Метод неопределенных коэффициентов. Что такое кратность корня и как ее определить?

@Nickolay0512 · Регистрация: 26.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В учебнике написано так: k—число, равное кратности корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +\beta i$ характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +\beta i$ —корень этого полинома, и k = 0, если не является корнем характеристического полинома.
Вопрос: что такое кратность корня и как ее определить?
Заранее спасибо.

@Igor · 06.05.2014, 19:06

Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x+1=0\ \Leftrightarrow \ {(x-1)}^{2}=0,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$ - корень кратности два.

@Nickolay0512 · 06.05.2014, 19:11 **[ТС]**

Получается, чтобы определить кратность корня нужно характеристическое уравнение разложить на множители?

@Igor · 06.05.2014, 19:16

Nickolay0512, нну да.

@cmath · 07.05.2014, 10:34

Сообщение от Nickolay0512

Получается, чтобы определить кратность корня нужно характеристическое уравнение разложить на множители?

Необязательно. Иногда, к тому же, это проблематично (например, для полиномов 10-ой степени с иррациональными коэффициентами).
Если a - корень кратности k, то производные до k-1 порядка включительно от a будут равны нулю, а k-ая уже нулю не будет равна.
***
Найти k производных от функции-полинома, имхо, проще, чем искать корни и раскладывать на множители.

@Igor · 07.05.2014, 19:41

cmath, ну да, согласен.

@Ellipsoid · 07.05.2014, 20:36

А почитать об этом можно в книге Винберга "Алгебра многочленов".

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Nickolay0512 58 / 40 / 41 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 347 Записей в блоге: 1

	Метод неопределенных коэффициентов. Что такое кратность корня и как ее определить? 06.05.2014, 18:50. Показов 4317. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В учебнике написано так: k—число, равное кратности корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +\beta i$ характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +\beta i$ —корень этого полинома, и k = 0, если не является корнем характеристического полинома. Вопрос: что такое кратность корня и как ее определить? Заранее спасибо. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.05.2014, 19:06
	Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x+1=0\ \Leftrightarrow \ {(x-1)}^{2}=0,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$ - корень кратности два. 1

@Nickolay0512 58 / 40 / 41 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 347 Записей в блоге: 1
	06.05.2014, 19:11 [ТС]
	Получается, чтобы определить кратность корня нужно характеристическое уравнение разложить на множители? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.05.2014, 19:16
	Nickolay0512, нну да. 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	07.05.2014, 19:41
	cmath, ну да, согласен. 1

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	07.05.2014, 20:36
	А почитать об этом можно в книге Винберга "Алгебра многочленов". 1