Определить является ли матрица верхнетреугольной или нет

 public string Vid()
        {
            string S;
            bool v = true;  bool h = true;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            {
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    if (a[i, j] != 0)
                    {
                        v = false;
                    }
                    if (a[j, i] != 0)
                    {
                        h = false;
                    }
                }
 
            }
if (v==true)
return S="верхнетреугольная";
if (h==true)
return S="нижннетреугольная";
return S="не является верхне- или нижнетреугольной";
        }

 public string Vid()
        {
            string S;
            bool v = false;  bool h = false;
            for (int i = 0; i < n ; i++)
            {
                for (int j = 0; j <n ; j++)
                {
 
                    if (j < i)
                    {
                        if (a[i, j] == 0)
                       {
                        v = true;
                       }
                    }
                     
                    if (j > i)
                    {
                        if (a[i, j] == 0)
                      {
                        h = true;
                      }
                    }
                       
                }
 
            }
if (v==true)
return S="верхнетреугольная";
if (h==true)
return S="нижннетреугольная";
return S="не является верхне- или нижнетреугольной";
        }

using System;
 
class Program
{
    private static string MatrixKind(int[,] matrix)
    {
        bool upper = true;
        bool lower = true;
        for (int i = 0; i < matrix.GetLength(0); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < matrix.GetLength(1); ++j)
            {
                upper = upper && (i <= j || matrix[i, j] == 0);
                lower = lower && (i >= j || matrix[i, j] == 0);
                if (!upper && !lower) return "ни верхняя, ни нижняя";
            }
        }
        return upper ? "верхняя" : "нижняя";
    }
 
    public static void Main()
    {
        int[,] a = {
            { 1, 2, 3 },
            { 4, 5, 6 },
            { 7, 8, 9 }
        };
        Console.WriteLine(MatrixKind(a));
    }
}