Решить уравнение Риккати

@dreems · Регистрация: 26.03.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

x^2y’^2+y^2=xyy’’+2xyy’
Однородное относительно y’, y’’...
Свелось к уравнению z’=1/x-2-z^2+xz^2
z’=1/x-2-z^2(1-x)
Уравнение Риккати
Замена z=a/x
a=1
a=-3/2
Подставляю a=1
z=t+1/x
z’t’_2/x^2
t’-2/x^2=-1-t^2+(t^2)x-(2t)/x+2t
Что делаю не так и что делать дальше? Должно было свестись к уравнению Бернулли, но нет. Почему?

Добавлено через 5 часов 44 минуты
Помогите, пожалуйста

Добавлено через 10 часов 54 минуты
Пожалуйста

@mathmichel · 23.10.2018, 10:55

Как получилось уравнение Риккати??? У меня совсем другое уравнение получается после замен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=tx,y'=t+t'x,y''=2t'+t''x$ , вроде бы такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(xt')^2-tt''x-2tt'=0$ , дальше пока непонятно, что делать - напрашивается замена типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=tt'\cdot f(x)$ , где f(x) - некоторая рациональная функция переменной х.

@dreems · 23.10.2018, 12:40 **[ТС]**

mathidiot,

@VSI · 23.10.2018, 13:10

Не по теме:

dreems, не забывайте время от времени читать Правила форума... Да, и освойте наконец Редактор формул.

Правила форума, пункт 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.
Задания и решения надо перепечатывать на форум (для набора формул есть Редактор формул).
Картинки (вложения) - исключительно для схем, чертежей, диаграмм, графиков.
Задание, код программы, формулы, решение - текстом в теме.

@mathmichel · 23.10.2018, 13:40

dreems, уравнения типа Риккати не решаются в элементарных функциях, за исключением специальных случаев. Ваше уравнение никак не может быть приведено к уравнению типа Бернулли.

@dreems · 23.10.2018, 15:27 **[ТС]**

mathidiot, как тогда его решать? Может быть не как однородное?

@mathmichel · 23.10.2018, 15:37

Откуда вообще это задание - из какого задачника? Какое-то оно усложненное, возможно не совсем верно переписали? Как уравнение Риккати его решать совершенно бесполезно! Это задание действительно под названием "уравнение Риккати"?

@dreems · 23.10.2018, 17:10 **[ТС]**

mathidiot, уравнение задано x^2y’^2+y^2=xyy’’+2xyy’
Я думал, что это однородное относительно производных и с помощью замены свёл к Риккати, оно должно было привестись к Бернулли, но нет. Тип уравнения в задании не указан

Добавлено через 1 час 4 минуты
mathidiot, даже вольфрам на дает решения

@mathmichel · 24.10.2018, 13:30

Продолжение моего поста #2
Перепишем приведенное там уравнение как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2\left( \frac{t'}{t}\right)-x\left( \frac{t''}{t'}\right)-2=0$ (после деления на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\cdot t'$ ). Выполним новую замену переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=e^z$ , получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(z')^2x^2-(z''+(z')^2)x-2z'=0$ . После следующей замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=z'$ получаем уравнение Бернулли с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{1}{x^2\left(C-lnx-\frac{1}{x} \right)}$ . В итоге общее решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=xe^{\int \frac{dx}{x^2\left(C-lnx-\frac{1}{x} \right)}}$ . Проверил на компьютере!

Добавлено через 15 минут
Надо ещё домножить у(х) на вторую константу!

@dreems · 24.10.2018, 18:14 **[ТС]**

mathidiot, но у нас в лекциях нет такого способа решения. В исходном уравнении есть х, у, у’,у’’
Оно получается однородное и решается тем способом, которым свелось к уравнению Риккати. Либо решается путём сворачивания в производную, но я не могу придумать ее

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216

	Решить уравнение Риккати 23.10.2018, 07:14. Показов 2031. Ответов 9 Метки нет (Все метки) x^2y’^2+y^2=xyy’’+2xyy’ Однородное относительно y’, y’’... Свелось к уравнению z’=1/x-2-z^2+xz^2 z’=1/x-2-z^2(1-x) Уравнение Риккати Замена z=a/x a=1 a=-3/2 Подставляю a=1 z=t+1/x z’t’_2/x^2 t’-2/x^2=-1-t^2+(t^2)x-(2t)/x+2t Что делаю не так и что делать дальше? Должно было свестись к уравнению Бернулли, но нет. Почему? Добавлено через 5 часов 44 минуты Помогите, пожалуйста Добавлено через 10 часов 54 минуты Пожалуйста 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	23.10.2018, 10:55
	Как получилось уравнение Риккати??? У меня совсем другое уравнение получается после замен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=tx,y'=t+t'x,y''=2t'+t''x$ , вроде бы такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(xt')^2-tt''x-2tt'=0$ , дальше пока непонятно, что делать - напрашивается замена типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=tt'\cdot f(x)$ , где f(x) - некоторая рациональная функция переменной х. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	23.10.2018, 13:40
	dreems, уравнения типа Риккати не решаются в элементарных функциях, за исключением специальных случаев. Ваше уравнение никак не может быть приведено к уравнению типа Бернулли. 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	23.10.2018, 15:27 [ТС]
	mathidiot, как тогда его решать? Может быть не как однородное? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	23.10.2018, 15:37
	Откуда вообще это задание - из какого задачника? Какое-то оно усложненное, возможно не совсем верно переписали? Как уравнение Риккати его решать совершенно бесполезно! Это задание действительно под названием "уравнение Риккати"? 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	23.10.2018, 17:10 [ТС]
	mathidiot, уравнение задано x^2y’^2+y^2=xyy’’+2xyy’ Я думал, что это однородное относительно производных и с помощью замены свёл к Риккати, оно должно было привестись к Бернулли, но нет. Тип уравнения в задании не указан Добавлено через 1 час 4 минуты mathidiot, даже вольфрам на дает решения 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	24.10.2018, 13:30
	Продолжение моего поста #2 Перепишем приведенное там уравнение как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2\left( \frac{t'}{t}\right)-x\left( \frac{t''}{t'}\right)-2=0$ (после деления на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\cdot t'$ ). Выполним новую замену переменной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=e^z$ , получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(z')^2x^2-(z''+(z')^2)x-2z'=0$ . После следующей замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=z'$ получаем уравнение Бернулли с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{1}{x^2\left(C-lnx-\frac{1}{x} \right)}$ . В итоге общее решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=xe^{\int \frac{dx}{x^2\left(C-lnx-\frac{1}{x} \right)}}$ . Проверил на компьютере! Добавлено через 15 минут Надо ещё домножить у(х) на вторую константу! 0

@dreems 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2018 Сообщений: 216
	24.10.2018, 18:14 [ТС]
	mathidiot, но у нас в лекциях нет такого способа решения. В исходном уравнении есть х, у, у’,у’’ Оно получается однородное и решается тем способом, которым свелось к уравнению Риккати. Либо решается путём сворачивания в производную, но я не могу придумать ее 0