Дифференциальное уравнение высших порядков

Диф. уравнение высших порядков.
Уравнение: y"-4y'=xe^(3x)
это написал препод: y=(Ax+B)e^(3x)
Через частное и общее решение. Дальше не знаю как делать, помогите.

Добавлено через 14 минут
k^2-4k=0
k(k-4)=0
k1 = 0, k2 = 4
Общее решение однородного уравнения: y = C1 + C2e^(4x)
(Ax+B)e^(3x) - подставляем в уравнение:
((Ax+B)e^(3x))'' - 4*((Ax+B)e^(3x))' = xe^(3x)
6Ae^(3x)+9Be^(3x) + 9Axe^(3x) - 4Ae^(3x) - 12Be^(3x) - 12Axe^(3x) = xe^(3x)
e^(3x)(2A - 3B - 3Ax) = xe^(3x)
2A - 3B - 3Ax = x, отсюда
{2A - 3B = 0
{-3A = 1
A = -(1/3); B = -(2/9)
Частное решение: y = -((1/3)x + (2/9))e^(3x)
Решение уравнения:
y(x) = C1 + C2e^(4x) - ((1/3)x + (2/9))e^(3x)
вот что получилось,проверьте пожалуйста,это правильное решение?

Сообщение от Sver40k вот что получилось,проверьте пожалуйста,это правильное решение?

Подставьте в исходное и проверьте сами.

Или перенаберите решение с использованием редактора формул:
Редактор формул
тогда будет возможность проследить за ходом решения без сложностей.

0