Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям

@Belochka99 · Регистрация: 28.02.2020

Найти частное решение дифференциального уравнения второго
порядка, удовлетворяющее начальным условиям:
y"+25y=0, y(0)=5? y'(0)=15 при x(0)=3.14/10

Я начала решать так, а дальше не знаю как продолжить. Помогите, пожалуйста

@Том Ардер · 09.03.2020, 14:29

Комментарий модератора

Правила форума

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

http://www.cyberforum.ru/mathe... 59708.html
http://www.cyberforum.ru/mathe... 14432.html

Добавлено через 11 минут
Характеристическое уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2+25 = 0$ решено неправильно.
Корни равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5i, \:-5i$

Похожие темы внизу страницы

@Belochka99 · 09.03.2020, 18:03 **[ТС]**

Не запомнила, прошу прощения.
Хорошо, корни нашла неправильно.Спасибо, что указали ошибку. А дальше как решать, не подскажите? Что-то я совсем запуталась

@Том Ардер · 09.03.2020, 20:24

В чём тут можно запутаться?
Фундаментальные решения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{\pm 5ix}$
или (равносильно) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos {5x},\; \sin {5x}$

@Belochka99 · 17.03.2020, 18:10 **[ТС]**

Я высшую математику плохо понимаю, поэтому много где могу запутаться)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={C}_{1}{e}^{\pi /10} + {C}_{2}{e}^{-\pi /10}$
Уравнение составила. Я знаю, что можно составить систему уравнений с помощью y(0)и y'(0), но как связать при этом x=pi/10 я не знаю

@Том Ардер · 17.03.2020, 21:24

Сообщение от Belochka99

Я высшую математику плохо понимаю

С этого и нужно было начинать. Изучите, например, это:
http://mathprofi.net/differenc... yadka.html

@mathmichel · 17.03.2020, 23:25

У Вас сейчас проблемы не с высшей математикой, а с школьной, если в общее решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1e^{5ix}+C_2e^{-5ix}$ не можете подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\pi }{10}$ . Маленький совет, запишите общее решение как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1sin(5x)+C_2cos(5x)$ и подставляйте туда. Потом продифференцируйте эту функцию и тоже подставляете туда - получите систему двух уравнений относительно коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_2$ .

@Belochka99 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.02.2020 Сообщений: 13
	09.03.2020, 18:03 [ТС]	3
	Не запомнила, прошу прощения. Хорошо, корни нашла неправильно.Спасибо, что указали ошибку. А дальше как решать, не подскажите? Что-то я совсем запуталась 0

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4213 / 3408 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	09.03.2020, 20:24	4
	В чём тут можно запутаться? Фундаментальные решения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{\pm 5ix}$ или (равносильно) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos {5x},\; \sin {5x}$ 0

@Belochka99 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.02.2020 Сообщений: 13
	17.03.2020, 18:10 [ТС]	5
	Я высшую математику плохо понимаю, поэтому много где могу запутаться) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={C}_{1}{e}^{\pi /10} + {C}_{2}{e}^{-\pi /10}$ Уравнение составила. Я знаю, что можно составить систему уравнений с помощью y(0)и y'(0), но как связать при этом x=pi/10 я не знаю 0

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4213 / 3408 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	17.03.2020, 21:24	6
	Сообщение от Belochka99 Я высшую математику плохо понимаю С этого и нужно было начинать. Изучите, например, это: http://mathprofi.net/differenc... yadka.html 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8341 / 6084 / 3227 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 13,860
	17.03.2020, 23:25	7
	У Вас сейчас проблемы не с высшей математикой, а с школьной, если в общее решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1e^{5ix}+C_2e^{-5ix}$ не можете подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\pi }{10}$ . Маленький совет, запишите общее решение как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1sin(5x)+C_2cos(5x)$ и подставляйте туда. Потом продифференцируйте эту функцию и тоже подставляете туда - получите систему двух уравнений относительно коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_2$ . 1

Опции темы