Как создать двумерную матрицу через vector?

#include<bits/stdc++.h>
 
int main()
{
    std::vector<std::vector<int>> arr;
    int ROW = 3;
    int COL = 4;
    
    ///---------------------------------|
    /// Инициализация числом следования.|
    ///---------------------------------:
    int val = 0;
    for     (int i = 0; i < ROW; i++ )
    {   arr.push_back(std::vector<int>());
        for (int j = 0; j < COL; j++ )
        {   arr.back().push_back(val++);
        }
    }
    
    ///---------------------------------|
    /// Вывод массива на экран.         |
    ///---------------------------------:
    for     (int i = 0; i < ROW; i++ )
    {   for (int j = 0; j < COL; j++ )
        {   std::cout << arr[i][j] << "\t";
        }
        std::cout << "\n";
    }
}

#include <vector>
#include <iostream>
 
class Matrix {
private:
  size_t m_; // количество строк
  size_t n_; // количество столбцов
  std::vector<double> a_; // храним матрицу в одномерном массиве с доступом к i,j элементу как i*n_+j
public:
 
  // Конструктор, передаём количество строк m и количество столбцов n
  Matrix(size_t m, size_t n)
    : m_(m),
      n_(n), 
      a_(m*n)
  {}
 
 
  // для внешних пользователей класса определим возможность прямого доступа к элементам
  double& operator() (size_t i, size_t j) { return a_[i*n_+j]; };
 
  // остальное реализуй по необходимости
};
 
int main() {
  size_t m=5;
  size_t n=4;
 
  Matrix A(m,n);
  for(size_t i=0; i<m; ++i) {
    for(size_t j=0; j<n; ++j) {
      A(i,j) = 10*i+j;
    }
  }
 
  for(size_t i=0; i<m; ++i) {
    for(size_t j=0; j<n; ++j) {
      std::cout << A(i,j) << "\t";
    }
    std::cout << "\n";
  }
 
  return 0;
}

    ///---------------------------------|
    /// Вывод вектора векторов на экран.|
    ///---------------------------------:
    for     (int i = 0; i < arr.   size(); i++)
    {   for (int j = 0; j < arr[i].size(); j++)
        {   std::cout    << arr[i][j]  << "\t";
        }
        std::cout << "\n";
    }

std::map<std::pair<size_t,size_t>,int> matrix;

matrix[7][9]=8;

 vector<vector <int>> vector_M();
 
for (int i = 0; i < q; i++) {
        for (int j = 0; j < q; j++) {
                      vector_M[i][j] = mat[i][j] << " ";
        }
        
    }

for     (int i = 0; i < ROW; i++ )
    {   arr.push_back(std::vector<int>());
        for (int j = 0; j < COL; j++ )
        {   arr.back().push_back(val++);
        }
    }

    ///---------------------------------|
    /// Инициализация числом следования.|
    ///---------------------------------:
    int matrix[ROW][COL]; /// обычный массив на стеке.
    
    std::vector<std::vector<int>> arr;
 
    for     (int i = 0; i < ROW; i++ )
    {   arr.push_back(std::vector<int>());
        for (int j = 0; j < COL; j++ )
        {   arr.back().push_back(matrix[i][j]);
        }
    }

#include<vector>
 
int main()
{
    ///---------------------------------|
    /// Обычный массив на стеке.        |
    ///---------------------------------:
    const int ROW = 10;
    const int COL = 5;
 
    int matrix[ROW][COL]; /// .
    
    int val = 0;
    for     (int i = 0; i < ROW; i++)
    {   for (int j = 0; j < COL; j++)
        {   matrix[i][j] = val++;
        }
    }
 
 
    ///---------------------------------|
    /// Вектор векторов.                |
    ///---------------------------------:
    std::vector<std::vector<int>> arr(ROW, std::vector<int>(COL));
 
    for     (int i = 0; i < ROW; i++)
    {   for (int j = 0; j < COL; j++)
        {   arr[i][j] = matrix[i][j];
        }
    }
 
    ///---------------------------------|
    /// Вывод V-массива на экран.       |
    ///---------------------------------:
    for     (int i = 0; i < ROW; i++)
    {   for (int j = 0; j < COL; j++)
        {   std::cout << arr[i][j] << "\t";
        }
        std::cout << "\n";
    }
 
    std::cin.get();
    return 0;

int get(int** arr, size_t row, size_t col)
{
    return *(*(arr + row) + col);  ///<<<---Два действия!
}
 
int get(int* arr, size_t row, size_t col) 
{
    return *(arr + row*col + col); ///<<<---Три действия!
}