Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/50: Рейтинг темы: голосов - 50, средняя оценка - 5.00
Rails developer
10 / 10 / 0
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 111
1

Как решить Utt=16Uxx, при начальных и граничных условиях

02.12.2011, 18:08. Показов 10260. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Utt=16Uxx, x принадлежит(0,1) t>0

Краевые условия: U(0,t)=sint, U(1,t)=0

Начальные условия U(x,0)=(x-1), Ut(x,o)=sin3Пx

Буду рад оказанной помощи=)
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
1
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
02.12.2011, 18:08
Ответы с готовыми решениями:

Уравнение в частных производных при начальных и граничных условиях
помогите, срочно!!!! очень нужно!!! решить уравнение du/dt=4*(d^2 u/dx^2) НУ U(0;t)=2 du/dt ...

Решить систему ОДУ, при заданных начальных условиях с помощью функции dsolve
Решить систему ОДУ, при заданных начальных условиях с помощью функции dsolve. u'' = -v + 3 * u...

Уравнение при начальных условиях
x''-6x'+5x=5t-6 Первый х второго порядка, второй первого, остальные просто. При начальных...

Диф уравнение при заданных начальных условиях
дано уравнение: x'' -2ax' + (a^2+b^2) x= 0. x(0)=x0, x'(0)=x1. после всех операций получаю:...

9
Диссидент
Эксперт C
26623 / 16568 / 3625
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,971
02.12.2011, 22:38 2
Цитата Сообщение от stickz Посмотреть сообщение
Буду рад оказанной помощи=
Сначала помоги тем, кто мог бы тебе помочь. Напиши внятно условие.
1
Rails developer
10 / 10 / 0
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 111
02.12.2011, 23:43  [ТС] 3
Тут в общем нужно привести это уравнение к такому виду когда у нас
U(0,t) и U(1,t) будут равными нулю, Потом уже решить как простое однородное уравнение гиперболического типа
0
3130 / 1323 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
02.12.2011, 23:57 4
stickz, если уравнение имеет вид

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{tt}={a}^{2}{u}_{xx}+f(x,t)

То оно решается с помощью метода характеристик.
Вводятся новые переменные

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\xi ;\eta )

по следующему правилу

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x;t) = \tilde{u}(\xi(\frac{x}{a}+t) ;\ \eta(\frac{x}{a}+t) )

Это уравнение после замены координат сводится к такому

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\tilde{u}}_{\xi\eta}=\tilde{f}(\xi;\eta)

Далее уравнение последовательно интегрируется, и после обратной замены координат, для однозначности,
подставляются краевые и начальные условия.
И к гадалке не ходи
2
158 / 97 / 9
Регистрация: 12.11.2011
Сообщений: 121
03.12.2011, 00:57 5
Цитата Сообщение от stickz Посмотреть сообщение
Utt=16Uxx..Краевые условия..Начальные условия..
Решать следует методом Гринберга: решение ищется в виде разложения по собственным функциям соответствующей однородной задачи Штурма-Лиувилля.
Смотрите здесь. И здесь - тоже. Будет непонятно, - спрашивайте.
2
3130 / 1323 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
03.12.2011, 01:02 6
Зритель, как правило этот метод называют метод Фурье. Но не суть. В данном случае этого не требуется.
Метод Фурье применяют когда уравнение нельзя явно проинтегрировать, скажем в случае параболического или эллиптического.
Для задач гиперболического типа обычно применяют метод замены координат, во-первых он проще,
во-вторых ответ Вы получите не в виде ряда гармоник, а виде явных функций. Но как поступить решать разумеется автору.
2
158 / 97 / 9
Регистрация: 12.11.2011
Сообщений: 121
03.12.2011, 22:50 7
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
Зритель, как правило этот метод называют метод Фурье...
Вы ошибаетесь. Этот метод всегда называется либо методом конечных интегральных преобразований, либо методом Гринберга.

Цитата Сообщение от stickz Посмотреть сообщение
Utt=16Uxx, x принадлежит(0,1) t>0
Краевые условия: U(0,t)=sint, U(1,t)=0
Начальные условия U(x,0)=(x-1), Ut(x,o)=sin3Пx
Буду рад оказанной помощи=)
Здесь - решение методом Гринберга того же уравнения с другими условиями.
1
Rails developer
10 / 10 / 0
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 111
06.12.2011, 23:15  [ТС] 8
Цитата Сообщение от Зритель Посмотреть сообщение
Вы ошибаетесь. Этот метод всегда называется либо методом конечных интегральных преобразований, либо методом Гринберга.


Здесь - решение методом Гринберга того же уравнения с другими условиями.
Спасибо всем, но это не совсем то, точнее это вторая часть решения задачи.
Заметьте у меня начальные условия, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(o,t ),U(1,t) \neq 0
То есть задачу нужно свести к новой и переписать систему с уже нулевыми начальными условиями
0
158 / 97 / 9
Регистрация: 12.11.2011
Сообщений: 121
07.12.2011, 02:47 9
Цитата Сообщение от stickz Посмотреть сообщение
Спасибо всем, но это не совсем то, точнее это вторая часть решения задачи.
Заметьте у меня начальные условия, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(o,t ),U(1,t) \neq 0
То есть задачу нужно свести к новой и переписать систему с уже нулевыми начальными условиями
По-видимому, вы просто не поняли. Однородность НУ не играет роли. Проделайте то же, что и в ссылке, и получите решение.
0
Rails developer
10 / 10 / 0
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 111
12.12.2011, 07:32  [ТС] 10
Почитал вот эту статью, очень помогло.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
12.12.2011, 07:32
Помогаю со студенческими работами здесь

Определить скорость капли при начальных условиях V(0)=0
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с задачей Капля воды массы М0 летит вниз, испаряясь. За 1...

Отклик системы при ненулевых начальных условиях
Дана система в пространстве состояний. y- выходной сигнал. u - входной сигнал. При нулевых...

Найти частное решение при указанных начальных условиях
y’’-2y’-3y=0; y(0)=2; y’(0)=0; k^2-2k-3=0 K1=3 K2=-1 Y=C1e^3x +C2e^–x

При каком значении а и при каких начальных условиях решение уравнения Ẍ+aẊ+X=0 имеет вид
При каком значении а и при каких начальных условиях решение уравнения Ẍ+aẊ+X=0 имеет...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru