Вычисление определенного интеграла методом парабол

@Likolus · Регистрация: 18.06.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста в написание программы с блок-схемой алгоритма вычисления определённого интеграла, тема звучит так : "Программа реализации численных методов интеграла", на примере
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\cos \left(x+{x}^{3} \right)\ast \frac{1}{1+{x}^{2}}dx$
Метод парабол (Симпсона).

Пример блок-схемы алгоритма
https://cdn1.savepice.ru/uploa... 4-full.png

@Likolus · 18.01.2019, 02:40 **[ТС]**

Помогите пожалуйста написать программу вычисления определенного интеграла методом парабол (Симпсона) :
Название: latex.gif
Просмотров: 257

Размер: 783 байт

Название: latex.gif
Просмотров: 257

Размер: 783 байт

Заранее огромное спасибо

@alexus5 · 18.01.2019, 06:20

Likolus, разложим на составляющие:
1) определить значения функции с заданным шагом
2) для каждой серии из 3 значений функции определяем полином 2 степени
3) вычисляем определенный интеграл для каждого полинома
4) складываем значения определенных интегралов для каждого полинома

Добавлено через 13 минут
1) определение значений функции

C#
1
var values = GetFunctionValues(x => Math.Cos(x + x * x * x) / (1 + x * x), 0, 1, 25);

исходный код функции

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
        delegate double Function(double x);
        static double [] GetFunctionValues(Function f, double min, double max, int count)
        {
            double[] v = new double[count + 1];
            double delta = (max - min) / count;
            for(int i = 0;min<=max;min+=delta,i++)
            {
                v[i] = f(min);
            }
            return v;
        }

Добавлено через 10 минут
добавим возможность хранения 2-х координат при помощи структуры

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
        struct PointD
        {
            double X { get; set; }
            double Y { get; set; }
            public PointD(double x, double y)
            {
                X = x;
                Y = y;
            }
        }

тогда функция определения значений примет вид:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
        static PointD [] GetFunctionValues(Function f, double min, double max, int count)
        {
            PointD[] v = new PointD[count + 1];
            double delta = (max - min) / count;
            for(int i = 0;min<=max;min+=delta,i++)
            {
                v[i] = new PointD(min, f(min));
            }
            return v;
        }

Добавлено через 19 минут
2) чтобы определить коэффициенты полинома 2-ого порядка, необходимо решить систему из 3-х линейных уравнений, в которые подставлены значения координат 3-х исходных точек
здесь использован простейший метод подстановки

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
        struct Polynom2
        {
            public double A { get; set; }
            public double B { get; set; }
            public double C { get; set; }
            public PointD Minimum { get; set; }
            public PointD Maximum { get; set; }
            public Polynom2(PointD p1, PointD p2, PointD p3)
            {
                Minimum = p1;
                Maximum = p3;
                A = ((p3.Y - p1.Y) * (p2.X - p1.X) - (p2.Y - p1.Y) * (p3.X - p1.X)) /
                    ((p3.X * p3.X - p1.X * p1.X) * (p2.X - p1.X) - (p2.X * p2.X - p1.X * p1.X) * (p3.X * p1.X));
 
                B = (p2.Y - p1.Y - A * (p2.X * p2.X - p1.X * p1.X)) / (p2.X - p1.X);
 
                C = p1.Y - A * p1.X * p1.X - B * p1.X;
            }
        }

Добавлено через 4 минуты
видно, что общее количество точек должно иметь вид 2*k + 1;

Добавлено через 15 минут
3) определим интеграл полинома, допустим, через свойство класса Polynom2

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
            public double Integral
            {
                get
                {
                    return (Maximum.X - Minimum.X) *
                        ((Maximum.X * Maximum.X + Maximum.X * Minimum.X + Minimum.X * Minimum.X) * A / 3 + (Maximum.X + Minimum.X) * B / 2 + C);
                }
            }

Добавлено через 1 минуту
4) Определим метод, возвращающий сумму определенных интегралов данного массива полиномов

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
        static double GetIntegralAdd(Polynom2 [] p)
        {
            double sum = 0;
            for(int i = 0;i<p.Length;i++)
            {
                sum += p[i].Integral;
            }
            return sum;
        }

@alexus5 · 18.01.2019, 06:27

общая запись функции

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
        public double GetIntegralSimpson(Function f, double min, double max, int count)
        {
            var values = GetFunctionValues(f, min, max, 2*count);
            Polynom2[] pols = new Polynom2[(values.Length - 1) / 2];
            for (int i = 0, j = 0; i < values.Length - 1; j++)
            {
                pols[j] = new Polynom2(values[i++], values[i++], values[i]);
            }
            return GetIntegralAdd(pols);
        }

и ее вызов

C#
1
double res = GetIntegralSimpson(x => Math.Cos(x + x * x * x) / (1 + x * x), 0, 1, 25);

@Likolus · 18.01.2019, 07:07 **[ТС]**

Он же пустой

Вычисление определенного интеграла методом парабол

@alexus5 · 18.01.2019, 07:11

Likolus, делал проект в формах, с прицелом на визуализацию. посмотри в Form1.cs

@Likolus · 18.01.2019, 07:12 **[ТС]**

@Likolus · 18.01.2019, 07:15 **[ТС]**

Извиняюсь за свою тупизну, просто я никогда не работал на C# и мне дали месяц на подготовку плюс задание, поэтому в этой форме ничего не вижу, что помогло бы дать решение функции

@alexus5 · 18.01.2019, 07:17

Likolus, методы есть, осталось самое нудное - нашлепать контролы

@alexus5 · 18.01.2019, 07:23

Likolus,

Сообщение от Likolus

что помогло бы дать решение функции

@alexus5 · 18.01.2019, 07:28

Likolus, что-то меня смущает отрицательное значение...

@alexus5 · 18.01.2019, 07:39

Likolus, оказывается, крайняя справа точка не рассчитывалась, поправил условие

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
        static PointD [] GetFunctionValues(Function f, double min, double max, int count)
        {
            PointD[] v = new PointD[count + 1];
            double delta = (max - min) / count;
            for(int i = 0;i<=count;min+=delta,i++)
            {
                v[i] = new PointD(min, f(min));
            }
            return v;
        }

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройка гиперпараметров с помощью Grid Search и Random Search в Python AI_Generated 15.05.2025 В машинном обучении существует фундаментальное разделение между параметрами и гиперпараметрами моделей. Если параметры – это те величины, которые алгоритм "изучает" непосредственно из данных (веса. . .	Сериализация и десериализация данных на Python py-thonny 15.05.2025 Сериализация — это своего рода "замораживание" объектов. Вы берёте живой, динамический объект из памяти и превращаете его в статичную строку или поток байтов. А десериализация выполняет обратный. . .	Чем асинхронная логика (схемотехника) лучше тактируемой, как я думаю, что помимо энергоэффективности - ещё и безопасность. Hrethgir 14.05.2025 Помимо огромного плюса в энергоэффективности, асинхронная логика - тотальный контроль над каждым совершённым тактом, а значит - безусловная безопасность, где безконтрольно не совершится ни одного. . .	Многопоточные приложения на C++ bytestream 14.05.2025 C++ всегда был языком, тесно работающим с железом, и потому особеннно эффективным для многопоточного программирования. Стандарт C++11 произвёл революцию, добавив в язык нативную поддержку потоков,. . .	Stack, Queue и Hashtable в C# UnmanagedCoder 14.05.2025 Каждый опытный разработчик наверняка сталкивался с ситуацией, когда невинный на первый взгляд List<T> превращался в узкое горлышко всего приложения. Причина проста: универсальность – это прекрасно,. . .
Как использовать OAuth2 со Spring Security в Java Javaican 14.05.2025 Протокол OAuth2 часто путают с механизмами аутентификации, хотя по сути это протокол авторизации. Представьте, что вместо передачи ключей от всего дома вашему другу, который пришёл полить цветы, вы. . .	Анализ текста на Python с NLTK и Spacy AI_Generated 14.05.2025 NLTK, старожил в мире обработки естественного языка на Python, содержит богатейшую коллекцию алгоритмов и готовых моделей. Эта библиотека отлично подходит для образовательных целей и. . .	Реализация DI в PHP Jason-Webb 13.05.2025 Когда я начинал писать свой первый крупный PHP-проект, моя архитектура напоминала запутаный клубок спагетти. Классы создавали другие классы внутри себя, зависимости жостко прописывались в коде, а о. . .	Обработка изображений в реальном времени на C# с OpenCV stackOverflow 13.05.2025 Объединение библиотеки компьютерного зрения OpenCV с современным языком программирования C# создаёт симбиоз, который открывает доступ к впечатляющему набору возможностей. Ключевое преимущество этого. . .	POCO, ACE, Loki и другие продвинутые C++ библиотеки NullReferenced 13.05.2025 В C++ разработки существует такое обилие библиотек, что порой кажется, будто ты заблудился в дремучем лесу. И среди этого многообразия POCO (Portable Components) – как маяк для тех, кто ищет. . .

Вычисление определенного интеграла методом парабол

Решение

Решение

@Likolus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.06.2018 Сообщений: 16

	Вычисление определенного интеграла методом парабол 12.01.2019, 19:46. Показов 9911. Ответов 11 Метки метод симпсона (Все метки) Доброго времени суток! Помогите пожалуйста в написание программы с блок-схемой алгоритма вычисления определённого интеграла, тема звучит так : "Программа реализации численных методов интеграла", на примере $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\cos \left(x+{x}^{3} \right)\ast \frac{1}{1+{x}^{2}}dx$ Метод парабол (Симпсона). Пример блок-схемы алгоритма https://cdn1.savepice.ru/uploa... 4-full.png 0

@Likolus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.06.2018 Сообщений: 16
	18.01.2019, 02:40 [ТС]
	Помогите пожалуйста написать программу вычисления определенного интеграла методом парабол (Симпсона) : Заранее огромное спасибо 0

@Likolus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.06.2018 Сообщений: 16
	18.01.2019, 07:07 [ТС]
	Он же пустой 0

@alexus5 384 / 184 / 107 Регистрация: 07.01.2016 Сообщений: 496
	18.01.2019, 07:11
	Likolus, делал проект в формах, с прицелом на визуализацию. посмотри в Form1.cs 0

@Likolus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.06.2018 Сообщений: 16
	18.01.2019, 07:12 [ТС]
	0

@Likolus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.06.2018 Сообщений: 16
	18.01.2019, 07:15 [ТС]
	Извиняюсь за свою тупизну, просто я никогда не работал на C# и мне дали месяц на подготовку плюс задание, поэтому в этой форме ничего не вижу, что помогло бы дать решение функции 0

@alexus5 384 / 184 / 107 Регистрация: 07.01.2016 Сообщений: 496
	18.01.2019, 07:17
	Likolus, методы есть, осталось самое нудное - нашлепать контролы 0

@alexus5 384 / 184 / 107 Регистрация: 07.01.2016 Сообщений: 496
	18.01.2019, 07:28
	Likolus, что-то меня смущает отрицательное значение... 0