Смешанная задача

@Prizrak067 · Регистрация: 18.07.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, есть смешанная задача

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\delta }^{2}u}{\delta {t}^{2}}=\frac{{\delta }^{2}u}{\delta {x}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t,0)=u(t,1)=0; u(0,x)={x}^{2}-x; u'_t (0,x)=0$

Можно ли её решить методом продолжения? т.е. воспользоваться формулой Даламбера для начальных условий, а потом продолжить на всю прямую с помощью граничных условий?
Вообще везде применяют метод Фурье, но он такой громоздкий.... Потом в учебнике Самарского мне попался метод продолжения, применительный для уравнений с однородными граничными условиями.но... в данном методе ни слова о смешанной задаче. Поэтому возникли сомнения... Помогите, пожалуйста, разобраться.

И еще. Это волновое уравнение или уравнение теплопроводности? Я думаю Волновое, но.. теплопроводности такое же уравнение..или я ошибаюсь?

240Volt · 28.02.2014, 23:25

Сообщение от Prizrak067

везде применяют метод Фурье, но он такой громоздкий....

Нет царского пути в науку!

Уравнение математической физики, решебник подскажите
первая смешанная задача для волнового ур-ния на отрезке

Сообщение от Prizrak067

но.. теплопроводности такое же уравнение..или я ошибаюсь?

Ошибаетесь. Там первая производная по t.

PS Неужели у вас нет учебника?

@Prizrak067 · 04.03.2014, 17:41 **[ТС]**

Помогите, пожалуйста, на моменте кульминации.
У меня получилось вот такое решение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{oo} \frac{4*(({-1})^{n}-1)}{{\pi }^{3}*{n}^{3}}*cos(\pi nt)*sin(\pi nx)$

Подскажите, правильно ли я решил и как можно проверить? Можно (и нужно ли?) как-то избавиться от "мигалки" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({-1})^{n}$ ???

240Volt · 04.03.2014, 23:19

Сообщение от Prizrak067

как можно проверить?

Уравнению каждое слагаемое удовлетворяет, обоим граничным условиям и начальному для производной - тоже.
Проверьте только выполнение НУ для самой функции. Разложите u(0,x)=x^2-x в ряд Фурье по синусам и сравните со своим результатом.
А впрочем, что-то мне ваш результат не нравится, потому что функция u(0,x)=x^2-x не обладает определенной четностью, а ваше решение - нечетная функция от x. Или я чего-то не учитываю?

Сообщение от Prizrak067

как-то избавиться от "мигалки" ???

Если хотите, можно суммировать только пот нечетным:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t,x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4 \cdot ({{( - 1)}^n} - 1)}}{{{\pi ^3} \cdot {n^3}}}} \cos (\pi nt) \cdot \sin (\pi nx) = - \frac{8}{{{\pi ^3}}}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}{{{{(2n + 1)}^3}}}} \cos (\pi (2n + 1)t) \cdot \sin (\pi (2n + 1)x)$

@Prizrak067 · 05.03.2014, 08:00 **[ТС]**

О а я и хотел сделать все n нечетными, только задумался можно ли.. спасибо!

Насчет нечетности функции что-то сам не знаю... но решение вроде верное, проверил, как вы говорите.

ЕСЛИ БРАТЬЕВ ПО СЧАСТЬЮ ЗАИНТЕРЕСУЕТ РЕШЕНИЕ ДАННОЙ ЗАДАЧИ (как мне необходимо было научиться и посмотреть на примеры), ПИШИТЕ, СКИНУ РЕШЕНИЕ.ОНО У МЕНЯ ДЛИННОЕ(НА 3стр) И ПИСАТЬ В РЕДАКТОРЕ ОЧЕНЬ МУТОРНО...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Prizrak067 8 / 8 / 6 Регистрация: 18.07.2013 Сообщений: 146

	Смешанная задача 28.02.2014, 20:12. Показов 2245. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Всем Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, есть смешанная задача $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\delta }^{2}u}{\delta {t}^{2}}=\frac{{\delta }^{2}u}{\delta {x}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t,0)=u(t,1)=0; u(0,x)={x}^{2}-x; u'_t (0,x)=0$ Можно ли её решить методом продолжения? т.е. воспользоваться формулой Даламбера для начальных условий, а потом продолжить на всю прямую с помощью граничных условий? Вообще везде применяют метод Фурье, но он такой громоздкий.... Потом в учебнике Самарского мне попался метод продолжения, применительный для уравнений с однородными граничными условиями.но... в данном методе ни слова о смешанной задаче. Поэтому возникли сомнения... Помогите, пожалуйста, разобраться. И еще. Это волновое уравнение или уравнение теплопроводности? Я думаю Волновое, но.. теплопроводности такое же уравнение..или я ошибаюсь? 0

@Prizrak067 8 / 8 / 6 Регистрация: 18.07.2013 Сообщений: 146
	04.03.2014, 17:41 [ТС]
	Помогите, пожалуйста, на моменте кульминации. У меня получилось вот такое решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{oo} \frac{4(({-1})^{n}-1)}{{\pi }^{3}{n}^{3}}cos(\pi nt)sin(\pi nx)$ Подскажите, правильно ли я решил и как можно проверить? Можно (и нужно ли?) как-то избавиться от "мигалки" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({-1})^{n}$ ??? 0

@Prizrak067 8 / 8 / 6 Регистрация: 18.07.2013 Сообщений: 146
	05.03.2014, 08:00 [ТС]
	О а я и хотел сделать все n нечетными, только задумался можно ли.. спасибо! Насчет нечетности функции что-то сам не знаю... но решение вроде верное, проверил, как вы говорите. ЕСЛИ БРАТЬЕВ ПО СЧАСТЬЮ ЗАИНТЕРЕСУЕТ РЕШЕНИЕ ДАННОЙ ЗАДАЧИ (как мне необходимо было научиться и посмотреть на примеры), ПИШИТЕ, СКИНУ РЕШЕНИЕ.ОНО У МЕНЯ ДЛИННОЕ(НА 3стр) И ПИСАТЬ В РЕДАКТОРЕ ОЧЕНЬ МУТОРНО... 1