Интерполяция сплайнами

@Илья_Я · Регистрация: 25.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Люди добрые , нужна помощь , препод поставил задачу сделать программу которая будет вычислять интерполяцию сплайнами и стоить график ... но беда в том что я пролежал в больнице всю эту тему, и не чего не понял из того что читал сам

Если есть у кого исходник или может наклепать , да так что бы работало , выручите пожалуйста , иначе капец моей летней сессии

, надеюсь кто нибудь да поможет

если кто поможет, отпишитесь тут

@dondublon · 22.03.2013, 09:07

Интерполяция сплайнами - тема весьма объемная.
Есть готова процедура для сплайнов Эрмита - нужно?

Добавлено через 3 минуты
Да, кстати, еще книжка есть электронная по теме - Шишкин, Плис, Кривые и поверхности на экране компьютера.

@Erea · 22.03.2013, 09:19

Пыталась недавно объяснить однокурсникам. Копипаста того объяснения.

Возможно, мой алгоритм действий не самый лучший, но так как я расписала его на бумаге, то перенесу и сюда. Может быть поможет разобраться (а может и запутает) Очень рекомендую посмотреть учебник. Там все поподробнее расписано, чем было на уроке и есть пример.

1) Задать массивы X [0..n] и Y [0..n] и записать в них значения точек

2) Массив H [1..n] заполнить значениями по формуле H[i]:=X[i]-X[i-1]

--Ищем коэффициенты C[i]

3) Заполнить матрицу, которую в дальнейшем придется решать методом Гаусса по принципу как на картинке.
Система уравнений вычисляется по формуле:
H[i+1]*C[i+1]+2(H[i]+H[i+1])*C[i]+H[i]*C[i-1]=3*((Y[i+1]-Y[i])/H[i+1]-[Y[i]-Y[i-1])/H[i])
Ох, как она здесь страшно смотрится >.<
Формулы есть в учебнике, если что. 224 страница

_ От i:=1 до n
___От j:=1 до n-1
_____если j=i-1 тогда
_____Матрица[i,j]:=H[i] иначе если j=i тогда
_____Матрица[i,j]:=2*(H[i]+H[i+1]) иначе если j=i+1 тогда
_____Матрица[i,j]:=H[j] иначе
_____Матрица[i,j]:=0

_От i:=1 до n
___Матрица-Столбец[i]:=3*((Y[i+1]-Y[i])/H[i+1]-(Y[i]-Y[i-1])/H[i])

Ну и ответ, полученный методом Гаусса в массив C [0..n]
(C[0] и C[n] должны быть равны 0)

--Теперь проще: ищем коэффициенты D[i]

4) От i:=1 до n
____D[i]:=(C[i]-C[i-1])/3*H[i]

--Коэффициенты B[i]

5) От i:=1 до n
____B[i]:=(Y[i]-Y[i-1])/H[i]+H[i]*C[i]-H[i]*H[i]*D[i]

6) Для построения графика или нахождения переменной нужно определить, попадает ли она в промежуток от Хo до Xn, а также, в какой именно промежуток. Для этого можно ввести переменную k
и присвоить ей для начала значение -1 (это будет индикатором того, что искомая точка не входит в промежуток (Хо; Хn)
k:=-1
_Oт i:=1 до n
____если ((x>=X[i-1]) AND (x<=X[i])) тогда
____k:=i

И тогда значение у от искомого х будет высчитываться по формуле
t:=x-X[k] (просто для удобства, дабы формула была не такой громоздкой)
y:=Y[k]+B[k]*t+C[k]*t*t+D[k]*t*t*t

Поясняющие картинки:

Формулы взяты из учебника "Численные методы" Лапчик, Рагулина, Хеннер

(P.S. Тут синтаксис паскаля, но, надеюсь общий смысл понятен)

@Илья_Я · 22.03.2013, 16:18 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

Есть готова процедура для сплайнов Эрмита - нужно?

Да , не помешало бы .

Добавлено через 37 секунд
Erea, спасибо буду разбираться .

@dondublon · 22.03.2013, 17:31

Сообщение от Илья_Я

Да , не помешало бы .

Опоздал.
Этот код у меня на работе, а оттуда я уже ушел. Так что только в понедельник.

@Илья_Я · 25.03.2013, 15:57 **[ТС]**

dondublon, Могли бы вы показать то , что не успели показать в пятницу .

Сообщение от dondublon

Опоздал.
Этот код у меня на работе, а оттуда я уже ушел. Так что только в понедельник.

@dondublon · 25.03.2013, 16:14

Успел

Значит, так.
Я буду кидать куски кода, потом сам слепишь.
Работает класс TInterpolator1D.

Delphi

constructor TInterpolator1D.CreateErmith( );
begin
 
    FGetValueFunction := GetErmith;
    ResetErmith(Point.Point_Float_Zero, Point_Float_One, 0, 0);
end;

Где ResetErmith создаёт нужные коэффициенты:

Delphi

procedure TInterpolator1D.ResetErmith(APoint1, APoint2: TPoint_Float;
  ADerivative1, ADerivative2: Double);
begin
    FP1 := APoint1;
    FP2 := APoint2;
    if FP1.x = FP2.x then
        RaiseInvalidValues;
    FK1 := ADerivative1;
    FK2 := ADerivative2;
    CreateErmithCoeffl;
end;

Delphi

procedure TInterpolator1D.CreateErmithCoeffl;
var
    z: Double;
    x1, y1, x2, y2, k1, k2: Double;
    function Cube(x: Double): Double; inline;
    begin
        Result := Sqr(x)*x;
    end;
 
begin
    x1 := FP1.x;
    x2 := FP2.x;
    y1 := FP1.y;
    y2 := FP2.y;
    k1 := FK1;
    k2 := FK2;
    Z := Cube(x1 - x2);
    FCoeff.A := (x1*k1-2*y1-x2*k1-x2*k2+x1*k2+2*y2)/Z;
    //((FK1 + FK2) * (FP1.x - Fp2.x ) + 2 * (FP1.y + FP2.y)) / Z;
    FCoeff.B := -(2*Sqr(x1)*k2+Sqr(x1)*k1+3*x1*y2-x1*x2*k2-3*x1*y1+x1*x2*k1-2*sqr(x2)*k1+3*x2*y2-sqr(x2)*k2-3*x2*y1)/Z;
 
    {-( FK1 * (Sqr(Fp1.x) + FP1.x * FP2.x - 2 * Sqr(FP2.x)) +
                FK2 * (2 * Sqr(Fp1.x) - FP1.x * FP2.x - Sqr(FP2.x)) +
                3 * (FP1.x + FP2.x) * (FP2.y - FP1.y) ) / Z;}
 
    FCoeff.C := (Cube(x1)*k2+Sqr(x1)*x2*k2+2*Sqr(x1)*x2*k1-2*Sqr(x2)*x1*k2+6*x1*x2*y2-Sqr(x2)*x1*k1-6*x1*x2*y1-Cube(x2)*k1)/Z;
 
    {( Sqr(Fp1.x) * (Fk2 * (FP1.x + FP2.x) + 2 * FP2.x * FK1)
                  -Sqr(FP2.x)* (FK1 * (FP1.x + FP2.x) + 2 * FP1.x * FK2)
                  + 6 * FP1.x * FP2.x * (FP2.y - FP1.y) ) / Z;}
 
    FCoeff.D := -(-Cube(x1)*y2+Cube(x1)*x2*k2+Sqr(x1)*Sqr(x2)*k1-Sqr(x2)*k2*Sqr(x1)+3*x2*y2*Sqr(x1)-3*Sqr(x2)*y1*x1-x1*Cube(x2)*k1+Cube(x2)*y1)/Z;
 
    {-( 3 * FP1.x * FP2.x * (FP2.y * FP1.x - FP2.x + FP1.y)
                + Fp1.x * FP2.x * (FP1.x - FP2.x) * (FK1 * FP2.x + Fk2 + FP1.x)
                - IntPower(FP1.x, 3) * FP2.y + IntPower(Fp2.x, 3) * FP1.y ) / Z;}
 
    if Abs(GetValueIn(x1) - y1) > 1e-6 then
        Assert(False);
    if Abs(GetValueIn(x2) - y2) > 1e-6 then
        Assert(False);
 
end;

А функция GetErmith получает по ним значение в искомой точке

Delphi

function TInterpolator1D.GetErmith(APoint: Double): Double;
begin
    result := FCoeff.A * IntPower(APoint, 3) + FCoeff.B * Sqr(APoint) + FCoeff.C * APoint + FCoeff.D;
 
end;

Добавлено через 2 минуты
TPoint_Float - двумерная точка с иском и игреком.
ADerivative1, ADerivative2: Double - производные.

Добавлено через 1 минуту
GetValueIn в нашем случае можно считать GetErmith.

@Илья_Я · 25.03.2013, 16:28 **[ТС]**

dondublon, спасибо , начну разбираться !

@DimDim · 21.05.2020, 13:01

Здравствуйте! Где найти класс TInterpolator1D?

@D1973 · 21.05.2020, 13:44

Сообщение от DimDim

Где найти класс TInterpolator1D?

А разве из темы не понятно, что этот класс надо писать самому?

@DimDim · 21.05.2020, 14:40

Начиная с Коструктора?

@D1973 · 21.05.2020, 15:09

Нет, начиная с описания класса. Конструктор - не более чем один из методов класса...

@D1973 Модератор 9256 / 6034 / 2379 Регистрация: 21.01.2014 Сообщений: 25,793 Записей в блоге: 3
	21.05.2020, 13:44	10
	Сообщение от DimDim Где найти класс TInterpolator1D? А разве из темы не понятно, что этот класс надо писать самому? 0

@DimDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2020 Сообщений: 12
	21.05.2020, 14:40	11
	Начиная с Коструктора? 0

@Илья_Я 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 33
		1
	Интерполяция сплайнами 20.03.2013, 22:29. Показов 10046. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Люди добрые , нужна помощь , препод поставил задачу сделать программу которая будет вычислять интерполяцию сплайнами и стоить график ... но беда в том что я пролежал в больнице всю эту тему, и не чего не понял из того что читал сам Если есть у кого исходник или может наклепать , да так что бы работало , выручите пожалуйста , иначе капец моей летней сессии , надеюсь кто нибудь да поможет если кто поможет, отпишитесь тут 0

@dondublon 4632 / 2050 / 361 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,133 Записей в блоге: 6
	22.03.2013, 09:07	2
	Интерполяция сплайнами - тема весьма объемная. Есть готова процедура для сплайнов Эрмита - нужно? Добавлено через 3 минуты Да, кстати, еще книжка есть электронная по теме - Шишкин, Плис, Кривые и поверхности на экране компьютера. 0

@Erea 130 / 54 / 27 Регистрация: 13.03.2013 Сообщений: 162
	22.03.2013, 09:19	3
	Пыталась недавно объяснить однокурсникам. Копипаста того объяснения. Возможно, мой алгоритм действий не самый лучший, но так как я расписала его на бумаге, то перенесу и сюда. Может быть поможет разобраться (а может и запутает) Очень рекомендую посмотреть учебник. Там все поподробнее расписано, чем было на уроке и есть пример. 1) Задать массивы X [0..n] и Y [0..n] и записать в них значения точек 2) Массив H [1..n] заполнить значениями по формуле H[i]:=X[i]-X[i-1] --Ищем коэффициенты C[i] 3) Заполнить матрицу, которую в дальнейшем придется решать методом Гаусса по принципу как на картинке. Система уравнений вычисляется по формуле: H[i+1]C[i+1]+2(H[i]+H[i+1])C[i]+H[i]C[i-1]=3((Y[i+1]-Y[i])/H[i+1]-[Y[i]-Y[i-1])/H[i]) Ох, как она здесь страшно смотрится >.< Формулы есть в учебнике, если что. 224 страница _ От i:=1 до n ___От j:=1 до n-1 _____если j=i-1 тогда _____Матрица[i,j]:=H[i] иначе если j=i тогда _____Матрица[i,j]:=2(H[i]+H[i+1]) иначе если j=i+1 тогда _____Матрица[i,j]:=H[j] иначе _____Матрица[i,j]:=0 _От i:=1 до n ___Матрица-Столбец[i]:=3((Y[i+1]-Y[i])/H[i+1]-(Y[i]-Y[i-1])/H[i]) Ну и ответ, полученный методом Гаусса в массив C [0..n] (C[0] и C[n] должны быть равны 0) --Теперь проще: ищем коэффициенты D[i] 4) От i:=1 до n ____D[i]:=(C[i]-C[i-1])/3H[i] --Коэффициенты B[i] 5) От i:=1 до n ____B[i]:=(Y[i]-Y[i-1])/H[i]+H[i]C[i]-H[i]H[i]D[i] 6) Для построения графика или нахождения переменной нужно определить, попадает ли она в промежуток от Хo до Xn, а также, в какой именно промежуток. Для этого можно ввести переменную k и присвоить ей для начала значение -1 (это будет индикатором того, что искомая точка не входит в промежуток (Хо; Хn) k:=-1 _Oт i:=1 до n ____если ((x>=X[i-1]) AND (x<=X[i])) тогда ____k:=i И тогда значение у от искомого х будет высчитываться по формуле t:=x-X[k] (просто для удобства, дабы формула была не такой громоздкой) y:=Y[k]+B[k]t+C[k]tt+D[k]ttt Поясняющие картинки: Формулы взяты из учебника "Численные методы" Лапчик, Рагулина, Хеннер (P.S. Тут синтаксис паскаля, но, надеюсь общий смысл понятен) 0

@Илья_Я 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 33
	22.03.2013, 16:18 [ТС]	4
	Сообщение от dondublon Есть готова процедура для сплайнов Эрмита - нужно? Да , не помешало бы . Добавлено через 37 секунд Erea, спасибо буду разбираться . 0

@dondublon 4632 / 2050 / 361 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,133 Записей в блоге: 6
	22.03.2013, 17:31	5
	Сообщение от Илья_Я Да , не помешало бы . Опоздал. Этот код у меня на работе, а оттуда я уже ушел. Так что только в понедельник. 0

@Илья_Я 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 33
	25.03.2013, 15:57 [ТС]	6
	dondublon, Могли бы вы показать то , что не успели показать в пятницу . Сообщение от dondublon Опоздал. Этот код у меня на работе, а оттуда я уже ушел. Так что только в понедельник. 0

@Илья_Я 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 33
	25.03.2013, 16:28 [ТС]	8
	dondublon, спасибо , начну разбираться ! 0

@DimDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2020 Сообщений: 12
	21.05.2020, 13:01	9
	Здравствуйте! Где найти класс TInterpolator1D? 0

@D1973 Модератор 9256 / 6034 / 2379 Регистрация: 21.01.2014 Сообщений: 25,793 Записей в блоге: 3
	21.05.2020, 15:09	12
	Нет, начиная с описания класса. Конструктор - не более чем один из методов класса... 1