Нахождение корня уравнения методами итераций, хорд и Ньютона

@dreems · Регистрация: 26.03.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1. Найти хотя бы один корень заданного уравнения с относительной точностью 0.1%. Реализовать на Pascal-метод простых итераций для уравнений. С клавиатуры вводить краевые точки интервала, начальное приближение. Кроме значения корня на печать выводить количество итераций.
2. Решить уравнение методом хорд c точностью 10-9 степени.

3. Составить программу для нахождения корня уравнения на отрезке [a;b] с абсолютной погрешностью Методом Ньютона. В программе предусмотреть подсчет и выдачу на печать количество итераций, необходимых для вычислений.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin(x)-\sqrt{1-0.4*x*x}; {x}_{0}=0.7$
1)

C++

#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <math.h>
 
using namespace std;
double find(double x, double eps, double a, double b)
{
    double x0; int iter = 0;
 
    cout << "x0= " << x << " ";
    do {
        x0 = x;
        x = sin(sqrt(1 - 0.4*x*x));
        iter++;
    } while (fabs(x0 - x) > eps && iter < 20000);
    cout << " iterations= " << iter << endl;
    return x;
}
double f(double x) {
    double v = sin(sqrt(1 - 0.4*x*x));
    return v;
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    double c;
    double d;
    c = find(0.7, 0.1, 0, 1.5);
    cout << "Корень:" << c << " ";
    cout << "Функция в корне " << f(c);
    cin.get();
    return 0;
}

2)

C++

#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <math.h>
 
using namespace std;
double f(double x) {
    double v = sin(sqrt(1 - 0.4*x*x));
    return v;
}
double find(double x, double eps, double a, double b)
{
    double rez; 
    do {
        rez = a - (f(b)*(b - a)) / (f(b) - f(a));
if (f(a)*f(rez)<0) b=rez;
else if (f(rez)*f(b)<0) a=rez; else return rez;
        
        
        
    } while (fabs(b - a) > eps);
    
    
    return rez;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    double c;
c = find(0.7, 0.000000001, 0, 1.5);
double d;
d = f(c);
    cout << "Корень:" << c<<" ";
    cout <<"Функция в корне: "<< d;
    
    cin.get();
    return 0;
}

3)

C++

#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <math.h>
 
using namespace std;
double f(double x) {
    double v = sin(sqrt(1 - 0.4*x*x));
    return v;
}
double f_sh(double x) {
    double v_sh = -(0.8*cos(sqrt(-0.4*x*x + 1))) / (2 * sqrt(-0.4*x*x + 1));
    return v_sh;
}
double find(double x, double eps, double a, double b)
{
    int iter = 0; double x0;
 
    cout << "x0= " << x << " ";
    do {
        x0 = x;
        x = x0 - (f(x0) / f_sh(x0));
        iter++;
    } while (fabs(x0 - x) > eps && iter < 20000);
    cout << " iterations= " << iter << endl;
    return x;
}
 
    
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    double c;
    
    c = find(0.7, 0.001, 0, 1.5);
    cout << "Корень:" << c << " ";
    cout << "Функция в корне " << f(c);
    cin.get();
    return 0;
}

Вопрос: в третьем задании у меня не находится корень. где можно проверить результаты? и желательно по шагам

Добавлено через 1 час 57 минут
Помогите, пожалуйста!

Добавлено через 2 часа 2 минуты
пожалуйстааа

@slava_psk · 26.06.2019, 21:12

dreems, так вы не то уравнение решаете, где у вас arcsin(x)?

Если решаете то, которое в программе, то забыли х
double v_sh = -(0.8*x*cos(sqrt(-0.4*x*x + 1))) / (2 * sqrt(-0.4*x*x + 1));

@dreems · 26.06.2019, 21:37 **[ТС]**

slava_psk, а я упростил

sin (arcsinx)=x

Добавлено через 1 минуту
slava_psk, а где забыл?

@slava_psk · 26.06.2019, 21:41

dreems, эээ так не годится, это будут разные уравнения. Смотрите мою формулу, при дифференцировании еще будет сомножитель х.

@dreems · 26.06.2019, 21:43 **[ТС]**

slava_psk, попробую исправить. А алгоритм вообще правильный у всех методов? У меня только из-за формулы не работает?

@slava_psk · 26.06.2019, 21:56

Решаете не то уравнение, вы постройте графики функций того что в задании и того, что вы решаете. У того что в задании корень близко к 0.7.

@dreems · 26.06.2019, 22:04 **[ТС]**

slava_psk, попробую, спасибо

@dreems · 27.06.2019, 10:00 **[ТС]**

slava_psk, это нормально, что к меня в методе итераций получилось 4 итерации, в методе ньютона 3, а методе хорд 44?? Корень 0,767162

@slava_psk · 27.06.2019, 10:19

Не могу точно сказать, нужно смотреть коды.

@dreems · 27.06.2019, 10:26 **[ТС]**

slava_psk,

C++

#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <iomanip>
 
using namespace std;
double f(double x) {
    double v = asin(x) - (sqrt(1 - 0.4*x*x));
    return v;
}
double f_sh(double x) {
    double v_sh = 1 / (sqrt(-x * x + 1)) + (0.8*x) / (2 * sqrt(-0.4*x*x + 1));
    return v_sh;
}
double f1_iter(double x) {
    double v = sin(sqrt(1 - 0.4*x*x));
    return v;
}
double find_iter(double x, double eps, double a, double b)
{//итерациями
    double x0; int iter = 0;
 
    cout << "x0= " << x << " ";
    do {
        x0 = x;
        x = f1_iter(x);
        iter++;
    } while (fabs(x0 - x) > eps && iter < 20000);
    cout << " Количество итераций = " << iter << endl;
    return x;
}
 
double find_hord(double eps, double a, double b)
{//хорд
    double rez;
    int iter = 0;
     do
    {
        rez = a - ((f(a)*(b - a)) / (f(b) - f(a)));
        if (f(a)*f(rez) < 0) b = rez;
        else if (f(rez)*f(b) < 0) a = rez; else return rez;
        iter = iter + 1;
     } while (fabs(b - a) > eps && iter < 20000);
    cout << " Количество итераций = " <<iter << endl;
    
    
    return rez;
}
double find_n(double x, double eps, double a, double b)
{//ньютон
    int iter = 0; double x0;
 
    cout << "x0= " << x << " ";
    do {
        x0 = x;
        x = x0 - (f(x0) / f_sh(x0));
        iter++;
    } while (fabs(x0 - x) > eps && iter < 20000);
    cout << " Количество итераций = " << iter << endl;
    return x;
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    
    cout << "Корень методом итераций: " << setprecision(10)<< find_iter(0.7, 0.001, -1.5, 1.5) << endl;
    cout << endl;
    cout << "Корень методом хорд: " << setprecision(10)<< find_hord(0.00000001, -1, 1) << endl;
    cout << endl;
    cout << "Корень методом Ньютона: " << setprecision(10)<<find_n(0.7, 0.001, -1, 1) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

еще у меня почему-то не выводится количество итераций в методе хорд, могу только в цикле вывод написать и так посмотреть, но это не красиво

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	26.06.2019, 21:12	2
	dreems, так вы не то уравнение решаете, где у вас arcsin(x)? Если решаете то, которое в программе, то забыли х double v_sh = -(0.8xcos(sqrt(-0.4xx + 1))) / (2 * sqrt(-0.4xx + 1)); 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	26.06.2019, 21:37 [ТС]	3
	slava_psk, а я упростил sin (arcsinx)=x Добавлено через 1 минуту slava_psk, а где забыл? 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	26.06.2019, 21:41	4
	dreems, эээ так не годится, это будут разные уравнения. Смотрите мою формулу, при дифференцировании еще будет сомножитель х. 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	26.06.2019, 21:43 [ТС]	5
	slava_psk, попробую исправить. А алгоритм вообще правильный у всех методов? У меня только из-за формулы не работает? 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	26.06.2019, 21:56	6
	Решаете не то уравнение, вы постройте графики функций того что в задании и того, что вы решаете. У того что в задании корень близко к 0.7. 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	26.06.2019, 22:04 [ТС]	7
	slava_psk, попробую, спасибо 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	27.06.2019, 10:00 [ТС]	8
	slava_psk, это нормально, что к меня в методе итераций получилось 4 итерации, в методе ньютона 3, а методе хорд 44?? Корень 0,767162 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	27.06.2019, 10:19	9
	Не могу точно сказать, нужно смотреть коды. 0

	27.06.2019, 10:26

Опции темы