Проверка решения ОДУ

@Guliash · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Решая ОДУ, столкнулся с проблемой проверки правильности решения:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$

Ответ получился таким:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{c}={x}^{2}+{y}^{2}$

Теперь для проверки найдём производную неявно заданной функции:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y'}{c}=2x+2yy'$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2x}{\frac{1}{c}-2y}$

При подстановке в исходную уравнение не получается добиться равенства. Подскажите пожалуйста, что не так. Спасибо!

vetvet · 17.07.2011, 17:48

а как вы получили это решение?

@Guliash · 17.07.2011, 17:51 **[ТС]**

Заменой y=ux
y'=u'x+u

@Techno · 17.07.2011, 18:06

А что это даёт?

Можно полное решение

vetvet · 17.07.2011, 18:10

Guliash, просто вольфрама выдаёт ответ с корнями. она, конечно, тоже не панацея, но и у меня довольно сложный интеграл при этой замене получился.

Добавлено через 33 секунды
Techno, это даёт возможность свести уравнение к виду, позволяющему разделить переменные.

@Guliash · 17.07.2011, 18:17 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u+u'x=\frac{2u{x}^{2}}{{x}^{2}-{u}^{2}{x}^{2}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'x=\frac{2u}{1-{u}^{2}}-u$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{u}-\frac{udu}{1+{u}^{2}}-\frac{udu}{1+{u}^{2}}=\frac{dx}{x}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{u}{1+{u}^{2}}=xC$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}=C$

Пожалуйста.

vetvet · 17.07.2011, 18:40

попробуйте выразить из получившегося ответа y. правда там всё очень запутанно получается.

@Guliash · 17.07.2011, 18:45 **[ТС]**

Не думаю что получится. По крайней мере, я не нашёл способа.

vetvet · 17.07.2011, 18:50

через дискриминант, как квадратное уравнение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424

	Проверка решения ОДУ 17.07.2011, 15:36. Показов 3084. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Добрый день! Решая ОДУ, столкнулся с проблемой проверки правильности решения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$ Ответ получился таким: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{c}={x}^{2}+{y}^{2}$ Теперь для проверки найдём производную неявно заданной функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y'}{c}=2x+2yy'$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2x}{\frac{1}{c}-2y}$ При подстановке в исходную уравнение не получается добиться равенства. Подскажите пожалуйста, что не так. Спасибо! 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.07.2011, 17:48
	а как вы получили это решение? 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	17.07.2011, 17:51 [ТС]
	Заменой y=ux y'=u'x+u 0

@Techno 318 / 120 / 2 Регистрация: 15.07.2011 Сообщений: 293
	17.07.2011, 18:06
	А что это даёт? Можно полное решение 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.07.2011, 18:10
	Guliash, просто вольфрама выдаёт ответ с корнями. она, конечно, тоже не панацея, но и у меня довольно сложный интеграл при этой замене получился. Добавлено через 33 секунды Techno, это даёт возможность свести уравнение к виду, позволяющему разделить переменные. 2

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	17.07.2011, 18:17 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u+u'x=\frac{2u{x}^{2}}{{x}^{2}-{u}^{2}{x}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'x=\frac{2u}{1-{u}^{2}}-u$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{u}-\frac{udu}{1+{u}^{2}}-\frac{udu}{1+{u}^{2}}=\frac{dx}{x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{u}{1+{u}^{2}}=xC$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}=C$ Пожалуйста. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.07.2011, 18:40
	попробуйте выразить из получившегося ответа y. правда там всё очень запутанно получается. 1

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	17.07.2011, 18:45 [ТС]
	Не думаю что получится. По крайней мере, я не нашёл способа. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.07.2011, 18:50
	через дискриминант, как квадратное уравнение. 0