Дан непустой текстовый файл. Удалить из него первую строку.

string[] lines = File.ReadAllLines("D:\\1.txt", System.Text.Encoding.GetEncoding(1251));
lines[0] = null;
File.WriteAllLines("D:\\1.txt", lines, System.Text.Encoding.GetEncoding(1251));

 string[] lines = System.IO.File.ReadAllLines("D:\\1.txt", System.Text.Encoding.GetEncoding(1251));
            using (System.IO.StreamWriter file = new System.IO.StreamWriter("D:\\1.txt", false, System.Text.Encoding.GetEncoding(1251)))
            {
                for (int i = 0; i < lines.Length; i++)
                {
                    if (i != 0)
                        file.WriteLine(lines[i]);
                }
            }

                for (int i = 1; i < lines.Length; i++)
                {
                     file.WriteLine(lines[i]);
                }

File.WriteAllLines("D:\\1.txt", lines.Skip(1));