Выделение произвольной области экрана для скриншота

ScreenForm.Width := Screen.DesktopWidth;
ScreenForm.Height := Screen.DesktopHeight;
ScreenForm.Left := 0;
ScreenForm.Top := 0;

ScreenForm.SetBounds(0, 0, Screen.DesktopWidth, Screen.DesktopHeight);

ScreenForm.BoundsRect := Screen.DesktopRect;

Self.Repaint;

begin
  Result := TBitMap.Create;
  with Result, aRect do
  begin
    Result.Free;
    Result := TBitMap.Create;
    Result.Width := aRect.Right - aRect.Left;
    Result.Height := aRect.Bottom - aRect.Top;
    ...
    ... Result.Canvas.Handle, ... , Result.Width, Result.Height, ... , aRect.Left, aRect.Top, ...

procedure TForm1.FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
  Y: Integer);
begin
  // если нажата клавиша мыши, то мы рисуем рамку выделения
  if isDown then
  begin
    finX := X;
    finY := Y;
   // перерисовываем форму
    Self.repaint;
  end;
end;
procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
begin
   Self.Canvas.Pen.Width := 0; //1
   Self.Canvas.Pen.Style := psClear;
   // вот здесь мы заливаем область зеленым цветом, благодаря чему она становиться прозрачной
   Self.Canvas.Brush.Color := clGreen;
   Self.Canvas.Rectangle(downX, downY, finX, finY);
end;

type
  TForm1 = class(TForm)
...
  private
    oX, oY: integer;
...
 
implementation
...
 
procedure TForm1.FormMouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
// устанавливаем флаг нажатия мыши в true
  isDown := true;
  // и запоминаем текущие координаты
  downX := X;
  downY := Y;
  oX := X; // Добавлено
  oY := Y; // Добавлено
end;
 
procedure TForm1.FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
  Y: Integer);
begin
  // если нажата клавиша мыши, то мы рисуем рамку выделения
  if isDown then
  begin
   // перерисовываем форму
//   Repaint;
    Canvas.Pen.Width := 0; //1
    Canvas.Pen.Style := psClear;
    Canvas.Brush.Color := clGrayText;
    // Добавлена затирка областей, которые сейчас стали не прозрачными
    if (oX > downX) and (oY > downY) then begin
      Canvas.Rectangle(X, downY, oX+1, Y+1);
      Canvas.Rectangle(downX, Y, oX+1, oY+1);
    end;
    if (oX > downX) and (oY <= downY) then begin
      Canvas.Rectangle(X, oY, oX+1, downY+1);
      Canvas.Rectangle(downX, oY, oX+1, Y+1);
    end;
    if (oX <= downX) and (oY > downY) then begin
      Canvas.Rectangle(oX, downY, X+1, Y+1);
      Canvas.Rectangle(oX, Y, downX+1, oY+1);
    end;
    if (oX <= downX) and (oY <= downY) then begin
      Canvas.Rectangle(oX, oY, X+1, downY+1);
      Canvas.Rectangle(oX, oY, downX+1, Y+1);
    end;
 
    oX := X;
    oY := Y;
 
   // вот здесь мы заливаем область зеленым цветом, благодаря чему она становиться прозрачной
    Canvas.Brush.Color := clGreen;
    Canvas.Rectangle(downX, downY, X, Y); // И как раньше закрашиваем новую прозрачную область
  end;
end;