Аппроксимация данных методом наименьших квадратов

@GeryaD · Регистрация: 03.06.2021

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравия желаю. Я пишу учебную практику по теме аппроксимация "методом наименьших квадратов". Товарищ помог написать программу, но проблема в том, что при определенных данных, например, указании точек линейной функции, программа худо бедно показывает ожидаемый результат. Но, когда дело доходит до настоящих рандомных токах, то выводит числа которые вообще не находятся в предполагаемом диапазоне - появляются какие-то отрицательные точки, какие-то двузначные, а то и трёхзначные числа при исходных однозначных. Прошу помочь мне понять в чем ошибка или по какой причине такое происходит.

C++

#include <iostream>
#include <math.h>
 
#define  N 6        //максимальное количество точек;
 
using namespace std;
 
int K = 3, pts = 5;     //К-степень аппроксимирующего полинома, pts-текущее количество узловых точек
 
//a- массив коэффициентов полинома; b- массив свободных членов системы уравнений; x,y- координаты узловых точек;
float a[N], b[N], sums[N][N], y[N] = { 2, 4, 6, 8, 10, 12},
 x[N] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5};
 
 
float Power(float v, int p);    //возводит v в степень p;
void InputData();               //ввод данных
void OutputData();               //вывод данных
void Calculate();               //вычисляет коэффициенты полинома
void Refresh();             //обнуляет все массивы перед повторным
 
 
float Power(float v, int p)
{
    if (p == 0) return 1;
    if (p > 1) v *= Power(v, p - 1);
    return v;
}
 
void InputData()
{
    cout << "Введите данные: ";
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> y[i];
    }
}
 
 
void Calculate()
{
    int i, j, k;
    float s, M;
    Refresh();
    //заполняем коэффициенты системы уравнений
    for (i = 0; i < K + 1; i++)
    {
        for (j = 0; j < K + 1; j++)
        {
            sums[i][j] = 0;
            for (k = 0; k < pts; k++)
                sums[i][j] += Power(x[k], i + j);
        }
    }
    //заполняем столбец свободных членов
    for (i = 0; i < K + 1; i++)
    {
        b[i] = 0;
        for (k = 0; k < pts; k++)
            b[i] += Power(x[k], i) * y[k];
    }
    //применяем метод Гаусса для приведения матрицы системы к треугольному виду
    for (k = 0; k < K + 1; k++)
    {
        for (i = k + 1; i < K + 1; i++)
        {
            M = sums[i][k] / sums[k][k];
            for (j = k; j < K + 1; j++)
                sums[i][j] -= M * sums[k][j];
            b[i] -= M * b[k];
        }
    }
    //вычисляем коэффициенты аппроксимирующего полинома
    for (i = K; i >= 0; i--)
    {
        s = 0;
        for (j = i; j < K + 1; j++)
            s += sums[i][j] * a[j];
        a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];
    }
}
 
void OutputData()
{
    cout << "------------X[]--------------\n";
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << x[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "------------Y[]--------------\n";
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << y[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "------------КОЭФ А--------------\n";
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << a[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "------------СВОБОДНЫЕ ЧЛЕНЫ Б---\n";
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << b[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
 
    cout << "------------ИТОГ--------------\n";
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= K; j++)
        {
            cout << (a[j] * Power(i, j)) << endl;
        }
    }
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
 
    InputData();
    Calculate();
    OutputData();
}

@GeryaD · 13.06.2021, 16:46 **[ТС]**

Нашёл ошибку, она была в неправильном подсчёте точек. Для красоты даже вывел вид полинома - удобно, кстати, можно скопировать и вставить в какой-нибудь сервис построению графиков.

C++

void OutputData()
{
    int Yi = 0;
    cout << "\n------------X[]--------------\n";
    for (int i = 0; i < pts; i++)
    {
        cout << x[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "\n------------Y[]--------------\n";
    for (int i = 0; i < pts; i++)
    {
        cout << y[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "\n------------КОЭФ А--------------\n";
    for (int i = 0; i < pts; i++)
    {
        cout << a[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "\n------------СВОБОДНЫЕ ЧЛЕНЫ Б---\n";
    for (int i = 0; i < pts; i++)
    {
        cout << b[i] << "  ";
        if (i == N - 1)
        {
            cout << endl;
        }
    }
 
    cout << "\n\n------------ИТОГ--------------\n";
    cout << "Аппроксимирующая функция имеет следующий вид:\n";
    for (int i = 0; i <= K; i++)
    {
        cout << a[i] << " * X^(" << i << ") ";
        if (i < K)
        {
            cout << "+ ";
        }
    }
 
    cout << "\n\nТочки данной функции:";
    for (int i = 1; i < pts; i++)
    {
        float Yi = 0;
        for (int j = 0; j <= K; j++)
        {
            Yi += (a[j] * Power(i, j));
        }
        cout << Yi << "  ";
    }
    cout << "\n";
}

	13.06.2021, 16:46

Опции темы