Вычисление определенного интеграла

@Nastya12 · Регистрация: 24.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер! Написала программу для вычисления интеграла,но в зависимости от точности вычислений получаются результаты сильно отличающиеся друг от друга,хотя разность должна быть в несколько тысячных или десятитысячных,поэтому мне кажется что программа работает неправильно,помогите найти ошибку,пожалуйста.Заранее спасибо.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart,StdCtrls,Math;
 
type
    TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Label5: TLabel;
    Label6: TLabel;
    Edit4: TEdit;
    Label7: TLabel;
    Edit5: TEdit;
    Edit6: TEdit;
    Edit7: TEdit;
    Edit8: TEdit;
    Edit9: TEdit;
    Edit10: TEdit;
    Edit11: TEdit;
    Edit12: TEdit;
    Edit13: TEdit;
    Edit14: TEdit;
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
{$R *.dfm}
 
var
x,SUM1,SUM2,h,eps:real;
i,pred1,pred2,n:integer;
 
Function f(x:real):real; //îïðåäåëåíèå ïîäèíòåãðàëüíîé ôóíêöèè
    begin
        f:=(sqrt(1+x*x))/(x*x+ln(x));
    end;
 
 Procedure Sred(var n:integer;var sum:real);
      BEGIN
        h:=(pred2-pred1)/n; //øàã
        x:=pred1+(h/2);
        sum:=0;
           for i:=0 to n-1 do
             begin
                x:=h*i+h/2;
                sum:=sum+F(x);
             end;
        sum:=sum*h;
       END;
 
 Procedure Pogreshnost(var n:integer;var SUM2:real);
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit4.Text);
      begin
           Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
           Until (abs(SUM1-SUM2)> eps);
      end;
      Form1.Edit5.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit3.Text:=IntToStr(n);
      END;
 
 Procedure Pogreshnost1(var n:integer;var SUM2:real);
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit9.Text);
      begin
           Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
           Until (abs(SUM1-SUM2)> eps);
      end;
      Form1.Edit12.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit6.Text:=IntToStr(n);
      END;
 
 Procedure Pogreshnost2(var n:integer;var SUM2:real);
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit10.Text);
      begin
           Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
           Until (abs(SUM1-SUM2)> eps);
      end;
      Form1.Edit13.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit7.Text:=IntToStr(n);
      END;
 
 Procedure Pogreshnost3(var n:integer;var SUM2:real);
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit11.Text);
      begin
           Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
           Until (abs(SUM1-SUM2)> eps);
      end;
      Form1.Edit14.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit8.Text:=IntToStr(n);
      END;
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
  begin
    Form1.Close;
  end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  begin
    n:=4;
    SUM1:=1;
    SUM2:=0;
    Pred1:=StrToInt(Edit2.Text);
    Pred2:=StrToInt(Edit1.Text);
    Pogreshnost(n,SUM2);
    Pogreshnost1(n,SUM2);
    Pogreshnost2(n,SUM2);
    Pogreshnost3(n,SUM2);
  end;
end.

@RinatV · 24.11.2012, 19:53

Сообщение от Nastya12

x:=pred1+(h/2);

Сообщение от Nastya12

x:=h*i+h/2;

pred1 тоже нужен

первое присваивание не используется тоесть не нужен

@Nastya12 · 24.11.2012, 20:04 **[ТС]**

Ну это да,просто забыла закомментить,но эта строка никак не вдияет на результат и все равно ответ в программе не корректный

@RinatV · 24.11.2012, 20:13

Сообщение от Nastya12

sum:=sum+F(x);

Сообщение от Nastya12

sum:=sum*h;

тут может быть умножение слишком большого числа на очень маленькое и как следствие потеря точности

лучше будет вторую исключить а первую переписать, точность может увеличиться

Pascal
1
sum:=sum+F(x)*h;

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от RinatV

x:=h*i+h/2;

нужно

Pascal
1
x:=pred1+h*i+h/2;

@Nastya12 · 24.11.2012, 20:17 **[ТС]**

все равно ничего не изменилось

@RinatV · 24.11.2012, 20:19

Сообщение от Nastya12

Until (abs(SUM1-SUM2)> eps);

разверните сравнение
until прерывает цикл при TRUE условии

@Nastya12 · 24.11.2012, 20:23 **[ТС]**

может попробовать заменить его на while?? а то я уже разворачивала и все равно одно и то же

@RinatV · 24.11.2012, 20:33

Скиньте полученные результаты, судя по коду должно уже все работать, может результаты уже в пределах запрошенной точности, да и листинг текущей программы на всякий случай

а на while нет смысла, так красивей и понятней получается

Добавлено через 6 минут
насчет инициализации

Сообщение от Nastya12

n:=4;

должен быть в каждой подпрограмме перед repeat

Сообщение от Nastya12

SUM1:=1;
SUM2:=0;

временные переменные ненадо инициализировать
они обнуляются в

Сообщение от Nastya12

sum:=0;

@Nastya12 · 24.11.2012, 20:36 **[ТС]**

Вот архивчик,там у меня все,что я сделала

@RinatV · 24.11.2012, 20:52

У меня к сожалению нету дельфи чтобы запустить и проверить, я тут исправил все указанные ранее ошибки и убрал ненужное в описаниях и использованиях подпрограмм

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart,StdCtrls,Math;
 
type
    TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Label5: TLabel;
    Label6: TLabel;
    Edit4: TEdit;
    Label7: TLabel;
    Edit5: TEdit;
    Edit6: TEdit;
    Edit7: TEdit;
    Edit8: TEdit;
    Edit9: TEdit;
    Edit10: TEdit;
    Edit11: TEdit;
    Edit12: TEdit;
    Edit13: TEdit;
    Edit14: TEdit;
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
{$R *.dfm}
 
var
x,SUM1,SUM2,h,eps:real;
i,pred1,pred2,n:integer;
 
Function f(x:real):real;
    begin
        f:=(sqrt(1+x*x))/(x*x+ln(x));
    end;
 
 Procedure Sred(var n:integer;var sum:real);
      BEGIN
        h:=(pred2-pred1)/n;
        x:=pred1+(h/2);
        sum:=0;
           for i:=0 to n-1 do
             begin
                x:=h*i+h/2;
                sum:=sum+F(x);
             end;
        sum:=sum*h;
       END;
 
 Procedure Pogreshnost;
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit4.Text);
      n:=4;
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
      Until (abs(SUM1-SUM2) <eps);
      Form1.Edit5.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit3.Text:=IntToStr(n);
    END;
 
 Procedure Pogreshnost1;
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit9.Text);
      n:=4;
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
      Until (abs(SUM1-SUM2)< eps);
      Form1.Edit12.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit6.Text:=IntToStr(n);
    END;
 
 Procedure Pogreshnost2;
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit10.Text);
      n:=4;
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
      Until (abs(SUM1-SUM2)> eps);
      Form1.Edit13.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit7.Text:=IntToStr(n);
    END;
 
 Procedure Pogreshnost3;
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(Form1.Edit11.Text);
      n:=4;
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
      Until (abs(SUM1-SUM2)< eps);
      Form1.Edit14.Text:=FloatToStr(SUM2);
      Form1.Edit8.Text:=IntToStr(n);
    END;
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
  begin
    Form1.Close;
  end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  begin
    Pred1:=StrToInt(Edit2.Text);
    Pred2:=StrToInt(Edit1.Text);
    Pogreshnost;
    Pogreshnost1;
    Pogreshnost2;
    Pogreshnost3;
  end;
end.

тут убрал еще больше

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart,StdCtrls,Math;
 
type
    TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Label5: TLabel;
    Label6: TLabel;
    Edit4: TEdit;
    Label7: TLabel;
    Edit5: TEdit;
    Edit6: TEdit;
    Edit7: TEdit;
    Edit8: TEdit;
    Edit9: TEdit;
    Edit10: TEdit;
    Edit11: TEdit;
    Edit12: TEdit;
    Edit13: TEdit;
    Edit14: TEdit;
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
{$R *.dfm}
 
var
x,SUM1,SUM2,h,eps:real;
i,pred1,pred2,n:integer;
 
Function f(x:real):real;
    begin
        f:=(sqrt(1+x*x))/(x*x+ln(x));
    end;
 
 Procedure Sred(var n:integer;var sum:real);
      BEGIN
        h:=(pred2-pred1)/n;
        x:=pred1+(h/2);
        sum:=0;
           for i:=0 to n-1 do
             begin
                x:=h*i+h/2;
                sum:=sum+F(x);
             end;
        sum:=sum*h;
       END;
 
 Procedure Pogreshnost(task,res1,res2:TEdit);
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(task.Text);
      n:=4;
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
      Until (abs(SUM1-SUM2) <eps);
      res1.Text:=FloatToStr(SUM2);
      res2.Text:=IntToStr(n);
    END;
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
  begin
    Form1.Close;
  end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  begin
    Pred1:=StrToInt(Edit2.Text);
    Pred2:=StrToInt(Edit1.Text);
    Pogreshnost(Form1.Edit4,  Form1.Edit5,  Form1.Edit3);
    Pogreshnost(Form1.Edit9,  Form1.Edit12, Form1.Edit6);
    Pogreshnost(Form1.Edit10, Form1.Edit13, Form1.Edit7);
    Pogreshnost(Form1.Edit11, Form1.Edit14, Form1.Edit8);
  end;
end.

@Nastya12 · 24.11.2012, 21:21 **[ТС]**

Последний вариант зависает при компиляции

сейчас проверю еще предыдущий

Добавлено через 4 минуты
Вернее оба компилируются,но при выводе результата на форму, зависает,приходится перезапускать

@RinatV · 24.11.2012, 21:22

Сообщение от Nastya12

Последний вариант зависает при компиляции

сейчас проверю еще предыдущий

Вызывает ошибку компиляции видимо, ошибку можно выделить в окне сообщений и нажать Ctrl-C он в этом случае сообщение должно скопироваться в буфер обмена.

@Nastya12 · 24.11.2012, 21:29 **[ТС]**

Вернее оба компилируются,но при выводе результата на форму, зависает,приходится перезапускать

@RinatV · 24.11.2012, 22:03

Зависает потому что идет вычисление, вообще данный метод вычисления определенного интеграла не такой и точный, так что не стоит задавать большую точность. обычно 1e-3 1e-4 еще можно.

@Nastya12 · 24.11.2012, 22:11 **[ТС]**

Я думаю за полчаса она должна бы уже сосчитать,а она не туда и не сюда,ничего не происходит

@RinatV · 24.11.2012, 22:45

видимо зависает, чтобы видеть что происходит можно внести некотрые изменения

Сообщение от RinatV

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
 Procedure Pogreshnost(task,res1,res2:TEdit);
     BEGIN
      eps:=StrToFloat(task.Text);
      n:=4;
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2)
      Until (abs(SUM1-SUM2) <eps);
      res1.Text:=FloatToStr(SUM2);
      res2.Text:=IntToStr(n);
    END;

Pascal
1
2
eps:=StrToFloat(task.Text);
task.Text:=FloatToStr(eps);// если будет обнуление из-за преобразований, это станет видно

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
      Repeat
             Sred(n,sum1);
             n:=n*2;
             Sred(n,SUM2);
             Form1.Caption:=FloatToStr(abs(SUM1-SUM2))+' < '+FloatToStr(eps)+
             ' sum='+FloatToStr(SUM2);// вывод достигнутой точности и требуемой в заголовке формы
             // а также значение интеграла, если оно будет скакать то чтото нето
             Application.ProccessMessages; //чтобы происходила прорисовка
      Until (abs(SUM1-SUM2) <eps);

Так станет спокойней

Добавлено через 11 минут
Ладно и для своего спокойствия и чтобы не оказывать медьвежью услугу протестю, токо перегружусь под винду

@Nastya12 · 24.11.2012, 22:47 **[ТС]**

По-моему что-то не то....Там то отрицательные числа,то положительные....

@RinatV · 24.11.2012, 23:17

измените тип переменных пределов

Pascal
1
2
3
var
x,SUM1,SUM2,h,eps,pred1,pred2:real;
i,n:integer;

настройте преобразования

Pascal
1
2
    Pred1:=StrToFloat(Edit2.Text);
    Pred2:=StrToFloat(Edit1.Text);

задайте пределы от 0 до 0,7 максимум

сама функция не очень хорошая для случаев больше 0,7

@Nastya12 · 24.11.2012, 23:26 **[ТС]**

у меня все равно не выводит результаты,а мне они очень нужны...Ладно,спасибо Вам большое,буду ковыряться,может что получится...

@RinatV · 24.11.2012, 23:51

на нуле тоже видимо какие то проблемы с функцией

вот от 0,1 до 0,7 работает. Что давно не сталкивался с ситуцией когда на заборе не то написано (я о графике)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Трассировка корутин Kotlin с OpenTelemetry mobDevWorks 14.07.2025 Асинхронное программирование меняет правила игры, особенно когда речь заходит о трассировке операций. В Kotlin с его корутинами эта проблема приобретает особый оттенок, который я хотел бы детально. . .	Облачные приложения на Rust: руководство по архитектуре микросервисов golander 13.07.2025 Когда я впервые взялся за проектирование облачной платформы для одного из наших клиентов, выбор стоял между привычными Go и Java. Но после нескольких месяцев разработки микросервисной системы,. . .	Как Node.js выполняет асинхронные операции Reangularity 13.07.2025 Каждый раз, когда я рассказываю про Node. js, возникает один и тот же вопрос: "Как эта штука может быть быстрой, если JavaScript — однопоточный язык?" И это действительно кажется парадоксом. Ведь в. . .	Как писать чистый, тестируемый и качественный код на Python py-thonny 12.07.2025 Помню свой первый проект на Python. Работал тогда быстро, грязно, лишь бы работало. Код был похож на запутанный клубок - переменные по одной букве, функции на 200 строк, комментарии отсутствовали как. . .	Blazor и контроллер сервопривода IoT Meadow Maple Wired 11.07.2025 Я решил разобраться, как можно соединить современные веб-технологии с миром "железа". Интересная комбинация получилась из Blazor в качестве веб-интерфейса и микроконтроллера Meadow с его веб-сервером. . .
Генерация OpenQASM из кода Q# EggHead 10.07.2025 Летом 2024-го я начал эксперименты с библиотекой Q# Bridge, и знаете что? Она оказалась просто находкой для тех, кто работает на стыке разных квантовых экосистем. Основная фишка этой библиотеки -. . .	Изучаем новый шаблон ИИ-чата .NET AI Chat Web App stackOverflow 10.07.2025 В . NET появилось интересное обновление - новый шаблон ИИ-чата под названием . NET AI Chat Web App. Когда я впервые наткнулся на анонс этого шаблона, то сразу понял, что Microsoft наконец-то. . .	Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г.) Programma_Boinc 10.07.2025 Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г. ) Африканский проект по дождям (ARP) World Community Grid снова запущен! Мы рады поделиться обновленной информацией о нашем прогрессе с осени. . .	Angular vs Svelte - что лучше? Reangularity 09.07.2025 Сегодня рынок разделился на несколько четких категорий: тяжеловесы корпоративного уровня (Angular), гибкие универсалы (React), прогрессивные решения (Vue) и новая волна компилируемых фреймворков. . .	Code First и Database First в Entity Framework UnmanagedCoder 09.07.2025 Entity Framework дает нам свободу выбора, предлагая как Code First, так и Database First подходы. Но эта свобода порождает вечный вопрос — какой подход выбрать? Entity Framework — это. . .

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 20:04 [ТС]
	Ну это да,просто забыла закомментить,но эта строка никак не вдияет на результат и все равно ответ в программе не корректный 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 20:17 [ТС]
	все равно ничего не изменилось 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 20:23 [ТС]
	может попробовать заменить его на while?? а то я уже разворачивала и все равно одно и то же 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 21:21 [ТС]
	Последний вариант зависает при компиляции сейчас проверю еще предыдущий Добавлено через 4 минуты Вернее оба компилируются,но при выводе результата на форму, зависает,приходится перезапускать 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 21:29 [ТС]
	Вернее оба компилируются,но при выводе результата на форму, зависает,приходится перезапускать 0

@RinatV http://1248.site 130 / 118 / 20 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 341 Записей в блоге: 10
	24.11.2012, 22:03
	Зависает потому что идет вычисление, вообще данный метод вычисления определенного интеграла не такой и точный, так что не стоит задавать большую точность. обычно 1e-3 1e-4 еще можно. 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 22:11 [ТС]
	Я думаю за полчаса она должна бы уже сосчитать,а она не туда и не сюда,ничего не происходит 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 22:47 [ТС]
	По-моему что-то не то....Там то отрицательные числа,то положительные.... 0

@Nastya12 6 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 125
	24.11.2012, 23:26 [ТС]
	у меня все равно не выводит результаты,а мне они очень нужны...Ладно,спасибо Вам большое,буду ковыряться,может что получится... 0