Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию

@sallam506 · Регистрация: 23.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'cosx+ysinx=-2, y(\pi )=-2$

@jogano · 18.02.2016, 17:45

.... Ошибся, удаляю пост.....

Добавлено через 20 минут
Вот это уже правильно.
Уравнение решаем с помощью интегрирующего множителя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu \left(x \right)$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( y\left(x \right)\mu \left(x \right)\right)'=\mu y'+\mu 'y\equiv y' \cos x+ y \sin x \: \Rightarrow \: \frac{\mu '}{\mu }=\frac{\sin x}{\cos x} \: \Rightarrow \: \mu \left(x \right)=\cos x \\\left(y \cos x \right)'=-2 \: \Rightarrow \: y\left(x \right)=\frac{-2x+C}{\cos x}$
Теперь подставляем значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\pi$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left(\pi \right)=\frac{-2 \pi +C}{\cos \pi}=\frac{-2 \pi +C}{-1}=2 \pi -C=-2 \: \Rightarrow \: C=2 \pi +2$
Т.о., частное решение будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left(x \right)=\frac{2\left( \pi +1-x\right)}{\cos x}$

@Том Ардер · 18.02.2016, 19:06

jogano, проверка подстановкой в исходное уравнение, увы...
(в интегрирующем множителе потерян знак).
Общее решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)= C\cdot \cos (x)-2 \sin (x)\Rightarrow C=2$

@jogano · 18.02.2016, 19:24

Том Ардер, да, вы правы.

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию

Решение

Решение

@sallam506 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2015 Сообщений: 21
		1
	Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию 18.02.2016, 16:32. Показов 1267. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'cosx+ysinx=-2, y(\pi )=-2$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6355 / 4063 / 1510 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.02.2016, 17:45	2
	Сообщение было отмечено sallam506 как решение Решение .... Ошибся, удаляю пост..... Добавлено через 20 минут Вот это уже правильно. Уравнение решаем с помощью интегрирующего множителя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu \left(x \right)$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( y\left(x \right)\mu \left(x \right)\right)'=\mu y'+\mu 'y\equiv y' \cos x+ y \sin x \: \Rightarrow \: \frac{\mu '}{\mu }=\frac{\sin x}{\cos x} \: \Rightarrow \: \mu \left(x \right)=\cos x \\\left(y \cos x \right)'=-2 \: \Rightarrow \: y\left(x \right)=\frac{-2x+C}{\cos x}$ Теперь подставляем значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\pi$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left(\pi \right)=\frac{-2 \pi +C}{\cos \pi}=\frac{-2 \pi +C}{-1}=2 \pi -C=-2 \: \Rightarrow \: C=2 \pi +2$ Т.о., частное решение будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left(x \right)=\frac{2\left( \pi +1-x\right)}{\cos x}$ 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4216 / 3411 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	18.02.2016, 19:06	3
	Сообщение было отмечено jogano как решение Решение jogano, проверка подстановкой в исходное уравнение, увы... (в интегрирующем множителе потерян знак). Общее решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)= C\cdot \cos (x)-2 \sin (x)\Rightarrow C=2$ 2

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6355 / 4063 / 1510 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.02.2016, 19:24	4
	Том Ардер, да, вы правы. 0

Опции темы