Вычислить сумму ряда

@aleksskay4 · Регистрация: 02.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Можете помочь с задачей.
Написать программу, которая вычисляет сумму первых п членов ряда: 1+1/2+1/3+ ... Количество суммируемых членов ряда задается во время работы программы. Ниже приведен ре¬комендуемый вид экрана (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление частичной суммы ряда: 1+1/2+1/3+ ...
Введите кол-во суммируемых членов ряда -> 15
Сумма первых 15 членов ряда равна 3.3182

@Royal_X · 13.01.2022, 13:27

aleksskay4, у вас гармонический ряд, который расходится, хотя очень медленно.
Так сумма 1000 членов прибл. равна:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1000} \approx 7,485470860550343$
а сумма 1 млн членов прибл. равна:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1000000} \approx 14,39272672286499$
Не вижу смысла сношать процессор, если ряд расходится.
Есть очень хорошая асимптотическая формула для гармонического ряда с использованием натурального логарифма и постоянной Эйлера-Маскерони:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{n}=\ln(n)+\gamma +{\varepsilon }_{n}\\\lim_{n\rightarrow \infty }{\varepsilon}_{n}=0$

Байт · 13.01.2022, 14:08

C++

double s =0;
for(int k=1; k<=n; k++)
   s += 1.0/k;
cout << s;

Псевдокод

@Royal_X · 13.01.2022, 19:57

Как уже писал, чем больше берем членов ряда, тем точнее асимптотическая формула. Можете сами проверить.

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
    cout << "n = ";
    int n; cin >> n;
    double s = 0.;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        s += 1. / i;
    double a = log(n) + 0.577215664901532860607;
    cout.precision(16);
    cout << "Summation         : " << s << endl;
    cout << "Asymptotic formula: " << a;
}

@aleksskay4 71 / 68 / 46 Регистрация: 02.12.2015 Сообщений: 890 Записей в блоге: 1
		1
	Вычислить сумму ряда 13.01.2022, 11:02. Показов 769. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Можете помочь с задачей. Написать программу, которая вычисляет сумму первых п членов ряда: 1+1/2+1/3+ ... Количество суммируемых членов ряда задается во время работы программы. Ниже приведен ре¬комендуемый вид экрана (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом). Вычисление частичной суммы ряда: 1+1/2+1/3+ ... Введите кол-во суммируемых членов ряда -> 15 Сумма первых 15 членов ряда равна 3.3182 0

@Royal_X 3258 / 1479 / 468 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 4,991
	13.01.2022, 13:27	2
	aleksskay4, у вас гармонический ряд, который расходится, хотя очень медленно. Так сумма 1000 членов прибл. равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1000} \approx 7,485470860550343$ а сумма 1 млн членов прибл. равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1000000} \approx 14,39272672286499$ Не вижу смысла сношать процессор, если ряд расходится. Есть очень хорошая асимптотическая формула для гармонического ряда с использованием натурального логарифма и постоянной Эйлера-Маскерони: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{n}=\ln(n)+\gamma +{\varepsilon }_{n}\\\lim_{n\rightarrow \infty }{\varepsilon}_{n}=0$ 0

	13.01.2022, 19:57