1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
| #include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "iostream"
#include "conio.h"
using namespace std;
//минор
double** minor(int z,int x,int N, double **matrix)
{
double **C = new double*[N-1];
for(int i=0;i<N-1;i++)
C[i]=new double[N-1];
for(int h=0,i=0; i<N-1;i++,h++){
if(i==z) h++;
for(int k=0,j=0;j<N-1;j++,k++){
if(k==x) k++;
C[i][j]=matrix[h][k];
}
}
return C;
}
//Вычисление определителя
double det(int N,double **matrix)
{ // N-размерность матрицы, matrix-собственно матрица
double sum=0;
if(N!=2)
for(int i=0;i<N;i++){ //Разложение по первой строке
sum+=pow(double(-1),(i+2))*matrix[0][i]*det(N-1,minor(0,i,N,matrix));
}
else
sum=matrix[0][0]*matrix[N-1][N-1]-matrix[N-1][0]*matrix[0][N-1];
return sum;
}
//Критерий Сильвестра
char* Opr(double **matrix, int strok, int stolb )
{
if (strok != stolb)
{
cout<<"Матрица не квадратная";
return"Unknown";
}
if (matrix[0][0] > 0)
{
for (int i=1; i < strok; i++)
{
double **matr = new double*[i+1];
for(int j=0;j < i+1;i++)
matr[j]=new double[i];
for (int k=0; k<i+1; k++)
for (int l=0; l<i+1; l++)
matr[k][l] = matrix[k][l];
if (det(strok,matr) <= 0)
return"Unknown";
}
return"PO";
}
if (matrix[0][0] < 0)
{
for (int i=1; i < strok; i++)
{
double **matr = new double*[i+1];
for(int j=0;j < i+1;i++)
matr[j]=new double[i];
for (int k=0; k<i+1; k++)
for (int l=0; l<i+1; l++)
matr[k][l] = matrix[k][l];
if ((i+1)%2 && det(strok,matr) >= 0)
return"Unknown";
if ( !((i+1)%2) && det(strok,matr) <= 0)
return"Unknown";
}
return"OO";
}
return"Unknown";
}
// Операция транспонирования
double **Transponent(int strok, int stolb, double **matrix)
{
double **C = new double*[strok-1];
for(int i=0;i < strok-1;i++)
C[i]=new double[stolb-1];
for (int i=0; i < stolb; i++)
for (int j=0; j<strok; j++)
C[i][j] = matrix[j][i];
return C;
}
//Сложение матриц
double **matrixsum(double **A, double **B, int M, int N)
{
double **C = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
C[i]=new double[N-1];
for (int i=0;i<M;i++)
for (int j=0;j<N;j++)
C[i][j]=A[i][j]+A[i][j];
return C;
}
//Вычитание матриц
double **matrixrazn(double **A, double **B, int M, int N)
{
double **C = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
C[i]=new double[N-1];
for (int i=0;i<M;i++)
for (int j=0;j<N;j++)
C[i][j]=A[i][j]-A[i][j];
return C;
}
// Умножениематриц
double **matrixmult(double **A, double **B, int M, int N)
{
double **C = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
C[i]=new double[N-1];
for (int i=0;i<M;i++)
for (int j=0;j<N;j++)
{
C[i][j]=0;
for (int k=0;k<N;k++)
C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
}
return C;
}
// Умножение матрицы на число
double **matrixmultx(double x, double **A, int M, int N)
{
double **C = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
C[i]=new double[N-1];
for (int i=0;i<M;i++)
for (int j=0;j<N;j++)
C[i][j]=A[i][j]*x;
return C;
}
// Деление матрицы на число
double **matrixdelx(double x, double **A, int M, int N)
{
double **C = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
C[i]=new double[N-1];
for (int i=0;i<M;i++)
for (int j=0;j<N;j++)
C[i][j]=A[i][j]/x;
return C;
}
//Операция ==
bool ravrav(double *A, double *B, int m)
{
for (int i=0; i<m ;i++)
{
if (abs(A[i]- B[i]) > 1e-3)
return false;
}
return true;
}
//Операция =
void rav(double **A, double **B, int m, int n)
{
for (int i=0; i<m; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
A[i][j] = B[i][j];
}
void read(double **A, int m, int n)
{
for (int i=0; i<m; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
cin>>A[i][j];
}
// Норма матрицы
double Norm(double **A,int m, int n )
{
double norm = 0.0;
for (int i=0; i<m; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
norm += A[i][j]*A[i][j];
return sqrt(norm);
}
//Реализация Алгоритма
void Solving(double **A, double *B, int M, int N)
{
// Создаем единичную матрицу
double **E = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
E[i]=new double[N-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
E[i][i]=1;
// Приводим систему к нужному виду
double mu = 1/Norm(A,M,N);
double **b = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)
b[i]=new double[N-1];
double *vekt = new double [N];
rav(b,matrixrazn(E,matrixmultx(mu,A,M,N),M,N),M,N);
for(int i=0;i < M-1;i++)
vekt[i] = B[i]*mu;
double *zero = new double [N]; // нулевойвектор
double *x2 = new double [N];
double *x1 = new double [N];
x1 = vekt; // В качестве начального вектор берем вектор vekt
double *d = new double [N];
double *f = new double [N];
for (int i=0; ; i++)
{
for(int j=0;j<M;j++)
{
d[j]=0;
for(i=0;i<M;i++)
d[j]+=b[j][i]*x1[i];
}
for (int k=0;k<M ; k++)
x2[k] = d[k] + vekt[k];
cout<<"x["<<i<<"] ="<<endl;
cout<<"--------"<<endl;
for(int j=0;j<M;j++)
{
f[j]=0;
for(int i=0;i<M;i++)
f[j]+=A[j][i]*x2[i];
}
for(int j=0;j<M;j++)
f[j]=f[j]-B[j];
if (ravrav(zero,f,M)) break;//ЕслиСЛАУрешена, останавливаемся
x1 = x2;
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int M;
cin>>M;
double **A = new double*[M-1];
for(int i=0;i < M-1;i++)// Матрица A
A[i]=new double[M-1];
double *B = new double [M];// Ветор b
for (int i=0; i<M; i++)
for (int j=0; j<M; j++)
cin>>A[i][j];
for (int i=0; i<M; i++)
cin>>B[i];
// Если матрица ПО
if(Opr(A,M,M) == "PO")
Solving(A, B, M, M);
// Иначе * Ат
else
{
double *f = new double [M];
for(int j=0;j<M;j++)
{
f[j]=0;
for(int i=0;i<M;i++)
f[j]+=Transponent(M,M,A)[j][i]*B[i];
}
Solving(matrixmult(A,Transponent(M,M,A),M,M), f,M,M);
}
getch();
return 0;
} |
(
