Ряды. Рекурсия

@Ёрик · Регистрация: 07.01.2009

В общем,у меня задача написать рекурсивно вычисление выражения exp(0.56*x+ln(x^2))
с помощью рядов. Нужно получить число просуммированных членов ряда,обеспечивающих вычисление исходной функции с задаваемой абсолютной или
относительной степенями точности. Формула у нас такая: http://myphoto.nnov.ru/thumb/1... a747c1.jpg. А рекурсия вот откуда берется: вычислить обязательно нужно через реккурентное вычисление последущего члена через предыдущий.Вот соответственно выражение V_k через V_K+1:
http://myphoto.nnov.ru/thumb/a... b5d70f.jpg.Но невозможно бесконечное суммирование ряда,поэтому вычисление с заданной степенью точности подразумевает критерий остановки процесса суммирования http://myphoto.nnov.ru/thumb/7... 2c4133.jpg соответственно для достижений заданных значения абсолютной и относительной точностей вычисления суммы ряда S_k на k-ом шаге.
Вот такое задание. Мне обязательно нужно сделать через рекурсию! Не могу определить терминальное условие выхода из рекурсивной функции,т.к. у нас еще здесь суммирование.Точнее получается,терминальное условие http://myphoto.nnov.ru/thumb/7... 2c4133.jpg.Но как тогда построить тело функции? Тут приходится проверять результат выполненной функции. Кстати, точность Q и переменную х мы вводим сами. Q может быть равно ,напр., 0.000001.

@odip · 08.08.2009, 20:34

Запости картинки прямо в форум - в нем есть такая функция.

@Ёрик · 08.08.2009, 20:52 **[ТС]**

У меня есть код,написанный в цикле,но мне по голове дали за него и сказали,что можно написать рекурсией:
Код:

C++

            k = 1;
            y3 = 1.0;
            v = 1.0;
 
            while( fabs(v/y3) >= eps)
            {
                v *=  (temp)/k;
                y3 += v;
                k++;
            }

Соответственно все переменные объявлены как double."temp" - это степень(я потом сам могу любую написать),"y3" - значение функции, "к" - шаг, "eps" - степень точности.
Все картинки загружал поочереди,как они идут в тексте.Затем последние 2 картинки повторяются,просто они обе не загружаются,и я выкладываю только одну.
p.s. Код правильный,только мне нужно переписать рекурсией(см выше)

@odip · 08.08.2009, 20:57

Все картинки загружал поочереди

Вроде ты можешь как автор отредактировать исходное сообщение

можно написать рекурсией

Это идиотизм. Если ты решил задачу без рекурсии - это нормально.
Рекурсия совершенно не лучше чем без нее.
Или препод хочет чтобы ты решил задачу именно с использованием рекурсии ?

@M128K145 · 08.08.2009, 21:28

Как мне в универе обьяснял очень хороший препод - рекурсией можно решить любую задачу. Если задачу невозможно решить рекурсией - то эта задача нерешаемая. Но рекурсия - это всего лишь доказательство того, что задача имеет решение. Использование рекурсии оправдано всего в трех задачах(к сожалению я не помню в каких). Но я почему-то более чем уверен, что эта задача не входит в число тех трех

@Ёрик · 09.08.2009, 10:53 **[ТС]**

Сообщение от odip

Вроде ты можешь как автор отредактировать исходное сообщение

Можно отредактировать,если сообщение создано не более 10 минут назад,а у меня уже полдня прошло.

Сообщение от odip

Или препод хочет чтобы ты решил задачу именно с использованием рекурсии?

Именно так

@zim22 · 09.08.2009, 11:08

Сообщение от Ёрик

Код правильный,только мне нужно переписать рекурсией(см выше)

C++

void fcn(double &v, double &y3, double eps, double power, int &k) {
  if (fabs(v / y3) < eps) return;
 
  v *= power / k;
  y3 += v;
  k++;
  
  fcn(v, y3, eps, power, k);
}
 
int main() {
  int k = 1;
  double y3 = 1.0;
  double v = 1.0;
  double eps = 0.000001;
  double power = 3;
 
  fcn(v, y3, eps, power, k);
}

@odip · 09.08.2009, 11:40

Как мне в универе обьяснял очень хороший препод

А тебе препод не объяснял, что любую задачу решенную с помощью рекурсии можно решить и без рекурсии ?

@zim22 · 09.08.2009, 11:43

Сообщение от odip

что любую задачу решенную с помощью рекурсии можно решить и без рекурсии ?

можно. но некоторые задачи элегантно(легче/быстрей/понятней) решаются именно с помощью рекурсивной реализации.

@Ёрик · 09.08.2009, 12:11 **[ТС]**

zim22,спасибо,примерно так и предполагал,только не нравилось мне большое количество параметров,поэтому думал,что,возможно, как-н. без них можно обойтись.А вообще,как выглядит симпатичнее данный код?

@M128K145 · 09.08.2009, 12:14

odip, читай дальше

. Там написано, что решение с помощью рекурсии оправдано только в трех задачах

@zim22 · 09.08.2009, 12:26

Сообщение от M128K145

Там написано, что решение с помощью рекурсии оправдано только в трех задачах

мало ли что там написано. рекурсию нужно применять тогда, когда она уместна. а не в "3 задачах".
***

Сообщение от Ёрик

не нравилось мне большое количество параметров,поэтому думал,что,возможно, как-н. без них можно обойтись

C++

namespace {
  int k = 1;
  double y3 = 1.0;
  double v = 1.0;
  double eps = 0.000001;
  double power = 3;
}
 
void do_some_work() {
  v *= power / k;
  y3 += v;
  k++;
}
void fcn() {
  if (fabs(v / y3) < eps) return;
 
  do_some_work();  
  fcn();
}
 
int main() {
  fcn();
}

@M128K145 · 09.08.2009, 12:30

zim22, прочитай пятый пост

@Ёрик · 09.08.2009, 14:43 **[ТС]**

спасибо,все равно придется оставить предыдущий вариант,т.к. у меня возращаемое значение есть,причем у меня также есть шаг,в котором я задаю шаг,предельное значение, ... . Задачка чуть посложней.Но все равно спасибо за интересный вариант.

@Ёрик 47 / 47 / 3 Регистрация: 07.01.2009 Сообщений: 298
		1
	Ряды. Рекурсия 08.08.2009, 08:50. Просмотров 3059. Ответов 13 Метки нет (Все метки) В общем,у меня задача написать рекурсивно вычисление выражения exp(0.56*x+ln(x^2)) с помощью рядов. Нужно получить число просуммированных членов ряда,обеспечивающих вычисление исходной функции с задаваемой абсолютной или относительной степенями точности. Формула у нас такая: http://myphoto.nnov.ru/thumb/1... a747c1.jpg. А рекурсия вот откуда берется: вычислить обязательно нужно через реккурентное вычисление последущего члена через предыдущий.Вот соответственно выражение V_k через V_K+1: http://myphoto.nnov.ru/thumb/a... b5d70f.jpg.Но невозможно бесконечное суммирование ряда,поэтому вычисление с заданной степенью точности подразумевает критерий остановки процесса суммирования http://myphoto.nnov.ru/thumb/7... 2c4133.jpg соответственно для достижений заданных значения абсолютной и относительной точностей вычисления суммы ряда S_k на k-ом шаге. Вот такое задание. Мне обязательно нужно сделать через рекурсию! Не могу определить терминальное условие выхода из рекурсивной функции,т.к. у нас еще здесь суммирование.Точнее получается,терминальное условие http://myphoto.nnov.ru/thumb/7... 2c4133.jpg.Но как тогда построить тело функции? Тут приходится проверять результат выполненной функции. Кстати, точность Q и переменную х мы вводим сами. Q может быть равно ,напр., 0.000001. 0

@odip 7175 / 3234 / 77 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,165
	08.08.2009, 20:34	2
	Запости картинки прямо в форум - в нем есть такая функция. 0

@odip 7175 / 3234 / 77 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,165
	08.08.2009, 20:57	4
	Все картинки загружал поочереди Вроде ты можешь как автор отредактировать исходное сообщение можно написать рекурсией Это идиотизм. Если ты решил задачу без рекурсии - это нормально. Рекурсия совершенно не лучше чем без нее. Или препод хочет чтобы ты решил задачу именно с использованием рекурсии ? 0

@M128K145 8365 / 3586 / 419 Регистрация: 03.07.2009 Сообщений: 10,708
	08.08.2009, 21:28	5
	Как мне в универе обьяснял очень хороший препод - рекурсией можно решить любую задачу. Если задачу невозможно решить рекурсией - то эта задача нерешаемая. Но рекурсия - это всего лишь доказательство того, что задача имеет решение. Использование рекурсии оправдано всего в трех задачах(к сожалению я не помню в каких). Но я почему-то более чем уверен, что эта задача не входит в число тех трех 0

@Ёрик 47 / 47 / 3 Регистрация: 07.01.2009 Сообщений: 298
	09.08.2009, 10:53 [ТС]	6
	Сообщение от odip Вроде ты можешь как автор отредактировать исходное сообщение Можно отредактировать,если сообщение создано не более 10 минут назад,а у меня уже полдня прошло. Сообщение от odip Или препод хочет чтобы ты решил задачу именно с использованием рекурсии? Именно так 0

@odip 7175 / 3234 / 77 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,165
	09.08.2009, 11:40	8
	Как мне в универе обьяснял очень хороший препод А тебе препод не объяснял, что любую задачу решенную с помощью рекурсии можно решить и без рекурсии ? 0

@zim22 depict1 281 / 146 / 4 Регистрация: 11.07.2009 Сообщений: 606
	09.08.2009, 11:43	9
	Сообщение от odip что любую задачу решенную с помощью рекурсии можно решить и без рекурсии ? можно. но некоторые задачи элегантно(легче/быстрей/понятней) решаются именно с помощью рекурсивной реализации. 0

@Ёрик 47 / 47 / 3 Регистрация: 07.01.2009 Сообщений: 298
	09.08.2009, 12:11 [ТС]	10
	zim22,спасибо,примерно так и предполагал,только не нравилось мне большое количество параметров,поэтому думал,что,возможно, как-н. без них можно обойтись.А вообще,как выглядит симпатичнее данный код? 0

@M128K145 8365 / 3586 / 419 Регистрация: 03.07.2009 Сообщений: 10,708
	09.08.2009, 12:14	11
	odip, читай дальше . Там написано, что решение с помощью рекурсии оправдано только в трех задачах 0

@M128K145 8365 / 3586 / 419 Регистрация: 03.07.2009 Сообщений: 10,708
	09.08.2009, 12:30	13
	zim22, прочитай пятый пост 0

Опции темы

@Ёрик 47 / 47 / 3 Регистрация: 07.01.2009 Сообщений: 298
	09.08.2009, 14:43 [ТС]	14
	спасибо,все равно придется оставить предыдущий вариант,т.к. у меня возращаемое значение есть,причем у меня также есть шаг,в котором я задаю шаг,предельное значение, ... . Задачка чуть посложней.Но все равно спасибо за интересный вариант. 0