Уравнение в частных производных при начальных и граничных условиях

@Alesiya · Регистрация: 07.12.2014

помогите, срочно!!!! очень нужно!!!
решить уравнение
du/dt=4*(d^2 u/dx^2)
НУ U(0;t)=2
du/dt (2;t)=0
ГУ U(x;0)={█(2;0≤x≤1@0;1<x≤2)
заранее спасибо

@jannne · 08.12.2014, 16:43

Попробуйте метод разделения переменных. Согласно ему надо искать решение в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,t)=A(x)B(t)$
При подстановке такого решения в исходное уравнение получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x)\frac{dB(t)}{dt}=4B(t)\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}$
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{B(t)}\frac{dB(t)}{dt}=4\frac{1}{A(x)}\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}$ .
Можно заметить, что левая часть этого уравнения зависит только от t, а правая только от x.
Значит, чтобы уравнение имело смысл, обе части уравнения должны быть равны константе .
Поэтому получаем два диф. уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{B(t)}\frac{dB(t)}{dt}=\lambda$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{A(x)}\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}=\lambda$
и решаем каждое из них со своими граничными условиями.

@Alesiya · 08.12.2014, 19:09 **[ТС]**

jannne, спасибо большое за помощь!!!!!

@jannne · 08.12.2014, 19:13

Пожалуйста, будут еще вопросы по ходу решения -- пишите.

@Alesiya · 10.12.2014, 18:50 **[ТС]**

Используя Ваши указания, я решила уравнения T^'+4λT=0 и X”+��X=0 и получила
X_k (x)=∑_(k=1)^∞▒C_k cos⁡(2πkx). T_(k(t))^'=4T_k (t)=A_k E^(〖-4(2πk)〗^2 t)
Общее решение: U(x,t)=∑_(k=1)^∞▒C_k cos⁡(2πkx) E^(〖-4(2πk)〗^2 t)
Для нахождения C_k ,вычислять ∫, используя значения U(x,0) получая 0 и на 0⩽x⩽1и на 1⩽x⩽2. Пожалуйста , объясните , где у меня ошибка? Заранее большое спасибо.

@jannne · 10.12.2014, 19:00

Надо решать уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dB}{dt}-\lambda B=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}A}{{dx}^{2}}-4\lambda A=0$ .
Пожалуйста, наберите последний ваш пост и граничные условия из первого поста с использованием редактора формул, а то ничего не могу понять((

@Том Ардер · 10.12.2014, 19:02

Alesiya, это же нечитаемо!
Здесь необходимо применять Редактор формул

@Alesiya · 10.12.2014, 19:10 **[ТС]**

а как пользоваться этим редактором формул?!! помогите!!!я не умею, у меня не получается...
может быть , я Вам в личку скину... только скажите, как...

@Alesiya · 12.12.2014, 18:47 **[ТС]**

jannne, я решила , все сошлось!!!! ограомное спасибо за то, что вы мне помогли, в тот, первый раз!!! я нашла ошибку!!! огромное спасибо!!!!!

@Alesiya · 14.12.2014, 12:03 **[ТС]**

jannne, здравствуйте!!! не знаете ли Вы, где можно добыть MatLab? бесплатные ссылки не работают, а платные- начинается скачивание и потом- все, встает дело и ни с места, остается частичным скачиванием и избавиться от этого частично скачанного файла проблематично. помогите, если можете!!! заранее большое спасибо.

@Alesiya 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2014 Сообщений: 6
		1
	Уравнение в частных производных при начальных и граничных условиях 07.12.2014, 17:27. Показов 3310. Ответов 9 Метки нет (Все метки) помогите, срочно!!!! очень нужно!!! решить уравнение du/dt=4*(d^2 u/dx^2) НУ U(0;t)=2 du/dt (2;t)=0 ГУ U(x;0)={█(2;0≤x≤1@0;1<x≤2) заранее спасибо __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 291
	08.12.2014, 16:43	2
	Попробуйте метод разделения переменных. Согласно ему надо искать решение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,t)=A(x)B(t)$ При подстановке такого решения в исходное уравнение получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x)\frac{dB(t)}{dt}=4B(t)\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{B(t)}\frac{dB(t)}{dt}=4\frac{1}{A(x)}\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}$ . Можно заметить, что левая часть этого уравнения зависит только от t, а правая только от x. Значит, чтобы уравнение имело смысл, обе части уравнения должны быть равны константе . Поэтому получаем два диф. уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{B(t)}\frac{dB(t)}{dt}=\lambda$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{A(x)}\frac{{d}^{2}A(x)}{{dx}^{2}}=\lambda$ и решаем каждое из них со своими граничными условиями. 1

@Alesiya 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2014 Сообщений: 6
	08.12.2014, 19:09 [ТС]	3
	jannne, спасибо большое за помощь!!!!! 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 291
	08.12.2014, 19:13	4
	Пожалуйста, будут еще вопросы по ходу решения -- пишите. 0

@Alesiya 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2014 Сообщений: 6
	10.12.2014, 18:50 [ТС]	5
	Используя Ваши указания, я решила уравнения T^'+4λT=0 и X”+��X=0 и получила X_k (x)=∑_(k=1)^∞▒C_k cos⁡(2πkx). T_(k(t))^'=4T_k (t)=A_k E^(〖-4(2πk)〗^2 t) Общее решение: U(x,t)=∑_(k=1)^∞▒C_k cos⁡(2πkx) E^(〖-4(2πk)〗^2 t) Для нахождения C_k ,вычислять ∫, используя значения U(x,0) получая 0 и на 0⩽x⩽1и на 1⩽x⩽2. Пожалуйста , объясните , где у меня ошибка? Заранее большое спасибо. 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 291
	10.12.2014, 19:00	6
	Надо решать уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dB}{dt}-\lambda B=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}A}{{dx}^{2}}-4\lambda A=0$ . Пожалуйста, наберите последний ваш пост и граничные условия из первого поста с использованием редактора формул, а то ничего не могу понять(( 0

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4210 / 3398 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	10.12.2014, 19:02	7
	Alesiya, это же нечитаемо! Здесь необходимо применять Редактор формул 0

@Alesiya 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2014 Сообщений: 6
	10.12.2014, 19:10 [ТС]	8
	а как пользоваться этим редактором формул?!! помогите!!!я не умею, у меня не получается... может быть , я Вам в личку скину... только скажите, как... 0

@Alesiya 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2014 Сообщений: 6
	12.12.2014, 18:47 [ТС]	9
	jannne, я решила , все сошлось!!!! ограомное спасибо за то, что вы мне помогли, в тот, первый раз!!! я нашла ошибку!!! огромное спасибо!!!!! 0

@Alesiya 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2014 Сообщений: 6
	14.12.2014, 12:03 [ТС]	10
	jannne, здравствуйте!!! не знаете ли Вы, где можно добыть MatLab? бесплатные ссылки не работают, а платные- начинается скачивание и потом- все, встает дело и ни с места, остается частичным скачиванием и избавиться от этого частично скачанного файла проблематично. помогите, если можете!!! заранее большое спасибо. 0

Опции темы