Если файл существует то при открытии должен прочитать оттуда имя и очки и показать 5 лучших

 string str;
            path = @"C:\BestScore.txt";
            StreamReader sr ;
           
            if(!File.Exists(path))
            {
                File.Create(path);
            }
            else
            {  sr= new StreamReader(path);
                  str=sr.ReadLine();
               
            }
            sr.Close();

string str; string path = @"C:\BestScore.txt"; System.IO.StreamReader sr = null;
if (!System.IO.File.Exists(path))
{ System.IO.File.Create(path).Close(); } 
else
{ sr = new System.IO.StreamReader(System.IO.File.OpenRead(path)); str = sr.ReadLine(); }
if (sr != null) { sr.Close(); sr.Dispose();  }

           //Открываем файл. 
            string[] lines = System.IO.File.ReadAllLines("BestScore.txt");
           //Добавляем новую запись.
            Array.Resize(ref lines, lines.Length + 1);
            lines[lines.Length - 1] = DateTime.Now.ToString() + " - Новая запись добавлена.";
          //Сохраняем.
            System.IO.File.WriteAllLines("BestScore.txt", lines);

using (var sw = new StreamWriter(@"C:\file", true)) { // тут основное - true - параметр, отвечающий за то, как следует открывать файл, с дозаписью или без
    sw.WriteLine("Test");
}

File.Open(@"C:\file", FileMode.Append, FileAccess.Write);