Написать собственную реализацию функции copy.

function MyCopy(source:string; startchar,count:integer):string;
var
....
begin
....
end;

function MyCopy(src:string; startch,cnt:integer): string;
var i: integer;
begin
result := ''; // на случай неудачи, или result := src;
if Length(src) < (startch + cnt) then exit; // можно опустить
for i := startch to startch + cnt - 1 do
result := result + src[i];
end;

Edit1.Text := MyCopy(Edit2.Text, SpinEdit1.Value, SpinEdit2.Value);

type mas=array of char;
function MyCopy(src:string; startch,cnt:integer): mas;
var i: integer;
begin
setlength(result,cnt);
for i:=0 to cnt - 1 do
result[i]:=src[startch+i];
end;

function MyCopy(src:string; startch,cnt:integer): string;
var i: integer;
begin
setlength(result,cnt);
for i:=1 to cnt do
result[i]:=src[startch + i - 1];
end;