Решение СЛАУ методом простых итераций, задача решена, только написать код осталось

@trum · Регистрация: 20.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

решить СЛАУ с точностью е=10 в степени(-4)
4*x1-x2-x3=2
x1+5*x2-2*x3=4
x1+x2+4*x3=6

Система из 3-х уравнений, с 3 неизвестными, определитель матрицы |A|=98-определитель, система имеет единственное решение. Сразу заметим, что в системе выполняется достаточное условие сходимости (доминирование диагональных элементов матрицы A) Т.к. диагональные элементы матрицы A не равны нулю, то в соответствии с рекомендациями, из первого уравнения выразим , из второго , из третьего :
x1=(x2+x3+2)/4
x2=(-x1+2*x3+4)/5 (9)
x3=(-x1-x2+6)/4
матрица B имеет вид:
0 1/4 1/4
1/5 0 2/5
-1/4 -1/4 0

Зададим произвольное начальное приближение x(0)=(x1=0, x2=0, x3=0)
Метод простой итерации.
Подставим начальное приближение в правую часть системы (9), получим 1-е приближение, 1-я итерация: x1=1/2, x2=4/5, x3=6/4.
Подставим 1-е приближение в правую часть системы (9), получим 2- приближение, 2-я итерация :
x1= (0,8+1,5+2)/4 = 1,075
x2=(-0,5+2*1,5+4)/5 = 1,3
x3=(-0,5-0,8+6)/4=1,175

Оценим погрешность на второй итерации:
p2=max|x(i)второе-x(i)первое|=max{0,575; 0,5; 0,325}=0,575
Т.к. p2>е(см начало), итерации продолжаются.
Продолжая процесс подстановок, на 8 итерации, получим решение системы.
x1=1
x2=1
x3=1

Программу писать на языке С

Добавлено через 58 минут
Помогите кто может, очень срочно нужно

@zss · 15.04.2012, 18:57

C++

void IterSolution(double *x)
{
    x[0]=x[1]=x[2]=0;
    double xprev[3],diff;
    do
    {
          for(int i=0;i<3;i++)
               xprev[i]=x[i];
          x[0]=(x[1]+x[2]+2.)/4.;
          x[1]=(-x[0]+2.*x[2]+4.)/5;
          x[2]=(-x[0]-x[1]+6.)/4.;
           diff=0;
           for(int i=0;i<3;i++)
               diff+=fabs(xprev[i]-x[i]);
   }while(diff>1e-4);
}

@trum · 18.04.2012, 20:57 **[ТС]**

Спасибо! А можно сделать, чтобы вводить коэфициенты при Х в системе, то есть не именно для этой системы, а в общем случае? да и еще чтобы воводила все итерации и окончательный ответ?

Спасибо!

Добавлено через 22 часа 47 минут
Помогите пожалуйста

@trum 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2012 Сообщений: 53
		1
	Решение СЛАУ методом простых итераций, задача решена, только написать код осталось 15.04.2012, 18:35. Показов 5518. Ответов 2 Метки нет (Все метки) решить СЛАУ с точностью е=10 в степени(-4) 4x1-x2-x3=2 x1+5x2-2x3=4 x1+x2+4x3=6 Система из 3-х уравнений, с 3 неизвестными, определитель матрицы \|A\|=98-определитель, система имеет единственное решение. Сразу заметим, что в системе выполняется достаточное условие сходимости (доминирование диагональных элементов матрицы A) Т.к. диагональные элементы матрицы A не равны нулю, то в соответствии с рекомендациями, из первого уравнения выразим , из второго , из третьего : x1=(x2+x3+2)/4 x2=(-x1+2x3+4)/5 (9) x3=(-x1-x2+6)/4 матрица B имеет вид: 0 1/4 1/4 1/5 0 2/5 -1/4 -1/4 0 Зададим произвольное начальное приближение x(0)=(x1=0, x2=0, x3=0) Метод простой итерации.* Подставим начальное приближение в правую часть системы (9), получим 1-е приближение, 1-я итерация: x1=1/2, x2=4/5, x3=6/4. Подставим 1-е приближение в правую часть системы (9), получим 2- приближение, 2-я итерация : x1= (0,8+1,5+2)/4 = 1,075 x2=(-0,5+21,5+4)/5 = 1,3 x3=(-0,5-0,8+6)/4=1,175 Оценим погрешность на второй итерации: p2=max\|x(i)второе-x(i)первое\|=max{0,575; 0,5; 0,325}=0,575 Т.к. p2>е(см начало), итерации продолжаются. Продолжая процесс подстановок, на 8 итерации, получим решение системы. x1=1 x2=1 x3=1 Программу писать на языке С* Добавлено через 58 минут Помогите кто может, очень срочно нужно 0

@trum 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2012 Сообщений: 53
	18.04.2012, 20:57 [ТС]	3
	Спасибо! А можно сделать, чтобы вводить коэфициенты при Х в системе, то есть не именно для этой системы, а в общем случае? да и еще чтобы воводила все итерации и окончательный ответ? Спасибо! Добавлено через 22 часа 47 минут Помогите пожалуйста 0

Опции темы