Для каждой строки заданного текста определить, является ли строка палиндромом.

function IsPalindrome(const s : string) : boolean;
var
  i, j : integer;
begin
  i := 1;
  j := length(s);
  result := false;
  repeat
    if s[i] <> s[j] then
      exit;
    inc(i);
    dec(j);
  until i > j;
  result := true;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var str:string;
begin
  if IsPalindrome(str) then  
    ShowMessage('Слово - палиндром')
  else
    ShowMessage('Слово палиндромом не является');
end;

uses ..., StrUtils;
...
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var i : integer;
begin
 Memo2.Lines.Clear;
 Memo2.Lines.Add('Являются палиндромами:');
 for i := 0 to Memo1.Lines.Count - 1 do
  if Memo1.Lines[i] = ReverseString(Memo1.Lines[i]) then Memo2.Lines.Add(Memo1.Lines[i]);
end;

Program zz;
function IsPalindrome(const s : string) : boolean;
var
  i, j : integer;
begin
  i := 1;
  j := length(s);
  result := false;
  repeat
    if s[i] <> s[j] then
      exit;
    inc(i);
    dec(j);
  until i > j;
  result := true;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var str:string;
begin
  if IsPalindrome(str) then  
    ShowMessage('Слово - палиндром')
  else
    ShowMessage('Слово палиндромом не является');
end;
End.

uses SysUtils, Windows, StrUtils;
var a: array of string[255];
    s: string;
    i, k: integer;
begin
  //Переключение окна консоли на кодовую страницу CP1251 (Win-1251).
  //Если после переключения русские буквы показываются неверно,
  //следует открыть системное меню консольного окна - щелчком мыши в левом
  //верхнем углу окна консоли. И выбрать:
  //Свойства - закладка "Шрифт" - выбрать шрифт: "Lucida Console".
  SetConsoleCP(1251);
  SetConsoleOutputCP(1251);
  k := 0;
  writeln('Введите строки из цифр, конец ввода - пустая строка:');
  repeat
    repeat
      readln(s);
      for i := 1 to length(s) do
        if not (s[i] in ['0'..'9'])
          then begin
            writeln('Это не строка из цифр, повторите ввод.');
            s[1] := ' ';
            break
          end
    until (length(s) = 0) or (s[1] <> ' ');
      if length(s) > 0
        then begin
          inc(k);
          setlength(a, k);
          a[k - 1] := s
        end
  until length(s) = 0;
  for i := 0 to high(a) do
    begin
      if a[i] = ReverseString(a[i])
        then write('Палиндром   : ')
        else write('Не палиндром: ');
      writeln(a[i])
    end;
  readln
end.