Рисунок единичной окружности в заданной метрике

@Tomas_17 · Регистрация: 01.08.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В задании требуется написать функцию нахождения расстояния между двумя точками на плоскости в различных метриках которая задается числом n в степенях формулы эвклидовой метрики |x - y| =(|x1 - y1|ⁿ + |x2 - y2|ⁿ)^1/n.
И реализовать функцию, которая будет рисовать единичные окружности с центром в начале координат, но в заданной метрике, т.е. функции на вход задаете параметр n (число которое стоит в формуле метрики), на выходе получаете рисунок.
В поиске нашел похожий пример с установкой размера радиуса, но как нарисовать единичную окружность в нужной метрике, не ясно. Может кто в теме?

C++

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <Windows.h>
 
//Круг с центром в начале координат
 
#define WIDTH 80
#define HEIGHT 22
 
using namespace std;
 
int main()
{
    float x;
    float r;
    int c = 150;
    cout << "input radius" << endl;
    cin >> r;
    system("cls");
    HDC hDC = GetDC(GetConsoleWindow());
    HPEN Pen = CreatePen(PS_SOLID, 2, RGB(255, 255, 255));
    SelectObject(hDC, Pen);
    MoveToEx(hDC, 0, c, NULL);
    LineTo(hDC, c + 200, c);
    MoveToEx(hDC, c, 0, NULL);
    LineTo(hDC, c, c + 200);
    for (x = -r; x <= r; x += 0.01f) // O(100,100) - center
    {
        MoveToEx(hDC, r*sin(x) + c, r*cos(x) + c, NULL);
        LineTo(hDC, r*sin(x) + c, r*cos(x) + c);
    }
 
    HANDLE hCon;
    COORD cPos;
    hCon = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
    cPos.Y = c / 12;
    cPos.X = c / 8;
    SetConsoleCursorPosition(hCon, cPos);
    cout << "0" << "\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n" << endl; 
    system("pause");
 
}

@Kuzia domovenok · 03.08.2018, 08:16

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance
ничего подобного там не сказано. С чего ты взял, что степени и корни должны быть n? Во всех формулах даже для n-мерных пространств они квадратные.

@zss · 03.08.2018, 08:31

Думаю, Вам надо нарисовать семейство точек, для которых
(|x1 - y1|ⁿ + |x2 - y2|ⁿ)^1/n=1
Пусть x1=x2=0 - центр фигуры
Тогда надо найти точки
(|y1|ⁿ + |y2|ⁿ)^1/n=1
Возводим в степень n
|y1|ⁿ + |y2|ⁿ=1
или
|y2|ⁿ=1-|y1|ⁿ

|y2|=(1-|y1|ⁿ)^1/n

y2=(+-)(1-|y1|ⁿ)^1/n

Т.о. в цикле проходим по всем точкам, для которых |y1|<1 и вычисляем по 2 значения y2

@Tomas_17 · 03.08.2018, 11:09 **[ТС]**

Kuzia domovenok,
дополнение из текста задания: "...Эвклидова метрика имеет эквивалентные ей метрики, например метрика таксиста, где вместо 2 в степенях стоят 1 и метрика задается другой формулой ||x -y|| = |x1-y1|+|x2-y2|, или 2 можно заменить на 3 ||x -y|| = (|x1-y1|³+|x2-y2|³)^1/3, или любое другое натуральное число n..."
zss,
Вы доступно прояснили направление решения, но как результат выводить в рисунок, может задание подразумевает использование win api или С++ Builder?
К сожалению с графикой пока не работал, - темы последних заданий про массивы и шифрование.

@zss · 03.08.2018, 12:20

Так у Вас все написано.
Цикл уже есть
Только в 29-30 строках используйте x как y1, а y вычисляйте по указанной формуле.

C++

     double x=-1.,y=0;
     MoveToEx(hDC, r*x + c, r*y + c, NULL); // незачем это делать каждый раз
 
     for (; x <= 1.0; x += 0.01) // верхняя половина
     {
         y=pow(1.-abs(pow(x,n)),1./n);
         LineTo(hDC, r*x + c, r*y + c);
     }
     for (x=1.0; x >= -1.0; x -= 0.01)  // нижняя половина
     {
         y=-pow(1.-abs(pow(x,n)),1./n);
         LineTo(hDC, r*x + c, r*y + c);
     }

@Tomas_17 · 03.08.2018, 16:03 **[ТС]**

Спасибо, вроде работает. Интересно как параметр метрики влияет на фигуру. Во 2-й степени это обычное уравнение единичной окружности рисует концентрическую фигуру. В 1-й степени рисуется ромб, а в степени 3 и более - фигура стремится к квадрату... Подписал координатные оси, в коде добавил комментарии - может кому пригодится.
Есть небольшая недорисовка фигуры во второй четверти в степени 2 и более - это исправимо?
P.S.
Обработка предельного случая, когда n > + infinite ||x -y|| = max [|x1-y1|, |x2-y2|] - это если n стремится к бесконечности?

C++

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <Windows.h>
 
//Окружность с центром в начале координат
 
 
using namespace std;
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "RUS");
    float y1;
    float r=110;
    int c = 160;
    int n;//параметр метрики - любое натуральное число. 
          
    cout << "Введите параметр метрики n: " << endl;
    cin >> n;//При вводе 1 - ромб, при вводе 2 - конц. окружность, 3 и более - фигура стремится к квадрату
 
    system("cls");//clear screen, очистка экрана
    
 
    //подписи координатных осей
    HANDLE hCon;
    COORD cPos;
    hCon = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
    cPos.Y = c / 11;
    cPos.X = c / 8.5;
    SetConsoleCursorPosition(hCon, cPos);
    cout << "0" << endl;
    hCon = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
    cPos.Y = c / 54;
    cPos.X = c / 8.5;
    SetConsoleCursorPosition(hCon, cPos);
    cout << "y" << endl;
    hCon = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
    cPos.Y = c / 11;
    cPos.X = c / 3.7;
    SetConsoleCursorPosition(hCon, cPos);
    cout << "x" << endl;
 
 
    //рисунки координатных осей
 
    HDC hDC = GetDC(GetConsoleWindow());
    HPEN Pen = CreatePen(PS_SOLID, 2, RGB(255, 255, 255));
    SelectObject(hDC, Pen);
    MoveToEx(hDC, 10, c, NULL);//рисует ось Х, отступ 10 пикселей слева
    LineTo(hDC, c + 200, c);//указываем длину линии (200 пикселей)
    MoveToEx(hDC, c, 10, NULL);//рисует ось У, отступ 10 пикселей сверху
    LineTo(hDC, c, c + 200);//указываем длину линии (200 пикселей)
 
 
//рисунок окружности
 
    double x = -1., y = 0;
    MoveToEx(hDC, r*x + c, r*y + c, NULL); // незачем это делать каждый раз
 
    for (; x <= 1.0; x += 0.01) //  нижняя половина фигуры
    {
        y = pow(1. - abs(pow(x, n)), 1./ n);
        LineTo(hDC, r*x + c, r*y + c);
    }
    for (x = 1.0; x >= -1.0; x -= 0.01)  //  верхняя половина фигуры
    {
        y = -pow(1. - abs(pow(x, n)), 1. / n);
        LineTo(hDC, r*x + c, r*y + c);
    }
 
 
    cout << "\n\n\n\n\n\n\n\n\n" << endl;
    system("pause");
 
}

@Kuzia domovenok 4064 / 3318 / 924 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,493 Записей в блоге: 1
	03.08.2018, 08:16	2
	https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance ничего подобного там не сказано. С чего ты взял, что степени и корни должны быть n? Во всех формулах даже для n-мерных пространств они квадратные. 0

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	03.08.2018, 08:31	3
	Думаю, Вам надо нарисовать семейство точек, для которых (\|x1 - y1\|ⁿ + \|x2 - y2\|ⁿ)^1/n=1 Пусть x1=x2=0 - центр фигуры Тогда надо найти точки (\|y1\|ⁿ + \|y2\|ⁿ)^1/n=1 Возводим в степень n \|y1\|ⁿ + \|y2\|ⁿ=1 или \|y2\|ⁿ=1-\|y1\|ⁿ \|y2\|=(1-\|y1\|ⁿ)^1/n y2=(+-)(1-\|y1\|ⁿ)^1/n Т.о. в цикле проходим по всем точкам, для которых \|y1\|<1 и вычисляем по 2 значения y2 0

@Tomas_17 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.08.2018 Сообщений: 3
	03.08.2018, 11:09 [ТС]	4
	Kuzia domovenok, дополнение из текста задания: "...Эвклидова метрика имеет эквивалентные ей метрики, например метрика таксиста, где вместо 2 в степенях стоят 1 и метрика задается другой формулой \|\|x -y\|\| = \|x1-y1\|+\|x2-y2\|, или 2 можно заменить на 3 \|\|x -y\|\| = (\|x1-y1\|³+\|x2-y2\|³)^1/3, или любое другое натуральное число n..." zss, Вы доступно прояснили направление решения, но как результат выводить в рисунок, может задание подразумевает использование win api или С++ Builder? К сожалению с графикой пока не работал, - темы последних заданий про массивы и шифрование. 0

	03.08.2018, 16:03

Рисунок единичной окружности в заданной метрике

Решение