Cколько можно купить быков, коров и телят на 100 рублей

@пока что чайник · Регистрация: 15.02.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить алгоритм решения задачи: сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка 10 р., за корову - 5 р., а за теленка - 0,5 р., если на 100 р. надо купить 100 голов скота?

silent_1991 · 14.03.2011, 23:56

Эх, помню, было у этой задачки красивое и элегантное решение, но само решение не помню. А раз так - старые добрые уравнения всегда помогут, тупо, зато действенно)))
Итак, понятно, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x+5y+0.5z=100;$
т.е. за некоторое количество быков, коров и телят мы должны заплатить 100 рублей (с учётом цен на каждый вид скота). Также понятно, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+y+z=100;$
т.е. всего голов скота нам нужно купить сотню - не больше, не меньше.
Имеем систему:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} &10x+5y+0.5z=100; \\ &x+y+z=100; \end{cases}$
Ясно, что с двумя уравнениями и тремя неизвестными единственного решения не видать. Будем искать общее решение. Выберем какой-нибудь базисный минор (примем, что на совместность систему мы уже проверили), например
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} & 10\;5 \, \\ & 1\;\;1\, \end{vmatrix}=10-5=5\neq 0\Rightarrow$ переменные x и y можно выбрать главными, а переменную z - свободной. Так и сделаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & 10x+5y=100-0.5z \\ & x+y=100-z \end{cases}$
Выражая x и y через z, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & x=0.9z-80 \\ & y=180-1.9z \end{cases}$
Придавая z различные значения, получим различные решения системы. В данном случае следует учитывать, что ни одна из неизвестных не может превышать 100, а также то, что все неизвестные должны быть целыми. Исходя из этого, получаем, что при z = 90 x = 1 и y = 9. Для z это единственный вариант, однако, перевыразив каждую из неизвестных через другие, можно отыскать и другие решения.

@efe · 07.10.2011, 19:16

переводите на обычную Си

{
Составить алгоритм решения задачи: сколько можно купить быков, коров и телят,
платя за быка 10 руб., за корову - 5 руб., а за теленка - 0,5 руб., если
на 100 руб. надо купить 100 голов скота?}

Pascal

program mq;
uses crt;
const
  Sum = 100;
var b,k,t : integer;
begin
  for b:=0 to (Sum div 10)+1 do
    for k:=0 to ((Sum - b*10) div 5)+1 do
    begin
      t := trunc( (Sum - b*10 - k*5) / 0.5 );
      if ((b+k+t) = 100) and ( (b*10+k*5+t*0.5)=Sum) then
        WriteLn('Быков ',b:1,' коров: ',k:1,' телят: ',t:1)
    end;
end.

silent_1991 · 07.10.2011, 19:21

Не по теме:

Сообщение от efe

переводите на обычную Си

Ага, щаз. Переобуюсь только.

@efe · 08.10.2011, 12:31

ладна не в тему если знаешь Си сделай я делал но не до конца

C

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#define sum 100
main (void)
{ 
int b, k, t;
{ for b=0 to (sum div 10)+1 do
for k=0 to ((sum -b*10) div 5)+1 do
{ t:=trunc((sum-b*10-k*5)/0.5);
if ((b+k+t)=100 && ((b*10+k*5+t*0.5)=sum) then
printf('Bykov',&b,'korov',&k,'telyat:,&t);
}
getch();
}

@NanaMiT · 04.10.2013, 10:59

Интересная задача, только жаль, тут не подробно народ описывает вот тут подробно разобрана задача и рассказано что откуда и куда http://solution.3dn.ru/publ/za... ha/1-1-0-9

XRuZzz · 04.10.2013, 11:56

Сообщение от silent_1991

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} & 10\;5 \, \\ & 1\;\;1\, \end{vmatrix}=10-5=5\neq 0\Rightarrow$ переменные x и y можно выбрать главными, а переменную z - свободной.
...

до меня следствие не дошло почему, если оно не равно 0 их можно сделать главными.

silent_1991 · 04.10.2013, 12:11

Сообщение от XRuZzz

до меня следствие не дошло почему, если оно не равно 0 их можно сделать главными

Начнём с определения базисного минора:

Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю.

Следует дополнить это определение с википедии (вернее, вторую его часть) следующим образом:

Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю или вовсе не существовали.

Думаю, в изначальном определении это неявно подразумевалось (это следует из первой части определения, а точнее, из фразы "максимального порядка").
Далее, у нас есть матрица 2*3. Следовательно, базисным минором её можно взять либо минор, содержащий первый и второй столбцы, либо первый и третий, либо второй и третий. (Соответственно, главные переменные - либо x и y, либо x и z, либо y и z.) Стоит заметить, что любой из миноров можно было выбрать главным, поскольку каждый из них не является нулевым. В данном случае я просто выбрал первый попавшийся - составленный из первого и второго столбцов.

@пока что чайник 2 / 2 / 0 Регистрация: 15.02.2011 Сообщений: 41
		1
	Cколько можно купить быков, коров и телят на 100 рублей 14.03.2011, 23:01. Показов 25492. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Составить алгоритм решения задачи: сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка 10 р., за корову - 5 р., а за теленка - 0,5 р., если на 100 р. надо купить 100 голов скота? 0

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	14.03.2011, 23:56	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Эх, помню, было у этой задачки красивое и элегантное решение, но само решение не помню. А раз так - старые добрые уравнения всегда помогут, тупо, зато действенно))) Итак, понятно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x+5y+0.5z=100;$ т.е. за некоторое количество быков, коров и телят мы должны заплатить 100 рублей (с учётом цен на каждый вид скота). Также понятно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+y+z=100;$ т.е. всего голов скота нам нужно купить сотню - не больше, не меньше. Имеем систему: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> &10x+5y+0.5z=100; \\ <br /> &x+y+z=100; <br /> \end{cases}$ Ясно, что с двумя уравнениями и тремя неизвестными единственного решения не видать. Будем искать общее решение. Выберем какой-нибудь базисный минор (примем, что на совместность систему мы уже проверили), например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}<br /> & 10\;5 \, \\ <br /> & 1\;\;1\, <br /> \end{vmatrix}=10-5=5\neq 0\Rightarrow$ переменные x и y можно выбрать главными, а переменную z - свободной. Так и сделаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & 10x+5y=100-0.5z \\ <br /> & x+y=100-z <br /> \end{cases}$ Выражая x и y через z, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & x=0.9z-80 \\ <br /> & y=180-1.9z <br /> \end{cases}$ Придавая z различные значения, получим различные решения системы. В данном случае следует учитывать, что ни одна из неизвестных не может превышать 100, а также то, что все неизвестные должны быть целыми. Исходя из этого, получаем, что при z = 90 x = 1 и y = 9. Для z это единственный вариант, однако, перевыразив каждую из неизвестных через другие, можно отыскать и другие решения. 5

silent_1991
	07.10.2011, 19:21 #4
	Не по теме: Сообщение от efe переводите на обычную Си Ага, щаз. Переобуюсь только. 0

@NanaMiT 0 / 0 / 1 Регистрация: 02.10.2013 Сообщений: 6
	04.10.2013, 10:59	6
	Интересная задача, только жаль, тут не подробно народ описывает вот тут подробно разобрана задача и рассказано что откуда и куда http://solution.3dn.ru/publ/za... ha/1-1-0-9 0

XRuZzz Антикодер 1804 / 869 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,081
	04.10.2013, 11:56	7
	Сообщение от silent_1991 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}<br /> & 10\;5 \, \\ <br /> & 1\;\;1\, <br /> \end{vmatrix}=10-5=5\neq 0\Rightarrow$ переменные x и y можно выбрать главными, а переменную z - свободной. ... до меня следствие не дошло почему, если оно не равно 0 их можно сделать главными. 0

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	04.10.2013, 12:11	8
	Сообщение от XRuZzz до меня следствие не дошло почему, если оно не равно 0 их можно сделать главными Начнём с определения базисного минора: Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Следует дополнить это определение с википедии (вернее, вторую его часть) следующим образом: Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю или вовсе не существовали. Думаю, в изначальном определении это неявно подразумевалось (это следует из первой части определения, а точнее, из фразы "максимального порядка"). Далее, у нас есть матрица 2*3. Следовательно, базисным минором её можно взять либо минор, содержащий первый и второй столбцы, либо первый и третий, либо второй и третий. (Соответственно, главные переменные - либо x и y, либо x и z, либо y и z.) Стоит заметить, что любой из миноров можно было выбрать главным, поскольку каждый из них не является нулевым. В данном случае я просто выбрал первый попавшийся - составленный из первого и второго столбцов. 1

Cколько можно купить быков, коров и телят на 100 рублей

Решение