Найти общее решение дифференциального уравнения

@(SkyNet) · Регистрация: 25.10.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите плз, буду благодарен за любую помощь...

@Igor · 29.03.2012, 20:56

3) Линейное (метод вариации или Бернулли)
5) Два раза проинтегрировать.

@(SkyNet) · 30.03.2012, 01:36 **[ТС]**

Поскажите что в 2 делать, только оно осталось

@Igor · 30.03.2012, 08:00

Во 2 ДУ целесообразно перейти к полярным координатам. Обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=p\cos a,\ y=p\sin a,$ где p - радиус-вектор, a - угол.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? dy=d(p\cdot \sin a)=\sin adp+p\cos ada, dx=d(p\cdot \cos a)=\cos adp-p\sin ada,$
Перепишем ДУ, в виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? ({x}^{2}+{y}^{2})dy=xydx {p}^{2}(\sin adp+p\cos ada)={p}^{2}\sin a\cos a(\cos adp-p\sin ada),\ |:{p}^{2}\neq 0 \sin adp+p\cos ada=\sin a\cos a(\cos adp-p\sin ada) \sin adp+p\cos ada=\sin a{\cos }^{2}adp-p{\sin }^{2}a\cos ada dp(\sin a-\sin a{\cos }^{2}a)+pda(\cos a+\cos a{\sin }^{2}a)=0,$
(SkyNet), дальше дело за Вами.

@Том Ардер · 30.03.2012, 11:39

2)Замена

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=xu$

приводит к уравнению с разделяющимися переменными:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(1+u^2){u}^{'}+u^3=0$

@(SkyNet) 22 / 40 / 15 Регистрация: 25.10.2011 Сообщений: 175
		1
	Найти общее решение дифференциального уравнения 29.03.2012, 18:14. Показов 968. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите плз, буду благодарен за любую помощь... Миниатюры 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	29.03.2012, 20:56	2
	3) Линейное (метод вариации или Бернулли) 5) Два раза проинтегрировать. 1

@(SkyNet) 22 / 40 / 15 Регистрация: 25.10.2011 Сообщений: 175
	30.03.2012, 01:36 [ТС]	3
	Поскажите что в 2 делать, только оно осталось 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	30.03.2012, 08:00	4
	Во 2 ДУ целесообразно перейти к полярным координатам. Обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=p\cos a,\ y=p\sin a,$ где p - радиус-вектор, a - угол. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> dy=d(p\cdot \sin a)=\sin adp+p\cos ada,<br /> dx=d(p\cdot \cos a)=\cos adp-p\sin ada,$ Перепишем ДУ, в виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> ({x}^{2}+{y}^{2})dy=xydx<br /> {p}^{2}(\sin adp+p\cos ada)={p}^{2}\sin a\cos a(\cos adp-p\sin ada),\ \|:{p}^{2}\neq 0<br /> \sin adp+p\cos ada=\sin a\cos a(\cos adp-p\sin ada)<br /> \sin adp+p\cos ada=\sin a{\cos }^{2}adp-p{\sin }^{2}a\cos ada<br /> dp(\sin a-\sin a{\cos }^{2}a)+pda(\cos a+\cos a{\sin }^{2}a)=0,$ (SkyNet), дальше дело за Вами. 2

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4214 / 3409 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	30.03.2012, 11:39	5
	2)Замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=xu$ приводит к уравнению с разделяющимися переменными: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(1+u^2){u}^{'}+u^3=0$ 2

Опции темы