Является ли функция решением дифференциального уравнения?

@Marisichka · Регистрация: 24.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Установить, является ли функция y (x, C), C = const решением заданного дифференциального уравнения:

4x^2+y^2=2x+C ; 4−(y^2/x^2)+(2y/xy′)=0

@mathmichel · 31.01.2021, 12:18

У Вас y' стоит в знаменателе?

@Marisichka · 31.01.2021, 12:22 **[ТС]**

да. в знаменателе

@mathmichel · 31.01.2021, 13:04

Продифференцируем первое уравнение, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{1-4x}{y}$ . Из второго уравнения явно выражаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-4x^2}{2xy}$ . Проверим равенство правых частей, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2+4x^2=2x$ . Таким образом, начальная функция может быть решением второго уравнения только в случае С=0.

@Marisichka · 31.01.2021, 20:56 **[ТС]**

я прошу прощения, перепроверила условие - y' оказалась в числителе((

@mathmichel · 31.01.2021, 21:08

Забавно, но я только сейчас обнаружил, что явное выражение для производной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{y^2-4x^2}{2xy}$ написал выше именно для этого случая (так как я сразу подумал, что производная не в знаменателе)! Таким образом решение остаётся прежним.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Marisichka 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.10.2020 Сообщений: 94

	Является ли функция решением дифференциального уравнения? 31.01.2021, 10:25. Показов 3411. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Установить, является ли функция y (x, C), C = const решением заданного дифференциального уравнения: 4x^2+y^2=2x+C ; 4−(y^2/x^2)+(2y/xy′)=0 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11044 / 7347 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	31.01.2021, 12:18
	У Вас y' стоит в знаменателе? 0

@Marisichka 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.10.2020 Сообщений: 94
	31.01.2021, 12:22 [ТС]
	да. в знаменателе 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11044 / 7347 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	31.01.2021, 13:04
	Сообщение было отмечено Marisichka как решение Решение Продифференцируем первое уравнение, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{1-4x}{y}$ . Из второго уравнения явно выражаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-4x^2}{2xy}$ . Проверим равенство правых частей, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2+4x^2=2x$ . Таким образом, начальная функция может быть решением второго уравнения только в случае С=0. 1

@Marisichka 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.10.2020 Сообщений: 94
	31.01.2021, 20:56 [ТС]
	я прошу прощения, перепроверила условие - y' оказалась в числителе(( 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11044 / 7347 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	31.01.2021, 21:08
	Забавно, но я только сейчас обнаружил, что явное выражение для производной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{y^2-4x^2}{2xy}$ написал выше именно для этого случая (так как я сразу подумал, что производная не в знаменателе)! Таким образом решение остаётся прежним. 0

Является ли функция решением дифференциального уравнения?

Решение