Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 5.00
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.12.2014
Сообщений: 6
1

Уравнение в частных производных при начальных и граничных условиях

07.12.2014, 17:27. Показов 3310. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

помогите, срочно!!!! очень нужно!!!
решить уравнение
du/dt=4*(d^2 u/dx^2)
НУ U(0;t)=2
du/dt (2;t)=0
ГУ U(x;0)={█(2;0≤x≤1@0;1<x≤2)
заранее спасибо
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
07.12.2014, 17:27
Ответы с готовыми решениями:

Как решить Utt=16Uxx, при начальных и граничных условиях
Utt=16Uxx, x принадлежит(0,1) t&gt;0 Краевые условия: U(0,t)=sint, U(1,t)=0 Начальные условия...

Уравнение при начальных условиях
x''-6x'+5x=5t-6 Первый х второго порядка, второй первого, остальные просто. При начальных...

Диф уравнение при заданных начальных условиях
дано уравнение: x'' -2ax' + (a^2+b^2) x= 0. x(0)=x0, x'(0)=x1. после всех операций получаю:...

Уравнение в частных производных
Уважаемые коллеги! Не считает уравнение в частных производных (теплопроводность). В чем может...

9
137 / 137 / 21
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 291
08.12.2014, 16:43 2
Попробуйте метод разделения переменных. Согласно ему надо искать решение в виде
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,t)=A(x)B(t)
При подстановке такого решения в исходное уравнение получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x)\frac{dB(t)}{dt}=4B(t)\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}
или
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{B(t)}\frac{dB(t)}{dt}=4\frac{1}{A(x)}\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}} .
Можно заметить, что левая часть этого уравнения зависит только от t, а правая только от x.
Значит, чтобы уравнение имело смысл, обе части уравнения должны быть равны константе .
Поэтому получаем два диф. уравнения:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{B(t)}\frac{dB(t)}{dt}=\lambda
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{A(x)}\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}=\lambda
и решаем каждое из них со своими граничными условиями.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.12.2014
Сообщений: 6
08.12.2014, 19:09  [ТС] 3
jannne, спасибо большое за помощь!!!!!
0
137 / 137 / 21
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 291
08.12.2014, 19:13 4
Пожалуйста, будут еще вопросы по ходу решения -- пишите.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.12.2014
Сообщений: 6
10.12.2014, 18:50  [ТС] 5
Используя Ваши указания, я решила уравнения T^'+4λT=0 и X”+��X=0 и получила
X_k (x)=∑_(k=1)^∞▒C_k cos⁡(2πkx). T_(k(t))^'=4T_k (t)=A_k E^(〖-4(2πk)〗^2 t)
Общее решение: U(x,t)=∑_(k=1)^∞▒C_k cos⁡(2πkx) E^(〖-4(2πk)〗^2 t)
Для нахождения C_k ,вычислять ∫, используя значения U(x,0) получая 0 и на 0⩽x⩽1и на 1⩽x⩽2. Пожалуйста , объясните , где у меня ошибка? Заранее большое спасибо.
0
137 / 137 / 21
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 291
10.12.2014, 19:00 6
Надо решать уравнения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dB}{dt}-\lambda B=0
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}A}{{dx}^{2}}-4\lambda A=0.
Пожалуйста, наберите последний ваш пост и граничные условия из первого поста с использованием редактора формул, а то ничего не могу понять((
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
4210 / 3398 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
10.12.2014, 19:02 7
Alesiya, это же нечитаемо!
Здесь необходимо применять Редактор формул
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.12.2014
Сообщений: 6
10.12.2014, 19:10  [ТС] 8
а как пользоваться этим редактором формул?!! помогите!!!я не умею, у меня не получается...
может быть , я Вам в личку скину... только скажите, как...
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.12.2014
Сообщений: 6
12.12.2014, 18:47  [ТС] 9
jannne, я решила , все сошлось!!!! ограомное спасибо за то, что вы мне помогли, в тот, первый раз!!! я нашла ошибку!!! огромное спасибо!!!!!
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.12.2014
Сообщений: 6
14.12.2014, 12:03  [ТС] 10
jannne, здравствуйте!!! не знаете ли Вы, где можно добыть MatLab? бесплатные ссылки не работают, а платные- начинается скачивание и потом- все, встает дело и ни с места, остается частичным скачиванием и избавиться от этого частично скачанного файла проблематично. помогите, если можете!!! заранее большое спасибо.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
14.12.2014, 12:03
Помогаю со студенческими работами здесь

Уравнение в частных производных
Необходимо найти поверхность, удовлетворяющую уравнение и проходящую через ... Уравнение решаю, а...

Уравнение в частных производных
помогите решить задачу Коши: Добавлено через 1 час 18 минут xy3 ∂u/∂x+x2 z2 ...

Уравнение в частных производных
Доброго времени суток. Подскажите, пожалуйста, как решить данное уравнение. K_1 \Phi + div(K_2...

Уравнение в частных производных
(y+(2x^2))dz/dx-((x^3)z)dz/dy=x^3. Вот собственно сам пример. Нашел только С1,дальше не знаю как...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru