Производная в квадрате

@Huvi · Регистрация: 25.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый День, может кто-то подсказать, что делать с подобными уравнениями?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=y'(y'+2y-y^2)$
Как я понял, то можно заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=v$ , следовательно переменная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ будет выглядить, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?vdx$ , а переменная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=v'$ . Только эта замена толком ничего не даёт(во всяком случае, я ничего не вижу, что можно сделать).Да и вообще не особо понятно, как должно выглядить решение, т.к. вольфрам не даёт решение данного уравнения, хотя все остальные решения проверял именно там.
Были идеи с представлением y, как независимой переменной(т.к. в уравнение, по сути, нет x), стоит ли так делать ? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\dfrac{d(y')}{dx}=\dfrac{d(y')}{dy}\dfrac{dy}{dx}; y'=\dfrac{dy}{dx}$
Спасибо.

@jogano · 12.02.2018, 00:33

Да, v=y'. Только дальше искать не производную v по х (которая исключается из уравнения), а
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dy}=\frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dy} \: \Rightarrow \: \frac{dv}{dy}=\frac{y''}{y'} \: \Rightarrow \: y''=v \cdot \frac{dv}{dy}$
Получаем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \cdot \frac{dv}{dy}=v\left(v+2y-y^2 \right)$
Частное решение v=0, т.е. y'=0 => y=C
Другие решения получаются после сокращения на v. Линейное уравнение для v(y), свелось при возвращении к старым переменным к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=C \cdot e^y+y^2$
А дальше и мне не ясно. Начальные условия есть? Должно быть два начальных условия для задачи Коши. Или условие задачи может быть не "решить уравнение", а что-то другое?

@Huvi · 12.02.2018, 06:24 **[ТС]**

Спасибо. Условие задачи Коши : y(0)=1, y’(0)=1.

Байт · 12.02.2018, 12:51

Сообщение от Huvi

Условие задачи Коши : y(0)=1, y’(0)=1.

Тогда получаем C = 0. Дальше все просто.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Huvi 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.10.2016 Сообщений: 23

	Производная в квадрате 12.02.2018, 00:00. Показов 3855. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый День, может кто-то подсказать, что делать с подобными уравнениями? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=y'(y'+2y-y^2)$ Как я понял, то можно заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=v$ , следовательно переменная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ будет выглядить, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?vdx$ , а переменная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=v'$ . Только эта замена толком ничего не даёт(во всяком случае, я ничего не вижу, что можно сделать).Да и вообще не особо понятно, как должно выглядить решение, т.к. вольфрам не даёт решение данного уравнения, хотя все остальные решения проверял именно там. Были идеи с представлением y, как независимой переменной(т.к. в уравнение, по сути, нет x), стоит ли так делать ? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\dfrac{d(y')}{dx}=\dfrac{d(y')}{dy}\dfrac{dy}{dx}; y'=\dfrac{dy}{dx}$ Спасибо. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.02.2018, 00:33
	Да, v=y'. Только дальше искать не производную v по х (которая исключается из уравнения), а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dy}=\frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dy} \: \Rightarrow \: \frac{dv}{dy}=\frac{y''}{y'} \: \Rightarrow \: y''=v \cdot \frac{dv}{dy}$ Получаем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \cdot \frac{dv}{dy}=v\left(v+2y-y^2 \right)$ Частное решение v=0, т.е. y'=0 => y=C Другие решения получаются после сокращения на v. Линейное уравнение для v(y), свелось при возвращении к старым переменным к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=C \cdot e^y+y^2$ А дальше и мне не ясно. Начальные условия есть? Должно быть два начальных условия для задачи Коши. Или условие задачи может быть не "решить уравнение", а что-то другое? 0

@Huvi 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.10.2016 Сообщений: 23
	12.02.2018, 06:24 [ТС]
	Спасибо. Условие задачи Коши : y(0)=1, y’(0)=1. 0