Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.83/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.83
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.03.2016
Сообщений: 75
1

Найти импульсную характеристику

21.05.2019, 12:18. Показов 1053. Ответов 1

Не знаю в каком направлении двигаться, как вообще решать
Похожих примеров не находила, разве что образец фото, который совершенно не понятен

Вот сам пример для решения:
x"+6x'+8x = 18u' +u
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Миниатюры
Найти импульсную характеристику  
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
21.05.2019, 12:18
Ответы с готовыми решениями:

Построить импульсную характеристику
В соответствии с заданным выражением построить импульсную характеристику (ИХ) h(n) ЛДС...

Как посчитать прямоугольную импульсную характеристику нерекурсивного фильтра ?
Друзья, такой вопрос: мне надо оценить мощность и предельное значение шума квантования АЦП на...

Построить графики АЧХ, ФЧХ, Импульсную и переходную характеристику в mathcad
Помогите допилить курсач. Не могу сделать 5 и 6 задание. АЧХ и ФЧХ построил , но не знаю правильно...

Как правильно реализовать широтно-импульсную и фазовую импульсную модуляцию?
подскажите, как правильно реализовать широтно-импульсной модуляцию и фазовую импульсную модуляцию....

1
5150 / 3486 / 358
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,394
Записей в блоге: 16
09.06.2019, 15:13 2
Ali_Is, теоретически решение у тебя будет такого же вида, только изменятся матрица А и вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma

Я думал, что все просто, но оказалось не так Пришлось попросить помощи знающих людей:
Прочти меня!
Цитата Сообщение от AlMih
Добрый вечер!
Там вот как все получается.
Исходная система
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}+2\dot{x}-x=\dot{u}+u (1)
Ей соответствует ПФ (при нулевых НУ)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(p)=\frac{p+1}{{p}^{2}+2p-1} (2)
Измеряемым выходом здесь является x(t).
x(t)=W(p)u(t)

В тексте мы имеем такую вот систему в пространстве состояний
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{x}_{1}}= {x}_{2}+u
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{x}_{2}}= {x}_{1}-2{x}_{2}-u (3)
Проверим, какая ПФ получается для этой системы, имея ввиду, что
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}= {x(t)}
Для этого исключим
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}
из системы (3)
Первое уравнение можно записать в виде
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\dot{{{x}_{1}}^{}}-u (4)
Дифференцируя это выражение получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{x}_{2}}=\ddot{{x}_{1}}-\dot{u} (5)
Подставив (4) и (5) во второе уравнение (3) получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{{x}_{1}}+2\dot{{x}_{1}}-{x}_{1}=\dot{u}+u
Очевидно, что мы получили уравнение (1), следовательно, система (3) полностью
соответствует (1)
Как получить представление (3) для ПФ общего вида?
Ответ здесь
https://docplayer.ru/46553928-... ekciy.html
- стр. 57-58 "Наблюдаемое каноническое представление".
Особенностью данного представления является то, что выражение для вектора выхода системы не зависит от коэффициентов числителя ПФ, а всегда равно [1 0 0 0 ...]
В нашем случае вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma получается из выражения (9.4).

Вывод этих выражений есть в другой книге - Воронов А.А. "Устойчивость, управляемость, наблюдаемость", ФМЛ, 1979.


В твоем случае будет ( считаем x1=x(t) )

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x1' = x_2 + \gamma_1 u \\x_2' = -6x_1 - 8x_2 + \gamma_2 u      \end{cases}
или
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x1' = 0\cdot x_1 + 1\cdot x_2 + \gamma_1 u \\x_2' = -6\cdot x_1 - 8\cdot x_2 + \gamma_2 u  \end{cases}

множители при х дают коэф-ты матрицы А, т.е. в твоем случае:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A = \begin{bmatrix}0 & 1\\ -8 & -6\end{bmatrix};

Значения гаммы вычисляются из рекуррентной формулы:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma_1 = b_0; \;\;\; \gamma_{j} = b_{j-1} - \sum_{i=1}^{j-1} \gamma_i \cdot a_{j-i}

Выглядит страшно, но для системы второго порядка будет проще

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma_1 = b_0; \;\;\; \gamma_2 = b_1 - \gamma_1 \cdot a_1 = b_1 - b_0\cdot a_1

В общем виде:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_2\cdot x'' + a_1\cdot x' + a_0 \cdot x = b_1 \cdot u' + b_0 \cdot u;
значит:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_2 = 1; \;\; a_1 = 6; \;\; a_0 = 8; \;\; b_1 = 18; \;\; b_0 = 1;

Тогда вектор гамма:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma_1 = 1; \;\;\; \gamma_2 = 18 - 1\cdot 6 = 12;\;\;\; \gamma = \begin{bmatrix}1\\ 12 \end{bmatrix};
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.06.2019, 15:13

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти характеристику каждого столбца матрицы.
Задана квадратная матрица A размером N x N (N<=10), состоящая из действительных элементов. Найти...

Двумерные массивы. Найти max характеристику
характеристикой столбца целочисленной матрицы назовем сумму квадратов модулей его отрицательных...

Не могу найти характеристику материнской платы NF-MCP61
Здравствуйте... Не могу найти характеристику материнской платы NF-MCP61, юзал google, яндекс, не...

Нужно найти техническую характеристику для микросхем серий
Помогите найти техническую характеристику для микросхем серий : КР1564ТЛ3 КР573РФ2 КР1564КП7 ...

Найти характеристику(длину максимальной серии) каждого слова. на С и С++ ввод из файла
Для ввода заданная строка, состоящая из нескольких слов. Найти характеристику каждого слова....

Найти характеристику каждого ее столбца (сумму модулей отрицательных нечетных элементов в каждом столбце)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Задав двумерный массив вещественных данных (матрицу А), реализовать его обработку, как...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.