Проверить является ли заданное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его

@EvilMeeteph · Регистрация: 15.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Проверить является ли заданное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его.

Название: формула 8.png
Просмотров: 20

Размер: 1.4 Кб

Дифференциальные уравнения. Помогите пожалуйста. Поступил на третий курс прикладной математики. До этого
высшую математику никогда не учил. Сложно разобраться. Нужно написать домашнюю контрольную. Буду очень признателен.

@angor6 · 16.11.2019, 08:27

EvilMeeteph, сначала приведите заданное уравнение к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$ и воспользуйтесь следующей теоремой: "Для того, чтобы выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,$ где функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x,y)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q(x,y)$ и их частные производные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial P}{\partial y}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial Q}{\partial x}$ непрерывны в некоторой области $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D$ плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oxy,$ было полным дифференциалом, необходимо и достаточно выполнение условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}$ " [1, с. 21].

Сообщите, что у Вас получилось. Потом рассмотрим, как можно решить уравнение, если оно является уравнением в полных дифференциалах.

Литература
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 256 с.

@mathmichel · 18.11.2019, 21:02

Если бы слева стояло x(2x²+y²), то это было бы уравнение в полных дифференциалах, а так оно вряд ли решается. Проверьте условие задачи!

@EvilMeeteph · 18.11.2019, 21:14 **[ТС]**

mathidiot, так и стоит, извените, ошибся

@mathmichel · 18.11.2019, 21:43

Тогда так можно решить путем выделения полных дифференциалов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3dx+2y^3dy+\frac{1}{2}(y^2dx^2+x^2dy^2)=\frac{1}{2}(dx^4+dy^4+d(x^2y^2))=0$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4+y^4+x^2y^2=С$ .

Добавлено через 9 минут
Справа константа С.

Добавлено через 4 минуты
Предварительно исходное уравнение с производной привели к виду с дифференциалами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(2x^2+y^2)dx+y(x^2+2y^2)dy=0$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@EvilMeeteph 5 / 4 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 72

	Проверить является ли заданное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его 15.11.2019, 18:40. Показов 1870. Ответов 4 Метки высшая математика, дифференциальное уравнение (Все метки) Проверить является ли заданное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его. Дифференциальные уравнения. Помогите пожалуйста. Поступил на третий курс прикладной математики. До этого высшую математику никогда не учил. Сложно разобраться. Нужно написать домашнюю контрольную. Буду очень признателен. 0

@angor6 Любитель математики 1500 / 1009 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,369
	16.11.2019, 08:27
	EvilMeeteph, сначала приведите заданное уравнение к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$ и воспользуйтесь следующей теоремой: "Для того, чтобы выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,$ где функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x,y)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q(x,y)$ и их частные производные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial P}{\partial y}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial Q}{\partial x}$ непрерывны в некоторой области $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D$ плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oxy,$ было полным дифференциалом, необходимо и достаточно выполнение условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}$ " [1, с. 21]. Сообщите, что у Вас получилось. Потом рассмотрим, как можно решить уравнение, если оно является уравнением в полных дифференциалах. Литература 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 256 с. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	18.11.2019, 21:02
	Если бы слева стояло x(2x²+y²), то это было бы уравнение в полных дифференциалах, а так оно вряд ли решается. Проверьте условие задачи! 0

@EvilMeeteph 5 / 4 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 72
	18.11.2019, 21:14 [ТС]
	mathidiot, так и стоит, извените, ошибся 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	18.11.2019, 21:43
	Сообщение было отмечено EvilMeeteph как решение Решение Тогда так можно решить путем выделения полных дифференциалов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3dx+2y^3dy+\frac{1}{2}(y^2dx^2+x^2dy^2)=\frac{1}{2}(dx^4+dy^4+d(x^2y^2))=0$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4+y^4+x^2y^2=С$ . Добавлено через 9 минут Справа константа С. Добавлено через 4 минуты Предварительно исходное уравнение с производной привели к виду с дифференциалами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(2x^2+y^2)dx+y(x^2+2y^2)dy=0$ . 1

Проверить является ли заданное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его

Решение