Применение степенных рядов

@cicipipi · Регистрация: 20.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
Нужна помощь в решении задания, всем кто сможет помочь буду очень признателен.
Применить мeтод степенных рядов для решения для дифференциального уравнения y'=-2y
( у удовлетворяет начальному условию у(0)=1).

@Catstail · 11.01.2014, 15:49

Будем искать решение в виде ряда

y=c₀+c₁x+c₂x²+...+c_nxⁿ+...

тогда

y'=c₁+c₂x+c₃x²+...+c_nx^n-1+...

c другой строны y'=-2y поэтому:

c₁+c₂x+c₃x²+...+c_nx^n-1+... =
-2c₀-2c₁x-2c₂x²+...-2c_nxⁿ+...

Приравнивая коэффиценты при одинаковых степенях, получим рекуррентное соотношение

nc_n=-2c_n-1

Его нужно решить (характеристический многочлен -> корни...)

iifat · 11.01.2014, 21:33

Вот только характеристический многочлен тут ни при чём. Это не рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами.

Байт · 11.01.2014, 21:55

Сообщение от Catstail

тогда

y' = c1 +2c₂x + 3c₃x² + ...

@Catstail · 12.01.2014, 13:01

Да, конечно!

Добавлено через 15 часов 2 минуты

Сообщение от iifat

Вот только характеристический многочлен тут ни при чём. Это не рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами.

- рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами как раз и решают с помощью характеристиского многочлена. см. например, книгу Абрамова "Математические построения и программирование". Так что, "при чем"...

iifat · 12.01.2014, 14:21

Повторяю: это не рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами. Так что, ни при чём.

@Catstail · 12.01.2014, 14:29

А, верно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Очередные открытия мега простых чисел, сделанные добровольцами с помощью домашних компьютеров Programma_Boinc 21.04.2025 Очередные открытия мега простых чисел, сделанные добровольцами с помощью домашних компьютеров. 3 марта 2025 года, в результате обобщенного поиска простых чисел Ферма в PrimeGrid был найден. . .	Система статов в Unity GameUnited 20.04.2025 Статы — фундаментальный элемент игрового дизайна, который определяет характеристики персонажей, предметов и других объектов в игровом мире. Будь то показатель силы в RPG, скорость передвижения в. . .	Статические свойства и методы в TypeScript run.dev 20.04.2025 TypeScript прочно занял своё место в системе современной веб-разработки. Этот строго типизированный язык программирования не просто расширяет возможности JavaScript — он делает разработку более. . .	Batch Transform и Batch Gizmo Drawing API в Unity GameUnited 20.04.2025 В мире разработки игр и приложений на Unity производительность всегда была критическим фактором успеха. Создатели игр постоянно балансируют между визуальной привлекательностью и плавностью работы. . .	Звук в Unity: Рандомизация с Audio Random Container GameUnited 20.04.2025 В современных играх звуковое оформление часто становится элементом, который либо полностью погружает игрока в виртуальный мир, либо разрушает атмосферу за считанные минуты. Представьте: вы исследуете. . .
Максимальная производительность C#: Советы, тестирование и заключение stackOverflow 20.04.2025 Погружение в мир микрооптимизаций C# открывает перед разработчиком целый арсенал мощных техник. Но как определить, где и когда их применять? Ответ начинается с точных измерений и профилирования. . . .	Максимальная производительность C#: Предсказание ветвлений stackOverflow 20.04.2025 Третий ключевой аспект низкоуровневой оптимизации — предсказание ветвлений. Эта тема менее известна среди разработчиков, но её влияние на производительность может быть колоссальным. Чтобы понять. . .	Максимальная производительность C#: Векторизация (SIMD) stackOverflow 20.04.2025 Помимо работы с кэшем, другим ключевым аспектом низкоуровневой оптимизации является векторизация вычислений. SIMD (Single Instruction, Multiple Data) позволяет обрабатывать несколько элементов данных. . .	Максимальная производительность C#: Процессорный кэш stackOverflow 20.04.2025 Знакомство с внутренним устройством процессорного кэша — ключевой шаг в написании по-настоящему быстрого кода на C#. Этот слой архитектуры компьютера часто ускользает от внимания разработчиков, но. . .	Максимальная производительность C#: Введение в микрооптимизации stackOverflow 20.04.2025 В мире разработки на C# многие привыкли полагаться на . NET Runtime, который "магическим образом" сам оптимизирует код. И часто это работает - современные JIT-компиляторы творят чудеса. Но когда речь. . .

@cicipipi 1 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 23

	Применение степенных рядов 10.01.2014, 23:21. Показов 1232. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Нужна помощь в решении задания, всем кто сможет помочь буду очень признателен. Применить мeтод степенных рядов для решения для дифференциального уравнения y'=-2y ( у удовлетворяет начальному условию у(0)=1). 0

@Catstail Супер-модератор 37899 / 20965 / 4294 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,486 Записей в блоге: 14
	11.01.2014, 15:49
	Будем искать решение в виде ряда y=c₀+c₁x+c₂x²+...+c_nxⁿ+... тогда y'=c₁+c₂x+c₃x²+...+c_nx^n-1+... c другой строны y'=-2y поэтому: c₁+c₂x+c₃x²+...+c_nx^n-1+... = -2c₀-2c₁x-2c₂x²+...-2c_nxⁿ+... Приравнивая коэффиценты при одинаковых степенях, получим рекуррентное соотношение nc_n=-2c_n-1 Его нужно решить (характеристический многочлен -> корни...) 2

iifat 2824 / 1859 / 203 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,396
	11.01.2014, 21:33
	Вот только характеристический многочлен тут ни при чём. Это не рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами. 1

iifat 2824 / 1859 / 203 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,396
	12.01.2014, 14:21
	Повторяю: это не рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами. Так что, ни при чём. 1

@Catstail Супер-модератор 37899 / 20965 / 4294 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,486 Записей в блоге: 14
	12.01.2014, 14:29
	А, верно. 0

Опции темы