};
const string der[3]={"2","-sinx","1/cos^2(x)"};
string inp;
cin>>inp;
for(int i=0;i<3;i++)
{
   if(inp==fs[i])
   {
      cout<<der[i];
      break;
   }
}

@FeelsRainMan · 14.04.2018, 10:55 **[ТС]**

Это ведь не вся таблица, да и комбинации выражений из двух переменных могут быть разными.

@nonedark2008 · 14.04.2018, 11:00

Сообщение от FeelsRainMan

с чего начать?

Скажем, нужно начать с лексического анализа введенного выражения и построения синтаксического дерева. А пробежавшись по дереву, уже можно вычислить производную.

@FeelsRainMan · 14.04.2018, 11:05 **[ТС]**

Окей, но как именно? Есть ли какой-нибудь пример или нечто похожее, работающее по такому принципу?

@nonedark2008 · 14.04.2018, 11:31

FeelsRainMan, попробуй вбить в поиск "парсер математических выражений" или "метод рекурсивного спуска".
Сложность будет зависеть от смысла, который ты вкладываешь во фразу:

Сообщение от FeelsRainMan

производной с двумя переменными

@FeelsRainMan · 14.04.2018, 19:05 **[ТС]**

Сообщение от nonedark2008

попробуй вбить в поиск "парсер математических выражений" или "метод рекурсивного спуска"

Чего-то совсем не понятно что и как.

@nonedark2008 · 15.04.2018, 01:13

Сообщение от FeelsRainMan

Чего-то совсем не понятно что и как.

А конкретнее? Тебе надо в строке определить что есть где: где числа, где переменные, где функции и где операции.
Для этого нужен парсер. Его задача пробежаться по строке и вернуть поток лексем. Этот поток лексем передается лексическому анализатору, который проверяет корректность выражения и строит синтаксическое дерево. Такое дерево может быть построено методом рекурсивного спуска.

По-хорошему это все так делается. А по плохому... не знаю, никогда не пробовал. Если еще не поздно, то уточни у своего преподавателя то, что он надеется увидеть в твоей программе.

@FeelsRainMan · 15.04.2018, 16:33 **[ТС]**

Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче.

@nonedark2008 · 15.04.2018, 22:38

Сообщение от FeelsRainMan

Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче.

Достаточно открыть любой пример на любом языке по теме.
Самый банальный вариант: создаешь перечисление с элементами типа: константа, переменная, операция, откр/закр скобка, функция и т.п.
И тебе нужно создать обработчик, который, получив на вход строку, предоставляет следующую информацию:
а вот сейчас идет константа со значением 3, а после операция умножения, потом открывающая скобка, а потом переменная с именем x и т.д. Короче, размечаешь что есть что в строке.
А потом исходная строка уже не нужна, ты работаешь только с потоком лексем.

@FeelsRainMan · 17.04.2018, 16:52 **[ТС]**

Сообщение от nonedark2008

Достаточно открыть любой пример на любом языке по теме.

Собственно, так и сделал. Погуглил, посмотрел коды (например: http://coliru.stacked-crooked.... c0f0a8558e ) и немного разобрался (хотя бы появилось общее представление).

Сообщение от nonedark2008

И тебе нужно создать обработчик, который, получив на вход строку, предоставляет следующую информацию:
а вот сейчас идет константа со значением 3, а после операция умножения, потом открывающая скобка, а потом переменная с именем x и т.д.

Я так понял это и есть этот обработчик.
И что теперь?

Сообщение от nonedark2008

А потом исходная строка уже не нужна, ты работаешь только с потоком лексем.

Как этот поток преобразовать в производную?

@nonedark2008 · 17.04.2018, 21:30

Сообщение от FeelsRainMan

Я так понял это и есть этот обработчик.

Что-то типа того. Пример, который ты нашел, сразу строит синтаксическое дерево.

Сообщение от FeelsRainMan

Как этот поток преобразовать в производную?

Довольно просто. Твое выражение представлено в виде дерева. В корне у тебя узел какого-то типа (операция, функция и т.п.), дети представляют из себя аргументы этих операций (Скажем, в узле лежит плюс, а в двух его детях - его аргумент слева и справа). Ну и по тому же примеру, производная по операции сложения - это сумма производных правой и левой частей. Т.е. для каждой типа узла тебе нужно его производную выразить через его детей.
Советую порисовать синтаксические деревья, сразу понятно станет.

Добавлено через 1 минуту
FeelsRainMan, должен получиться аналог eval из примера.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а привычная функция main(). . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь(не выше 3-го порядка) постоянного тока с элементами R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа находит переходные токи и напряжения на элементах схемы классическим методом(1 и 2 з-ны. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30

	Нахождение производной (символьное дифференцирование) 14.04.2018, 10:44. Показов 4858. Ответов 11 Метки 2, c++ lessons, visual studio, visual studio 2012, алгебра, дифференциальное уравнение, дифференциальные уравнение, дифференцирование, производная, с, c++ (Все метки) Нужно написать программу для нахождения производной с двумя переменными. Например: (2x+1)' = 2; (cosx)' = -sinx; (tgx)' = 1/cos^2x и т. д. (т. е. по таблице производной). Каким способом это можно сделать и с чего начать? 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	14.04.2018, 10:55 [ТС]
	Это ведь не вся таблица, да и комбинации выражений из двух переменных могут быть разными. 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	14.04.2018, 11:05 [ТС]
	Окей, но как именно? Есть ли какой-нибудь пример или нечто похожее, работающее по такому принципу? 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	15.04.2018, 16:33 [ТС]
	Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче. 0

Опции темы