Квадратная матрица A называется ортогональной

@Usain · Регистрация: 20.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Квадратная матрица A называется ортогональной, если AT=A-1. Определить
является ли данная матрица ортогональной:
1,00 0,42 0,54 0,66
0,42 1,00 0,32 0,44
0,54 0,32 1,00 0,22
0,66 0,44 0,22 1,00

Ортогональная матрица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на A^T равен единичной матрице E.
Основные свойства ортогональной матрицы:
1.Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице.
2.Сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице.
3.Сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю.
4.Сумма произведений элементов любой строки ортогональной матрицы на соответствующие элементы другой строки равна нулю.

@33parrots · 08.12.2012, 08:40

Транспонировать матрицу намного проще и быстрее, чем найти обратную ей. Поэтому алгоритм таков:
Умножаем А на А^Т и проверяем является ли результат единичной матрицей.

Причём саму матрицу А^т можно нигде отдельно в памяти не сохранять, ведь А^t_ij = A_ji. То есть задача сводится к умножению матриц. Алгоритм умножения тот же, который юзают на парах 1го курса - на i-тую строчку ложится j-тый столбик, соответствующие пары элементов перемножаются и записываются в результат B_ij.

Ах да, матрица должна быть вида н*н, иначе никак.

@Usain 0 / 0 / 1 Регистрация: 20.11.2012 Сообщений: 33
		1
	Квадратная матрица A называется ортогональной 07.12.2012, 23:14. Показов 2154. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Квадратная матрица A называется ортогональной, если AT=A-1. Определить является ли данная матрица ортогональной: 1,00 0,42 0,54 0,66 0,42 1,00 0,32 0,44 0,54 0,32 1,00 0,22 0,66 0,44 0,22 1,00 Ортогональная матрица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на A^T равен единичной матрице E. Основные свойства ортогональной матрицы: 1.Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице. 2.Сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице. 3.Сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю. 4.Сумма произведений элементов любой строки ортогональной матрицы на соответствующие элементы другой строки равна нулю. 0

@33parrots 3 / 3 / 0 Регистрация: 25.05.2012 Сообщений: 23
	08.12.2012, 08:40	2
	Транспонировать матрицу намного проще и быстрее, чем найти обратную ей. Поэтому алгоритм таков: Умножаем А на А^Т и проверяем является ли результат единичной матрицей. Причём саму матрицу А^т можно нигде отдельно в памяти не сохранять, ведь А^t_ij = A_ji. То есть задача сводится к умножению матриц. Алгоритм умножения тот же, который юзают на парах 1го курса - на i-тую строчку ложится j-тый столбик, соответствующие пары элементов перемножаются и записываются в результат B_ij. Ах да, матрица должна быть вида н*н, иначе никак. 0