Проверьте ДУ пожалуйста

@DmitryM5 · Регистрация: 27.08.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задания и мои решения в прикрепленных фото.
Суть том что при решении задачи Коши логарифм от 0 появляется.Что это значит?Или ошибся где то?

Байт · 05.12.2014, 23:25

Сообщение от DmitryM5

в прикрепленных фото.

Не смотрю. Изволь написать как принято, в редакторе формул. Тебе - лень писать, а мне - глаз жалко

@DmitryM5 · 05.12.2014, 23:45 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Не смотрю. Изволь написать как принято, в редакторе формул. Тебе - лень писать, а мне - глаз жалко

У меня ужасный почерк?

@DmitryM5 · 08.12.2014, 15:59 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Не смотрю. Изволь написать как принято, в редакторе формул. Тебе - лень писать, а мне - глаз жалко

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1. ({y}^{2}-8y)dx-({x}^{2}-1)dy=0; y(0)=8; 5. {y}^{'}-y={y}^{9}; y(1)=0;$

Добавлено через 13 минут
1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{{y}^{2}-8y}{{x}^{2}-1}; \int \frac{dy}{{y}^{2}-8y}=\int \frac{dx}{{x}^{2}-1}; \frac{1}{8}ln\left|\frac{y-8}{y} \right|=\frac{1}{2}ln\left|\frac{x-1}{x+1} \right|+C; ln\left|\frac{y-8}{y} \right|=4ln\left|\frac{x-1}{x+1} \right| +C; ln\left|\frac{8-8}{8} \right|=4ln\left|\frac{0-1}{0+1} \right|+C; ln\left|0 \right|=4ln\left|-1 \right|+C;ln\left|0 \right|=C.$

Добавлено через 5 минут
5.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}={y}^{9}+y; \int \frac{dy}{{y}^{9}+y}=\int dx; -\frac{1}{9}ln\left|\frac{1}{{y}^{9}+1} \right|=x+C; -\frac{1}{8}ln\left|\frac{1+{y}^{8}}{{y}^{8}} \right|=x+C; -\frac{1}{8}(ln(1+{y}^{8})-ln{y}^{8})=x+C; -\frac{1}{8}(ln(1+0)-ln0)=1+C$

Байт · 08.12.2014, 16:13

1. ln((y-8)/y) = 4ln(x-1)/(x+1) + lnC
(y-8)/y = C(x-1)⁴/(x+1)⁴
C = 0
Ответ y = 8
2. Уравнение Бернулли. Замена z = 1/y⁸ z' = -8/y⁹ Сводится к линейному 1/8*z' - z = 1

Добавлено через 5 минут
DmitryM5, (5) можно и так, как ты, просто разделив переменные. но интеграл от dy/(y⁹+y) ты взял не верно. Это тоже рациональная дробь, и довольно нудная (в смысле разложения на простейшие). Мой способ, кажется, покороче

Добавлено через 1 минуту
Вообще, когда вокруг логарифмы, вместо С удобнее писать lnC (ведь нет разницы, как мы запишем произвольную постоянную)

@DmitryM5 · 08.12.2014, 19:52 **[ТС]**

Сообщение от Байт

2. Уравнение Бернулли. Замена z = 1/y8 z' = -8/y9 Сводится к линейному 1/8*z' - z = 1

Может так вы хотели?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{'}-y={y}^{9} //:{y}^{9} \frac{{y}^{'}}{{y}^{9}}-\frac{1}{{y}^{8}}=1 z=\frac{1}{{y}^{8}} {z}^{'}=\frac{-8{y}^{'}}{{y}^{9}} \frac{-{z}^{'}}{8}-z=1$

Добавлено через 18 минут
Если да,то вот что в конце вышло:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=uv=1+C*{e}^{-8x}; {y}^{8}=\frac{1}{z}; {y}^{8}=\frac{1}{1+C*{e}^{-8x}};$
Ну и подставляя задачу Коши,не получается найти частное решение..

Байт · 08.12.2014, 20:47

DmitryM5, Решение есть, но оно вырожденное. y = 0;
Все эти ваши задания именно на поиск вырожденных решений. Особых случаев, о которых мы как правило не задумываемся.

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
		1
	Проверьте ДУ пожалуйста 05.12.2014, 23:11. Показов 419. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Задания и мои решения в прикрепленных фото. Суть том что при решении задачи Коши логарифм от 0 появляется.Что это значит?Или ошибся где то? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	05.12.2014, 23:25	2
	Сообщение от DmitryM5 в прикрепленных фото. Не смотрю. Изволь написать как принято, в редакторе формул. Тебе - лень писать, а мне - глаз жалко 1

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
	05.12.2014, 23:45 [ТС]	3
	Сообщение от Байт Не смотрю. Изволь написать как принято, в редакторе формул. Тебе - лень писать, а мне - глаз жалко У меня ужасный почерк? 0

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
	08.12.2014, 15:59 [ТС]	4
	Сообщение от Байт Не смотрю. Изволь написать как принято, в редакторе формул. Тебе - лень писать, а мне - глаз жалко $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1. ({y}^{2}-8y)dx-({x}^{2}-1)dy=0; y(0)=8;<br /> 5. {y}^{'}-y={y}^{9}; y(1)=0;$ Добавлено через 13 минут 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{{y}^{2}-8y}{{x}^{2}-1};<br /> \int \frac{dy}{{y}^{2}-8y}=\int \frac{dx}{{x}^{2}-1};<br /> \frac{1}{8}ln\left\|\frac{y-8}{y} \right\|=\frac{1}{2}ln\left\|\frac{x-1}{x+1} \right\|+C;<br /> ln\left\|\frac{y-8}{y} \right\|=4ln\left\|\frac{x-1}{x+1} \right\| +C;<br /> ln\left\|\frac{8-8}{8} \right\|=4ln\left\|\frac{0-1}{0+1} \right\|+C;<br /> ln\left\|0 \right\|=4ln\left\|-1 \right\|+C;ln\left\|0 \right\|=C.$ Добавлено через 5 минут 5. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}={y}^{9}+y;<br /> \int \frac{dy}{{y}^{9}+y}=\int dx;<br /> -\frac{1}{9}ln\left\|\frac{1}{{y}^{9}+1} \right\|=x+C;<br /> -\frac{1}{8}ln\left\|\frac{1+{y}^{8}}{{y}^{8}} \right\|=x+C;<br /> -\frac{1}{8}(ln(1+{y}^{8})-ln{y}^{8})=x+C;<br /> -\frac{1}{8}(ln(1+0)-ln0)=1+C$ 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	08.12.2014, 16:13	5
	1. ln((y-8)/y) = 4ln(x-1)/(x+1) + lnC (y-8)/y = C(x-1)⁴/(x+1)⁴ C = 0 Ответ y = 8 2. Уравнение Бернулли. Замена z = 1/y⁸ z' = -8/y⁹ Сводится к линейному 1/8z' - z = 1 Добавлено через 5 минут* DmitryM5, (5) можно и так, как ты, просто разделив переменные. но интеграл от dy/(y⁹+y) ты взял не верно. Это тоже рациональная дробь, и довольно нудная (в смысле разложения на простейшие). Мой способ, кажется, покороче Добавлено через 1 минуту Вообще, когда вокруг логарифмы, вместо С удобнее писать lnC (ведь нет разницы, как мы запишем произвольную постоянную) 1

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
	08.12.2014, 19:52 [ТС]	6
	Сообщение от Байт 2. Уравнение Бернулли. Замена z = 1/y8 z' = -8/y9 Сводится к линейному 1/8z' - z = 1 Может так вы хотели? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{'}-y={y}^{9} //:{y}^{9} <br /> \frac{{y}^{'}}{{y}^{9}}-\frac{1}{{y}^{8}}=1<br /> z=\frac{1}{{y}^{8}}<br /> {z}^{'}=\frac{-8{y}^{'}}{{y}^{9}}<br /> \frac{-{z}^{'}}{8}-z=1$ Добавлено через 18 минут* Если да,то вот что в конце вышло: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=uv=1+C{e}^{-8x};<br /> {y}^{8}=\frac{1}{z};<br /> {y}^{8}=\frac{1}{1+C{e}^{-8x}};$ Ну и подставляя задачу Коши,не получается найти частное решение.. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	08.12.2014, 20:47	7
	DmitryM5, Решение есть, но оно вырожденное. y = 0; Все эти ваши задания именно на поиск вырожденных решений. Особых случаев, о которых мы как правило не задумываемся. 2

Опции темы