Проинтегрировать методом вариаций

@Новенький · Регистрация: 03.03.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Прошу Вас помогите решить данные дифференциальные уравнения, я понятия не имею о дифференциальных уравнениях =(((

5)Проинтегрировать уравнения применяя метод неопределенных коэффициентов или метод вариаций произвольных постоянных:
a) y''-(2y)/(x^2)=3ln(-x)
b) y''-y=sinx*cos(3x)

@Новенький · 25.11.2011, 21:49 **[ТС]**

http://решу.рф/математика/Филиппов/ здесь есть подобные задачи и решения

@Новенький · 26.11.2011, 00:31 **[ТС]**

Можете продолжить решение

vetvet · 26.11.2011, 00:47

теперь по виду правой части составляете частное решение с неизвестными коэффициентами.

Добавлено через 2 минуты
только сначала правую часть преобразуем к виду:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin{x}\cos{3x}=\frac{1}{2}\left(\sin{(x-3x)}+\sin{(x+3x)}\right)=\frac{1}{2}\sin{4x}-\frac{1}{2}\sin{2x}$

@Новенький · 26.11.2011, 00:49 **[ТС]**

Вот мне так дорешали

@Новенький · 26.11.2011, 00:54 **[ТС]**

vetvet, Это верное решение:?

vetvet · 26.11.2011, 01:06

Новенький, а куда делся синус?

@Новенький · 26.11.2011, 01:08 **[ТС]**

vetvet, незнаю, вы можете помочь решить эти 2 последних уравнения=(((

vetvet · 26.11.2011, 01:13

Новенький, я вам показала, что нужно сделать с правой частью.

240Volt · 26.11.2011, 02:51

Сообщение от Новенький

Прошу Вас помогите...b) y''-y=sinx*cos(3x)

Непонятно, какое уравнение надо решать, здесь у вас y''-y=..., а на миниатюре y''+y=...
Вы бы определились

!

@Новенький · 26.11.2011, 08:07 **[ТС]**

220Volt, в миниатюре верно

@Зритель · 26.11.2011, 15:14

Сообщение от Новенький

a) y''-(2y)/(x^2)=3ln(-x)
b) y''+y=sinx*cos(3x)

И чего вы второй день возитесь с ними? Давно могли сами решить!
a) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\rm{ }}{x^2}y'' - 2y = 3{x^2}\ln ( - x)$
Уравнение Эйлера. Решение однородного уравнения ищите в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y_0} = C{x^a }$
Подставив в уравнение, получите характеристическое уравнение a(a-1)=2 и решите его.
Тогда увидите, что общее решение однородного уравнения имеет вид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_0 = C{x^2} + D{x^{ - 1}}$
Общее решение ищите в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = C(x){x^2} + D(x){x^{ - 1}}$
На коэффициенты C и D надо наложить условие
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C'{x^2} + D'{x^{ - 1}} = 0$
Подставив у в дифур, получите еще одно уравнение для C' и D'.
Решаете их, находите C' и D', потом - C и D. Вот и всё.

b) Аналогично. Как вам сказали, дифур надо записать в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'' + y = \frac{1}{2}\sin 4x - \frac{1}{2}\sin 2x$
Решаете однородное, получаете
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y_0} = C\sin x + D\cos x$
Общее решение ищите тогда в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = C(x)\sin x + D(x)\cos x$
На его коэффициенты наложите условие
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C'\sin x + D'\cos x = 0$
Дальше - как в уравнении (а).

@Новенький · 26.11.2011, 15:23 **[ТС]**

проблема в том что я это совсем таки не понимаю...

@Зритель · 26.11.2011, 15:44

Сообщение от Новенький

проблема в том что я это совсем таки не понимаю...

Да нет, проблема не в этом!
Проблема в том, что ничего нельзя понять, пока сам не сделаешь.
Я дал вам детальные пояснения. За час можно проделать все вычисления по моему плану. И показать нам, что получится. Гарантирую, что после этого вы будете понимать не только эти две задачи, но и другие, более сложные.
Попробуйте! Если, конечно, вам это нужно

!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254

	Проинтегрировать методом вариаций 25.11.2011, 15:04. Показов 2558. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Прошу Вас помогите решить данные дифференциальные уравнения, я понятия не имею о дифференциальных уравнениях =((( 5)Проинтегрировать уравнения применяя метод неопределенных коэффициентов или метод вариаций произвольных постоянных: a) y''-(2y)/(x^2)=3ln(-x) b) y''-y=sinx*cos(3x) Миниатюры 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	25.11.2011, 21:49 [ТС]
	http://решу.рф/математика/Филиппов/ здесь есть подобные задачи и решения 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	26.11.2011, 00:31 [ТС]
	Можете продолжить решение Миниатюры 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	26.11.2011, 00:47
	теперь по виду правой части составляете частное решение с неизвестными коэффициентами. Добавлено через 2 минуты только сначала правую часть преобразуем к виду: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin{x}\cos{3x}=\frac{1}{2}\left(\sin{(x-3x)}+\sin{(x+3x)}\right)=\frac{1}{2}\sin{4x}-\frac{1}{2}\sin{2x}$ 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	26.11.2011, 00:49 [ТС]
	Вот мне так дорешали Миниатюры 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	26.11.2011, 00:54 [ТС]
	vetvet, Это верное решение:? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	26.11.2011, 01:06
	Новенький, а куда делся синус? 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	26.11.2011, 01:08 [ТС]
	vetvet, незнаю, вы можете помочь решить эти 2 последних уравнения=((( 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	26.11.2011, 01:13
	Новенький, я вам показала, что нужно сделать с правой частью. 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	26.11.2011, 08:07 [ТС]
	220Volt, в миниатюре верно 0

@Новенький 45 / 10 / 3 Регистрация: 03.03.2009 Сообщений: 254
	26.11.2011, 15:23 [ТС]
	проблема в том что я это совсем таки не понимаю... 0