Реализуйте структуру-множество целых чисел на основе 2-3 дерева. Для упрощения задачи разрешается опустить операцию удаления узлов. 2-3 дерево – дерево с двумя типами узлов:
листья, хранящие конкретные значения;
внутренние узлы, содержащие 3 связи с дочерними узлами и минимальные значения, хранящиеся во втором и третьем поддереве.
Внутренние узлы могут содержать как 2, так и 3 поддерева. Если остается только 1 поддерево, узел уничтожается и заменяется поддеревом. Если требуется 4 поддерева, узел разрывается пополам и вводится еще один уровень глубины.
Проведите измерения производительности операции вставки и максимальной высоты в создаваемом дереве на достаточно больших множествах для:
последовательности элементов в случайном порядке;
последовательности элементов, отсортированной по возрастанию;
последовательности элементов, отсортированной по убыванию.
Подробнее о данной структуре можно прочесть по следующей ссылке:
Р. Седжвик, глава 13 “Сбалансированные деревья”, раздел 13.3 “Нисходящие 2-3-4 деревья”
Пример реализации бинарного дерева
| C++ |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
| ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include "bstree.hpp"
#include <cassert>
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
BSTree * BSTreeCreate ()
{
BSTree * pTree = new BSTree;
pTree->m_pRoot = nullptr;
return pTree;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeDestroy ( BSTree::Node * _pNode )
{
if ( ! _pNode )
return;
BSTreeDestroy( _pNode->m_pLeft );
BSTreeDestroy( _pNode->m_pRight );
delete _pNode;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeDestroy ( BSTree * _pTree )
{
BSTreeDestroy( _pTree->m_pRoot );
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
BSTree::Node * BSTreeCreateNode ( int _key )
{
BSTree::Node * pNewNode = new BSTree::Node;
pNewNode->m_key = _key;
pNewNode->m_pLeft = pNewNode->m_pRight = pNewNode->m_pParent = nullptr;
return pNewNode;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeInsertKey ( BSTree & _tree, int _key )
{
BSTree::Node * pCurrent = _tree.m_pRoot;
if ( ! pCurrent )
{
_tree.m_pRoot = BSTreeCreateNode( _key );
return;
}
while ( pCurrent )
{
if ( pCurrent->m_key == _key )
return;
else if ( _key < pCurrent->m_key )
{
if ( pCurrent->m_pLeft )
pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
else
{
BSTree::Node * pNewNode = BSTreeCreateNode( _key );
pNewNode->m_pParent = pCurrent;
pCurrent->m_pLeft = pNewNode;
return;
}
}
else
{
if ( pCurrent->m_pRight )
pCurrent = pCurrent->m_pRight;
else
{
BSTree::Node * pNewNode = BSTreeCreateNode( _key );
pNewNode->m_pParent = pCurrent;
pCurrent->m_pRight = pNewNode;
return;
}
}
}
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
BSTree::Node * BSTreeFindKeyNode ( const BSTree & _tree, int _key )
{
BSTree::Node * pCurrent = _tree.m_pRoot;
while ( pCurrent )
{
if ( _key == pCurrent->m_key )
return pCurrent;
else if ( _key < pCurrent->m_key )
pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
else
pCurrent = pCurrent->m_pRight;
}
return nullptr;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool BSTreeHasKey ( const BSTree & _tree, int _key )
{
return BSTreeFindKeyNode( _tree, _key ) != nullptr;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
BSTree::Node * BSTreeMinimumNode ( BSTree::Node * _pNode )
{
assert( _pNode );
BSTree::Node * pCurrent = _pNode;
while ( pCurrent && pCurrent->m_pLeft )
pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
return pCurrent;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int BSTreeMinimum ( const BSTree & _tree )
{
BSTree::Node * pMinimumNode = BSTreeMinimumNode( _tree.m_pRoot );
return pMinimumNode->m_key;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int BSTreeMaximum ( const BSTree & _tree )
{
assert( _tree.m_pRoot );
const BSTree::Node * pCurrent = _tree.m_pRoot;
while ( pCurrent && pCurrent->m_pRight )
pCurrent = pCurrent->m_pRight;
return pCurrent->m_key;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeSymmetricWalk ( const BSTree::Node * _pNode, BSTreeWalkFunction _f )
{
if ( ! _pNode )
return;
BSTreeSymmetricWalk( _pNode->m_pLeft, _f );
( * _f )( * _pNode );
BSTreeSymmetricWalk( _pNode->m_pRight, _f );
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeSymmetricWalk ( const BSTree & _tree, BSTreeWalkFunction _f )
{
BSTreeSymmetricWalk( _tree.m_pRoot, _f );
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeTransplant ( BSTree & _tree, BSTree::Node * _pNode, BSTree::Node * _pOtherNode )
{
if ( ! _pNode->m_pParent )
{
assert( _pNode == _tree.m_pRoot );
_tree.m_pRoot = _pOtherNode;
}
else if ( _pNode->m_pParent->m_pLeft == _pNode )
_pNode->m_pParent->m_pLeft = _pOtherNode;
else if ( _pNode->m_pParent->m_pRight == _pNode )
_pNode->m_pParent->m_pRight = _pOtherNode;
else
assert( 0 );
if ( _pOtherNode )
_pOtherNode->m_pParent = _pNode->m_pParent;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BSTreeDeleteKey ( BSTree & _tree, int _key )
{
BSTree::Node * pNode = BSTreeFindKeyNode( _tree, _key );
if ( ! pNode )
return;
if ( ! pNode->m_pLeft )
BSTreeTransplant( _tree, pNode, pNode->m_pRight );
else if ( ! pNode->m_pRight )
BSTreeTransplant( _tree, pNode, pNode->m_pLeft );
else
{
BSTree::Node * pNextNode = BSTreeMinimumNode( pNode->m_pRight );
if ( pNextNode->m_pParent != pNode )
{
BSTreeTransplant( _tree, pNextNode, pNextNode->m_pRight );
pNextNode->m_pRight = pNode->m_pRight;
pNextNode->m_pRight->m_pParent = pNextNode;
}
BSTreeTransplant( _tree, pNode, pNextNode );
pNextNode->m_pLeft = pNode->m_pLeft;
pNextNode->m_pLeft->m_pParent = pNextNode;
}
delete pNode;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|
(
