Дифференциальное уравнение в частных производных. Задача Коши

@Spinach_Monster · Регистрация: 30.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеется задача Коши вида:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U{}_{x}-yU{}_{y}=0<br /> U(0,y)=cos(y)$

Я нахожу характеристики:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi {}_{x}-y\varphi {}_{y}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\varphi {}_{x}}{\varphi {}_{y}}=y$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{dy}{dx}=y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=x+ln(y)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x,y)=f(x+ln(y))$

Но я не могу понять как мне теперь начальное условие применить

@mathmichel · 07.06.2015, 10:25

После подстановки начальных условий получается f(ln(y))=cosy и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)=cos(e^y)$ . Окончательно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x,y)=cos(e^{x+lny})=cos(ye^x)$

@Spinach_Monster 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.10.2013 Сообщений: 9
		1
	Дифференциальное уравнение в частных производных. Задача Коши 07.06.2015, 09:36. Показов 1379. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Имеется задача Коши вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U{}_{x}-yU{}_{y}=0<br /> U(0,y)=cos(y)$ Я нахожу характеристики: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi {}_{x}-y\varphi {}_{y}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\varphi {}_{x}}{\varphi {}_{y}}=y$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{dy}{dx}=y$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=x+ln(y)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x,y)=f(x+ln(y))$ Но я не могу понять как мне теперь начальное условие применить 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10441 / 6925 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	07.06.2015, 10:25	2
	Сообщение было отмечено Spinach_Monster как решение Решение После подстановки начальных условий получается f(ln(y))=cosy и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)=cos(e^y)$ . Окончательно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x,y)=cos(e^{x+lny})=cos(ye^x)$ 2

Дифференциальное уравнение в частных производных. Задача Коши

Решение