0 / 0 / 0
Регистрация: 14.01.2015
Сообщений: 1
1

Аналитическое решение решение краевой задачи для ОДУ второго порядка

14.01.2015, 19:56. Показов 2703. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
Задача: Аналитически найти частное решение ОДУ. Изначально в частных производных, но это оду(если я неправ поправьте!)
Название: Снимок.JPG
Просмотров: 56

Размер: 13.3 Кб
Bi, T0, T1, T2, D - константы.

Было найдено решение с помощью Matlab в символьном виде.

Кликните здесь для просмотра всего текста
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
syms Q(X) Bi D T1 T2 T0
% T0 = 250;
% T1 = 400;
% T2 = 300;
% D=0.1;
% Bi=1000;
Q(X) = dsolve(diff(Q,2)-Bi*Q/(1-D) == 0, Q(0) == 1, Q(1) == (T2-T0)/(T1-T0))
simplify(Q);
 
 
Решение:
Q(X) =
 (exp((X*(-Bi*(D - 1))^(1/2))/(D - 1))*(T0 - T2 - T0*exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) + T1*exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))/((T0 - T1)*(exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) - exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)))) - (exp(-(X*(-Bi*(D - 1))^(1/2))/(D - 1))*(T0 - T2 - T0*exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) + T1*exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))/((T0 - T1)*(exp((-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1)) - exp(-(-Bi*(D - 1))^(1/2)/(D - 1))))

Довольно громоздкое и возникли подозрения что если решить ручками, то будет по другому.

Общее решение я нашел http://eqworld.ipmnet.ru/en/so... de0203.pdf
Подскажите как решить краевую задачу. Очень похожа задача Штурма-Лиувилля, но краевые условия не те.

Заранее благодарю!
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
14.01.2015, 19:56
Ответы с готовыми решениями:

Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка y''+4y'+4y=32xe^2x, y(0)=-1,...

Решение начально-краевой задачи методом Фурье
Добрый день. Очень нужна помощь:cry::wall: Есть у меня задача Решение начально-краевой задачи...

Решение ОДУ 2-го порядка с начальными условиями
Помогите пожалуйста решить ОДУ 2-го порядка с начальными условиями или разбить его на систему....

Решение одномерной краевой задачи методом разностных схем
Добрый день. Решение есть, но оно где-то неверное, не могу понять где. Необходимо решить задачу на...

1
34 / 34 / 16
Регистрация: 11.01.2015
Сообщений: 130
15.01.2015, 02:30 2
Гм. Немного осложняет дело, что неизвестен заранее знак https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}
1. Если он положительный, то обозначаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}={a}^{2} тогда общее решение уравнения
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ={C}_{1}exp(aX)+{C}_{1}exp(-aX)
Обозначим для компактности https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{T}_{2}-{T}_{0}}{{T}_{1}-{T}_{0}}=p
Тогда из граничных условий для констант в общем решении получим систему
С1+С2=1
С1exp(a)+C2exp(-a)=p
Ее решения ищем тривиально и с ними пишем решение. Мне сейчас лень до конца расписывать) Если не справишься сам - то таки напишу, но позже.
2. По аналогии если знак https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D} отрицательный, то запишем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Bi}{1-D}=-{a}^{2}
общее решение уравнения не в виде эуспонент, а
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ={C}_{1}cos(aX)+{C}_{1}sin(aX) И для него искать.

P.S. НАдеюсь этих подсказок хватит, но если нет - отпишись и позже еще распишу.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
15.01.2015, 02:30
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти решение задачи Коши для уравнения 1 порядка
2(y'+y)=xy^2

Решение ДУ второго порядка
Доброго времени суток. Задание решить уравнение V+LC*d2V/dt2=0. где C=1 мкФ. L= 10мкГн, V0=50...

Общее решение ДУ второго порядка
Помогите пожалуйста. Попались такие задания, осилить не как не могу. Нужно найти общее решение...

Общее решение ДУ второго порядка
Нужно найти общее решение ЛНДУ второго порядка. x''-2x'+5x={e}^{t}({t}^{2}-2t+3)


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru