Общее решение дифференциального уравнения

@DOMIK_V_DEREVNE · Регистрация: 23.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

(2x*y^2)dx-(y*x^2)dy=0 вот такое дифференциальное уравнение. По моему типа Бернулин. Самому не разобраться. Друзьям показываю - те за голову берутся, говорят не знаем как. Может поможете, расскажете что да как?

@Зритель · 14.11.2011, 22:38

Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE

(2x*y^2)dx-(y*x^2)dy=0 вот такое дифференциальное уравнение. По моему типа Бернулин. Самому не разобраться. Друзьям показываю - те за голову берутся, говорят не знаем как. Может поможете, расскажете что да как?

За что, за что берутся

?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} 2x{y^2}dx = y{x^2}dy \\ {y^2}d({x^2}) = {x^2}d({y^2/2 })\\ \frac{{d({x^2})}}{{{x^2}}} = \frac{{d({y^2})}}{{{2y^2}}} \\ \end{array}$

@DOMIK_V_DEREVNE · 14.11.2011, 22:44 **[ТС]**

ничего себе

я впервые вижу, чтобы так решалось...а можно поподробнее?

@Зритель · 14.11.2011, 23:14

Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE

ничего себе

я впервые вижу, чтобы так решалось...а можно поподробнее?

Можно и еще проще:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} 2x{y^2}dx - y{x^2}dy = 0;{\rm{ }}2ydx - xdy = 0;{\rm{ }}2\frac{{d(x)}}{x} - \frac{{d(y)}}{y} = 0 \\ 2\ln x - \ln y = C;{\rm{ }}\frac{y}{{{x^2}}} = {C_1} \\ y = {C_1}{x^2} \\ \end{array}$

Байт · 14.11.2011, 23:39

Уважаемый DOMIK_V_DEREVNE, приведенное вами уравнение, принадлежит к классу уравнений с разделяющимися переменными, простейшему классу дифференциальных уравнений, что и не поленился показать вам Зритель,

@DOMIK_V_DEREVNE · 15.11.2011, 20:40 **[ТС]**

Спасибо большое =)

Добавлено через 1 час 56 минут
ой, накосячил, напортачил!!! уравнение не то

(2x*(y^2) + 3)dx-(y*x^2)dy=0 такое поможете? извените за безалаберность =((

@LostAssasine · 24.06.2013, 17:50

Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE

Спасибо большое =)

Добавлено через 1 час 56 минут
ой, накосячил, напортачил!!! уравнение не то

(2x*(y^2) + 3)dx-(y*x^2)dy=0 такое поможете? извените за безалаберность =((

http://mathprofi.ru/differenci... ialah.html

@Expocooky · 24.06.2013, 21:36

Сообщение от LostAssasine

http://mathprofi.ru/differenci... ialah.html

Некрофил?

@RoniSakh · 25.06.2013, 05:51

Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE

(2x*(y^2) + 3)dx-(y*x^2)dy=0

Делим на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 2x{y}^{2}+3\right)dx-y{x}^{2}dy=0;\\\left( 2x{y}^{2}+3\right)-y{x}^{2}\frac{dy}{dx}=0;\\y{x}^{2}\frac{dy}{dx}-2x{y}^{2}=3;\\$

Делаем замену
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t={y}^{2};\\dt=2ydy;\\$

Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y{x}^{2}\frac{dy}{dx}-2x{y}^{2}=3;\\\left( \frac{{x}^{2}}{2}\right)\frac{dt}{dx}-2xt=3;$

Делим обе части на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( {x}^{2}/2\right)$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}-\frac{4t}{x}=\frac{6}{{x}^{2}};\\t'+t \cdot \left( -\frac{4}{x}\right)=\frac{6}{{x}^{2}};\\$

Дальше

Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE

По моему типа Бернулин.

Замена
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=uv;\\t'=uv'+u'v;\\$
и вперед, по "Бернулину":-)

@DOMIK_V_DEREVNE 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2010 Сообщений: 14
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 14.11.2011, 22:24. Показов 5507. Ответов 8 Метки нет (Все метки) (2xy^2)dx-(yx^2)dy=0 вот такое дифференциальное уравнение. По моему типа Бернулин. Самому не разобраться. Друзьям показываю - те за голову берутся, говорят не знаем как. Может поможете, расскажете что да как? 0

@Зритель 158 / 97 / 9 Регистрация: 12.11.2011 Сообщений: 121
	14.11.2011, 22:38	2
	Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE (2xy^2)dx-(yx^2)dy=0 вот такое дифференциальное уравнение. По моему типа Бернулин. Самому не разобраться. Друзьям показываю - те за голову берутся, говорят не знаем как. Может поможете, расскажете что да как? За что, за что берутся? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}<br /> 2x{y^2}dx = y{x^2}dy \\ <br /> {y^2}d({x^2}) = {x^2}d({y^2/2 })\\ <br /> \frac{{d({x^2})}}{{{x^2}}} = \frac{{d({y^2})}}{{{2y^2}}} \\ <br /> \end{array}$ 1

@DOMIK_V_DEREVNE 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2010 Сообщений: 14
	14.11.2011, 22:44 [ТС]	3
	ничего себе я впервые вижу, чтобы так решалось...а можно поподробнее? 0

@Зритель 158 / 97 / 9 Регистрация: 12.11.2011 Сообщений: 121
	14.11.2011, 23:14	4
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE ничего себе я впервые вижу, чтобы так решалось...а можно поподробнее? Можно и еще проще: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}<br /> 2x{y^2}dx - y{x^2}dy = 0;{\rm{ }}2ydx - xdy = 0;{\rm{ }}2\frac{{d(x)}}{x} - \frac{{d(y)}}{y} = 0 \\ <br /> 2\ln x - \ln y = C;{\rm{ }}\frac{y}{{{x^2}}} = {C_1} \\ <br /> y = {C_1}{x^2} \\ <br /> \end{array}$ 4

Байт Диссидент 27498 / 17186 / 3784 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,716
	14.11.2011, 23:39	5
	Уважаемый DOMIK_V_DEREVNE, приведенное вами уравнение, принадлежит к классу уравнений с разделяющимися переменными, простейшему классу дифференциальных уравнений, что и не поленился показать вам Зритель, 0

@DOMIK_V_DEREVNE 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2010 Сообщений: 14
	15.11.2011, 20:40 [ТС]	6
	Спасибо большое =) Добавлено через 1 час 56 минут ой, накосячил, напортачил!!! уравнение не то (2x(y^2) + 3)dx-(yx^2)dy=0 такое поможете? извените за безалаберность =(( 0

@LostAssasine 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.01.2012 Сообщений: 15
	24.06.2013, 17:50	7
	Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE Спасибо большое =) Добавлено через 1 час 56 минут ой, накосячил, напортачил!!! уравнение не то (2x(y^2) + 3)dx-(yx^2)dy=0 такое поможете? извените за безалаберность =(( http://mathprofi.ru/differenci... ialah.html 0

@Expocooky 56 / 56 / 6 Регистрация: 06.06.2013 Сообщений: 112
	24.06.2013, 21:36	8
	Сообщение от LostAssasine http://mathprofi.ru/differenci... ialah.html Некрофил? 1

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	25.06.2013, 05:51	9
	Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE (2x(y^2) + 3)dx-(yx^2)dy=0 Делим на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 2x{y}^{2}+3\right)dx-y{x}^{2}dy=0;\\\left( 2x{y}^{2}+3\right)-y{x}^{2}\frac{dy}{dx}=0;\\y{x}^{2}\frac{dy}{dx}-2x{y}^{2}=3;\\$ Делаем замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t={y}^{2};\\dt=2ydy;\\$ Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y{x}^{2}\frac{dy}{dx}-2x{y}^{2}=3;\\\left( \frac{{x}^{2}}{2}\right)\frac{dt}{dx}-2xt=3;$ Делим обе части на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( {x}^{2}/2\right)$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}-\frac{4t}{x}=\frac{6}{{x}^{2}};\\t'+t \cdot \left( -\frac{4}{x}\right)=\frac{6}{{x}^{2}};\\$ Дальше Сообщение от DOMIK_V_DEREVNE По моему типа Бернулин. Замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=uv;\\t'=uv'+u'v;\\$ и вперед, по "Бернулину":-) 1

Опции темы

Общее решение дифференциального уравнения

Решение