Общее решение дифференциального уравнения

@Over77over · Регистрация: 15.09.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'''+2y''+y=0$

Верно ли моё решение?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda ^3+2\lambda ^2+1=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda_1=-2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_o_o=C_1e^{-2x}$

@mathmichel · 06.08.2018, 22:39

Корень х=-2 неверный, характеристическое уравнение имеет три очень громоздких корня - один действительный и два комплексных. Комплексные корни определяют ещё две экспоненты в общем решении

@Over77over · 09.08.2018, 14:26 **[ТС]**

Ошибка в условии.

Правильное дифференциальное уравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'''+2y''+y'=0$

Тогда корнями будут:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda^3+2\lambda ^2+\lambda =0<br /> \lambda _1 =0<br /> \lambda _2 = -1$

Верно?

@mathmichel · 09.08.2018, 14:33

Да, верно. Причем ненулевой корень кратности 2, поэтому общее решение выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1+C_2e^{-x}+C_3xe^{-x}$

@Over77over 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.09.2014 Сообщений: 100
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 06.08.2018, 22:03. Показов 919. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'''+2y''+y=0$ Верно ли моё решение? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda ^3+2\lambda ^2+1=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda_1=-2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_o_o=C_1e^{-2x}$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8783 / 6361 / 3427 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,628
	06.08.2018, 22:39	2
	Корень х=-2 неверный, характеристическое уравнение имеет три очень громоздких корня - один действительный и два комплексных. Комплексные корни определяют ещё две экспоненты в общем решении Миниатюры 0

@Over77over 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.09.2014 Сообщений: 100
	09.08.2018, 14:26 [ТС]	3
	Ошибка в условии. Правильное дифференциальное уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'''+2y''+y'=0$ Тогда корнями будут: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda^3+2\lambda ^2+\lambda =0<br /> \lambda _1 =0<br /> \lambda _2 = -1$ Верно? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8783 / 6361 / 3427 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,628
	09.08.2018, 14:33	4
	Сообщение было отмечено Over77over как решение Решение Да, верно. Причем ненулевой корень кратности 2, поэтому общее решение выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1+C_2e^{-x}+C_3xe^{-x}$ 1

Опции темы

Общее решение дифференциального уравнения

Решение