Общее решение дифференциального уравнения

@Викстрем · Регистрация: 25.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
В условии ошибка: нужно Х умножить на игрек штрих, а не просто игрек

Байт · 05.01.2016, 23:47

Так за чем же дело стало? Понижаешь порядок z = y' Линейное уравнение. z = uv (метод Бернулли)

@mathmichel · 06.01.2016, 12:54

Или решаем соответствующее однородное уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x^2)\tilde{z}=x\tilde{z}$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tilde{z}=\frac{C}{\sqrt{1-x^2}}$ . Теперь варьируем С(х), подставляем в уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sqrt{1-x^2}}C'(x)=2$ , в итоге общее решение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=y'=\frac{C+2arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}$ , ещё раз интегрируем и приходим к ответу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1arcsinx+{(arcsinx)}^2+C_2$

Байт · 06.01.2016, 13:01

mathidiot, Простите, не понял, откуда там взялся корень?
Еще раз простите. Понял, пока пытался поправить.
Но пусть остается, как более подробное, "расписанное"...
(1-x²) z' = xz
dz/z = xdx/(1-x²) = -1/2*d(ln(1-x²)
.....

@Викстрем 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2015 Сообщений: 37
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 05.01.2016, 22:38. Показов 3304. Ответов 3 Метки нет (Все метки) общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. В условии ошибка: нужно Х умножить на игрек штрих, а не просто игрек Миниатюры 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	05.01.2016, 23:47	2
	Так за чем же дело стало? Понижаешь порядок z = y' Линейное уравнение. z = uv (метод Бернулли) 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10446 / 6928 / 3771 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,915
	06.01.2016, 12:54	3
	Сообщение было отмечено Ev_Hyper как решение Решение Или решаем соответствующее однородное уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x^2)\tilde{z}=x\tilde{z}$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tilde{z}=\frac{C}{\sqrt{1-x^2}}$ . Теперь варьируем С(х), подставляем в уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sqrt{1-x^2}}C'(x)=2$ , в итоге общее решение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=y'=\frac{C+2arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}$ , ещё раз интегрируем и приходим к ответу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1arcsinx+{(arcsinx)}^2+C_2$ 2

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.01.2016, 13:01	4
	mathidiot, Простите, не понял, откуда там взялся корень? Еще раз простите. Понял, пока пытался поправить. Но пусть остается, как более подробное, "расписанное"... (1-x²) z' = xz dz/z = xdx/(1-x²) = -1/2*d(ln(1-x²) ..... 0

Общее решение дифференциального уравнения

Решение