Общее решение дифференциального уравнения

@МарияКар · Регистрация: 26.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Дано уравнение: y'' = y'^2/e^(-x) необходимо найти общее решение ДУ.
Мой ход решения: произвела замену y' = p и y'' = p'*p
y''=y'*y'*e^x
p'*p=p^2*e^x
p*dp/dx=p^2*e^x
Перенесла все с p вправо, а с x влево
dp/p=e^x*dx от всего этого ищу интеграл и получилось ln|p|+C=e^x+C
Далее я затрудняюсь, что мне нужно делать? К какому ответу нужно прийти?
Буду рада любой помощи

@mathmichel · 18.05.2017, 21:51

Ход решения совершенно неверный. Надо было так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=y',y''=z'$ и получаем гораздо более простое уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{z^2}=e^xdx\Leftrightarrow z=\frac{-1}{C+ e^x}=y'$

Байт · 23.05.2017, 22:40

Сообщение от МарияКар

произвела замену

Эта замена y' = p(y) делается при отсутствии x в уравнении.
При отсутствии y делается знначительно более простая и естественная замена y' = p(x). Разница в том, от чего функция p.
В последнем случае y'' = p'.
Что в конце концов приводит к решению mathidiot,

@МарияКар 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2016 Сообщений: 6
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 18.05.2017, 21:02. Показов 598. Ответов 2 Метки дифференциальное уравнение, уравнение (Все метки) Здравствуйте. Дано уравнение: y'' = y'^2/e^(-x) необходимо найти общее решение ДУ. Мой ход решения: произвела замену y' = p и *y'' = p'p** y''=y'y'e^x p'p=p^2e^x pdp/dx=p^2e^x Перенесла все с p вправо, а с x влево *dp/p=e^xdx от всего этого ищу интеграл и получилось ln\|p\|+C=e^x+C** Далее я затрудняюсь, что мне нужно делать? К какому ответу нужно прийти? Буду рада любой помощи 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8783 / 6361 / 3427 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,629
	18.05.2017, 21:51	2
	Ход решения совершенно неверный. Надо было так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=y',y''=z'$ и получаем гораздо более простое уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{z^2}=e^xdx\Leftrightarrow z=\frac{-1}{C+ e^x}=y'$ 0

Байт Диссидент 27497 / 17185 / 3784 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,714
	23.05.2017, 22:40	3
	Сообщение от МарияКар произвела замену Эта замена y' = p(y) делается при отсутствии x в уравнении. При отсутствии y делается знначительно более простая и естественная замена y' = p(x). Разница в том, от чего функция p. В последнем случае y'' = p'. Что в конце концов приводит к решению mathidiot, 0

Опции темы