диффур, не разрешённый относительно производной

vetvet · Регистрация: 04.01.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решая уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2xyy'=(y')^2-1$ , выразила производную. Получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=xy\pm\sqrt{x^2y^2+1}$ .
А дальше что-то торможу. Возможно ли вообще его в элементарных функциях разрешить?

@A3B5 · 07.05.2011, 21:55

Сообщение от vetvet

Решая уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2xyy'=(y')^2-1$ , выразила производную. Получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=xy\pm\sqrt{x^2y^2+1}$ .
А дальше что-то торможу. Возможно ли вообще его в элементарных функциях разрешить?

Даже не знаю, получится ли что-нибудь.
У Камке есть нечто похожее, (1.395). Я попробовал по его рецепту: берем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = \frac{{{x^2}}}{2};{\rm{ }}y = {e^z}u(z)$
Тогда это уравнение превращается в такое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{u'}^2} - {u^2} = \frac{{{e^{ - 2z}}}}{{2z}}$
В этом тоже мало радости, но в Камке есть похожее, только с плюсом, (1.370). Аналогично его рецепту берем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = f(z) \cdot sh\left( {v(z)} \right)$
где обозначено
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f^2}(z) = \frac{{{e^{ - 2z}}}}{{2z}}$
Тогда для v(z) получаем уравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f \cdot v' + f' \cdot th(v) = \pm f$
Это уравнение можно заменой (аналог (1.202))
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w(z) = th(v)$
свести к уравнению Абеля I рода (гл.I, (4.10)). А вот там уже - как повезет, надо исследовать. Пока не успел.

vetvet · 07.05.2011, 22:23 **[ТС]**

это уравнение не должно быть настолько сложным. скорее всего опечатка в задании.

@A3B5 · 07.05.2011, 22:31

Сообщение от vetvet

это уравнение не должно быть настолько сложным. скорее всего опечатка в задании.

Ну, тогда еще есть надежда!

Удачи Вам!

vetvet · 07.05.2011, 22:48 **[ТС]**

надежда есть всегда. спасибо за помощь и что не пожалели времени на разбирательство с этим.

@A3B5 · 07.05.2011, 22:56

Сообщение от vetvet

надежда есть всегда. спасибо за помощь и что не пожалели времени на разбирательство с этим.

Ну уж, не за что! Сущие пустяки! Всегда рад помочь!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574

	диффур, не разрешённый относительно производной 07.05.2011, 18:07. Показов 2021. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Решая уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2xyy'=(y')^2-1$ , выразила производную. Получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=xy\pm\sqrt{x^2y^2+1}$ . А дальше что-то торможу. Возможно ли вообще его в элементарных функциях разрешить? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	07.05.2011, 22:23 [ТС]
	это уравнение не должно быть настолько сложным. скорее всего опечатка в задании. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	07.05.2011, 22:48 [ТС]
	надежда есть всегда. спасибо за помощь и что не пожалели времени на разбирательство с этим. 0

диффур, не разрешённый относительно производной

Решение