Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию

@Yelle · Регистрация: 28.01.2018

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={y}_{0}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x={x}_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(0)=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-3x^2y={e}^{2x+x^3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=uv$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=u'v+uv'$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v+uv'-3x^2uv={e}^{2x+3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } u'-3x^2v=0 \\ & \text{ } u'v={e}^{2x+x^3} \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dx}=3x^2u$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=3x^2dx$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lnv=x^3$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v={e}^{x^3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'{e}^{x^3}={e}^{2x+x^3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}={e}^{2x}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du={e}^{2x}dx$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du=\frac{1}{2}{e}^{2x}d(2x)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=uv=\frac{1}{2}{e}^{2x+x^3}+C{e}^{x^3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}{e}^{2*0+0^3}+C{e}^{0^3}=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}+C=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=-\frac{1}{2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{2}{e}^{2x+x^3}-\frac{1}{2}{e}^{x^3}$

все ли верно?

@Том Ардер · 12.04.2018, 17:32

Сообщение от Yelle

все ли верно?

Решение проверяется подстановкой в исходное уравнение.

@mathmichel · 13.04.2018, 10:04

Проверил - верно.

@Yelle 5 / 1 / 1 Регистрация: 28.01.2018 Сообщений: 310
		1
	Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию 12.04.2018, 16:53. Показов 1081. Ответов 2 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={y}_{0}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x={x}_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(0)=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-3x^2y={e}^{2x+x^3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=uv$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=u'v+uv'$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'v+uv'-3x^2uv={e}^{2x+3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } u'-3x^2v=0 \\ & \text{ } u'v={e}^{2x+x^3} \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dx}=3x^2u$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{v}=3x^2dx$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lnv=x^3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v={e}^{x^3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'{e}^{x^3}={e}^{2x+x^3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}={e}^{2x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du={e}^{2x}dx$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?du=\frac{1}{2}{e}^{2x}d(2x)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=uv=\frac{1}{2}{e}^{2x+x^3}+C{e}^{x^3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}{e}^{2*0+0^3}+C{e}^{0^3}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}+C=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=-\frac{1}{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{2}{e}^{2x+x^3}-\frac{1}{2}{e}^{x^3}$ все ли верно? 0

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4214 / 3409 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	12.04.2018, 17:32	2
	Сообщение от Yelle все ли верно? Решение проверяется подстановкой в исходное уравнение. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8495 / 6184 / 3292 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,104
	13.04.2018, 10:04	3
	Проверил - верно. 0

Опции темы