Задача приводящая к дифференциальному уравнению

Пожалуйста, объясните как решать задачу!

Условие:
Некое химическое соединение С образуется из химических соединений А и B, при чем для образования 1 кг соединения С нужно 2 кг соединения B и 2 кг соединения А.
Скорость образования соединения С пропорциональна произведению оставшегося количества соединения А и оставшегося количества соединения B.
Если мы знаем, что через 5 минут смесь из 10 кг соединения А и 8 кг соединения B содержит 1 кг соединения С, то сколько будет (кг) соединений А, B и С в смеси через 10 минут.

Начало моего решения:
пусть y(t)=количество соединения С в момент t
по условию знаем, что для образования 1 кг соединения С нужно 2 кг соединения B и 2 кг соединения А, тогда в момент t израсходовали 2*y(t) соединия А и столько же B.
тогда если принять, что в начале у нас было a и b кг соединий А и B, тогда уравнение имеет вид
y(t)=K(a-2*y(t) )(b-2*y(t) ) К-коеф. пропорциональности

Подскажите, правильно ли мое решение. Или может быть можно как-то проще все это записать?

0

у тебя размерность не сходится. По условию коэф. пропорциональности безмерная величина, а в твоём случае она равна 1/кг

Добавлено через 27 минут
Вот я не уверен, но я бы записал так

Тогда из первого получаем

находя данный интеграл и подставляя значения из твоей задачи, мы находим C1, после этого коэффициент k(t), а вот честно говоря как его присунуть дальше сам не догоняю, размерность не сходится у меня, максимальную чушь которую могу предложить k(t)=y(t)(a+b), но имхо бред

0

Сообщение от Wahlberg у тебя размерность не сходится. По условию коэф. пропорциональности безмерная величина, а в твоём случае она равна 1/кг

Я только сейчас заметила, что не поставила знак производной
т.е. мое уравнение имеет вид y'(t)=K(a-2*y(t) )(b-2*y(t) )

А размерности мы здесь сравнивать не можем...
Это уравнение как раз получается из условия: "Скорость образования соединения С пропорциональна произведению оставшегося количества соединения А и оставшегося количества соединения B. "

Далее, опять же, читая условие задачи: "через 5 минут смесь из 10 кг соединения А и 8 кг соединения B содержит 1 кг соединения С", можем взять a=10, b=8.
Подставляя эти значения в уравнение, получаем уравнение с разделяющимися переменными. Интеграл получается решаемый ( можно его привести к виду dx/(x^2-a^2) ).
Так что, после долгих размешлений , считаю, что задача решена правильно...

0